Преобразование нормального распределения

[MGM]

Есть векторная случайная величина ${{\bf{v}}_1}$ с заданными параметрами нормального распределения ${{\bf{m}}_1},{\Sigma _1}$ .
Преобразовать эту величину к к другой с параметрами нормального распределения:$ {{\bf{v}}_2},{{\bf{m}}_2},{\Sigma _2}$.
По памяти пишу формулу, хотя и не уверен на 100%, что она верна:
${{\bf{v}}_{1 \to 2}} = {\Sigma _2}\Sigma _1^{ - 1}\left( {{{\bf{v}}_1} - {{\bf{m}}_1}} \right) + {{\bf{m}}_2}$
Вопрос, верна ли формула, нельзя ли упростить матрицу: $ {\Sigma _2}\Sigma _1^{ - 1}$ и нет ли ссылки на какую нибудь программку на С.
____________________
Матрица ${\Sigma _1}$ судя по всему корреляционная а не ковариационная?

[--mS--]

Если это у Вас матрицы ковариаций, корни из обеих добавьте.

[MGM]

--mS-- в сообщении #1203451 писал(а):

Если это у Вас матрицы ковариаций, корни из обеих добавьте.

Спасибо, понятно. Просто крень, естесвенно. Так как у корреляционной матрицы диагональ единичная. Что вообще не уместно.

[--mS--]

Я имела в виду, вдруг это уже корни из матриц ковариаций, тогда не надо.

[MGM]

--mS-- в сообщении #1203492 писал(а):

Я имела в виду, вдруг это уже корни из матриц ковариаций, тогда не надо.

Спасибо. Я действительно не сразу понял, как связать одномерное преобразование с многомерным.
С одноменрым я хорошо знаком. И там естественно брать корень а не квадрат уклонения.
А так как в матрице ковариации могут быть и отрицательные значения, то корень не так очевиден.
Формула то хоть точная?

[--mS--]

Формула верная. Только матрицы можно сначала перемножить, а уж потом корень извлекать. Корень существует, поскольку матрица ковариаций положительно определена и симметрична.

(Оффтоп)

Разумеется, корень из матрицы не есть матрица из корней :)

[MGM]

--mS-- в сообщении #1203553 писал(а):

Формула верная. Только матрицы можно сначала перемножить, а уж потом корень извлекать. Корень существует, поскольку матрица ковариаций положительно определена и симметрична.

(Оффтоп)

Разумеется, корень из матрицы не есть матрица из корней :)

Вот! :) Так как полиожительная определённость не означает что любой элемент положительный.
В моём представлении, интуитивно, корень квадратный из матрицы - это корень из абсолютного значения каждого элемента с сохраниением знака.
Или я что-то упустил из курса ЛА?
В любом случае спасибо!

[Otta]

MGM в сообщении #1203927 писал(а):

моём представлении, интуитивно, корень квадратный из матрицы - это корень из абсолютного значения каждого элемента с сохраниением знака.

Правильная интуиция интуитивно должна была сообщить, что корень квадратный из матрицы - по аналогии с корнем из числа - это такая матрица, квадрат которой равен исходной.

[MGM]

Otta в сообщении #1203930 писал(а):

MGM в сообщении #1203927 писал(а):

моём представлении, интуитивно, корень квадратный из матрицы - это корень из абсолютного значения каждого элемента с сохраниением знака.

Правильная интуиция интуитивно должна была сообщить, что корень квадратный из матрицы - по аналогии с корнем из числа - это такая матрица, квадрат которой равен исходной.

Понял. :)
Значит подвела интуиция.

[svv]

(Оффтоп)

Если при этом, интуитивно, квадрат матрицы получается возведением в квадрат каждого её элемента, то всё в порядке.

[MGM]

Вспомнил, как это делается. Увы, без Матлаба сложно это вычислить.
Может зайти к программистам и спросить код на С, но не уверен, что это кто-то делал.
Может есть в библиотеке С?

[Narn]

Да куча библиотек есть, LAPACK, к примеру. Приводите к диагональному виду, заменяете каждое собственное значение на корень из него, и обратно. Матрицу перехода и собственные значения выдаст библиотека, руками совсем немного надо написать. Или вообще octave (который задумывался именно как free Matlab) --- уж корень из матрицы там есть наверняка, и с C возиться не надо.

[MGM]

Narn в сообщении #1204324 писал(а):

Да куча библиотек есть, LAPACK, к примеру. Приводите к диагональному виду, заменяете каждое собственное значение на корень из него, и обратно. Матрицу перехода и собственные значения выдаст библиотека, руками совсем немного надо написать. Или вообще octave (который задумывался именно как free Matlab) --- уж корень из матрицы там есть наверняка, и с C возиться не надо.

Спасибо за помощь.
Однако мне нужно было вставить код именно в С проект. Хорошо, что матрица всего 3х3 и симметричная. Коекакие блоки нашёл в сети.
Однако результат оказался те таким, как задумывался. Как это ни странно, в моём случае приведение одного расспределения к нужному через ковариацию даже чуток хуже, чем независимое одномерное выравнивание по каждому измерению независимо. Как-то так.