Уравнение Шредингера на многообразиях

[bayak]

Не подскажете, где можно почитать на эту тему? Или поделитесь, пожалуйста, своими соображениями. Например, если взять окружность, то я бы рассматривал уравнение $\frac{d^2\psi(x)}{dx^2}=-k^2\psi(x)$, где $k\in\mathbf{Z}$, поскольку частное решение стационарного уравнения Шредингера$\psi(x)=e^{\rm{i}kx}$ укладывается на окружности радиуса $\frac{1}{\pi}$ при любом целом $k$. В этой связи просматривается связь общего решения с формулой суммирования Пуассона.

[Vince Diesel]

Т.е. вам надо стационарное уравнение Шредингера с нулевым потенциалом? Если так, то это задача на собственные значения для оператора Лапласа. Подробно исследовалась, надо искать в монографиях по дифференциальной геометрии.

[bayak]

Vince Diesel в сообщении #1202942 писал(а):

Т.е. вам надо стационарное уравнение Шредингера с нулевым потенциалом?

С потенциалом (в том числе электромагнитным) тоже интересно. На торе, на сфере, и как трансформируется формула суммирования Пуассона тоже интересно.

[maximav]

Суммированию Пуассона непосредственно возникает через: 1) группа Гейзенберга + 2) Мамфорд + 3) тэта-функции (0 потенциал) + 4) google

[bayak]

Vince Diesel и maximav спасибо за наводки. Действительно, это старая и в то же время новая (и даже модная) тема - достаточно посмотреть персоналий Венков Алексей Борисович