2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Закон распределения С.В. Найти M[t] и D[t].
Сообщение22.03.2017, 17:35 


22/05/16
171
Вот задача. Ha перекрестке стоит автоматический светофор, в котором 1 мин. горит зеленый свет и 0.5 мин - красный, затем опять 1 мин. горит зеленый свет, 0.5 мин - красный и т. д. Некто подъезжает к перекрестку на автомобиле в случайный момент, не связанный с работой светофора. Найти: а) вероятность того, что он проедет перекресток, не останавливаясь; б) закон распределения и числовые характеристики времени ожидания у перекрестка. Решение. С пунктом а) все понятно $P(A)=\frac{2}{3}$. В решение написана формула по которой находят Мат. ожидание $M[T]=0\frac{2}{3}+0.25\frac{1}{3}$. Не понятно на основание чего написана эта формула? Откуда появилось 0.25? Это $\int\limits_{0}^{0.5}2x$? Я пробовал решить данную задачу так: $X-$ случайная величина состояния светофора. $X$ имеет следующее распределение $
\begin{tabular}{| l | l | c |}
\hline
1 & 0 \\ \hline
2/3 & 1/3 \\ \hline
\hline
\end{tabular}
$. $Y-$ случайная величина времени ожидания $f(y|x=1)=\begin{cases}
2,&если 0<x<0.5;\\
0,&если x\notin(0,0.5);\\
\end{cases} f(y|x=0)=0 $. Тогда по формуле полного математического ожидания $M[M[y|x]]=0\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\int\limits_{0}^{0.5}2x$. Не уверен в правильности рассуждений?

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон распределения С.В. Найти M[t] и D[t].
Сообщение22.03.2017, 21:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Мат. ожидания и дисперсии бывают у случайных величин, принимающих числовые значения. Разве вы рассматриваете такую с.в.?

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон распределения С.В. Найти M[t] и D[t].
Сообщение23.03.2017, 03:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Разумеется, такую. Всё правильно сделано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон распределения С.В. Найти M[t] и D[t].
Сообщение23.03.2017, 11:59 


22/05/16
171
Brukvalub в сообщении #1202714 писал(а):
Мат. ожидания и дисперсии бывают у случайных величин, принимающих числовые значения. Разве вы рассматриваете такую с.в.?

Вы имеете ввиду $X$ ? Определение С.В. $X$ не правильно?
--mS-- в сообщении #1202786 писал(а):
Разумеется, такую. Всё правильно сделано.

Посмотрел свойства условного Мат. ожидания. $M[M[y|x]]=M[y]$. В моем случае что-то не так $\frac{1}{3}\int\limits_{0}^{0.5}2x\ne\int\limits_{0}^{0.5}2x$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон распределения С.В. Найти M[t] и D[t].
Сообщение23.03.2017, 13:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
А какое отношение правый интеграл имеет к матожиданию $Y=T$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон распределения С.В. Найти M[t] и D[t].
Сообщение24.03.2017, 13:52 


22/05/16
171
--mS-- в сообщении #1202838 писал(а):
А какое отношение правый интеграл имеет к матожиданию $Y=T$?
. Да, никакого. Попался пример: Дано совместное распределение $X$ и $Y$
$
\begin{tabular}{| l | l | c |}
\hline
-& X=0 & X=1 \\ \hline
Y=0 & 2/5 & 1/10 \\ \hline
Y=1 & 1/5 & 3/10 \\ 
\hline
\end{tabular}
$. Требовалось найти $M(X|Y=1)$. Я посчитал получилось $\frac{3}{5}$. Потом прочитал про свойства полного Мат. ожидания. Решил посчитать $M(X|Y=0)$, посчитал получилось $\frac{1}{5}$. Потом полное $M[M[X|Y]]=\frac{4}{10}$ и $M[X]=\frac{4}{10}$. Я решил проверить на исходной задачи ). В первом посте я написал $f(y|x=1)=\begin{cases}
2,&если 0<x<0.5;\\
0,&если x\notin(0,0.5);\\
\end{cases}$. Тут наверно $ f(y|x=1)$ зависит от $y$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Закон распределения С.В. Найти M[t] и D[t].
Сообщение24.03.2017, 15:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Да, конечно, от $y$ должно зависеть.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group