2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Детерминизм и его границы применимости
Сообщение26.03.2017, 13:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
7962
warlock66613 в сообщении #1203618 писал(а):
Они именно "описываются обратимыми уравнениями" в том смысле, что мы можем получить "адекватное описание", исходя их обратимых уравнений, получить удобное ("адекватное") описание этих самых процессов, исходя из обратимых уравнений как из первых принципов.

Вот банальный пример термодинамически необратимого процесса: Два кирпича разных температур приведены в контакт и со временем в результате теплообмена их температуры практически выравниваются. Внешними взаимодействиями можно пренебречь, в том числе, можно считать, что кирпичи заключены в зеркальную сферу, так что всё их тепловое излучение возвращается обратно.

Какое Вы предложите для этой задачи адекватное обратимое описание?

warlock66613 в сообщении #1203618 писал(а):
Лучше наверно сказать "редукцию", а не "декогеренцию"

Не думаю. В результате редукции мы получим либо конкретно живого, либо конкретно мёртвого кота Шредингера. В результате декогеренции мы получим ответ, что кот с вероятностью 50% жив, а с вероятностью 50% мёртв (и это то, что мы реально знаем до открытия ящика). В результате решения "чистой" квантовомеханической задачи (без редукций и декогеренций) мы получим ответ, что кот находится в смешанном состоянии между "жив" и "мёртв", что не укладывается в рамки никакого здравого смысла.

warlock66613 в сообщении #1203618 писал(а):
Декогеренцию уравнение Шрёдингера описывает почти что по определению этой самой декогеренции.

:shock: Это можно как-то обосновать?

warlock66613 в сообщении #1203618 писал(а):
Кот Шрёдингера лишь показывает, что наивные попытки это сделать заведомо обречены на неудачу, что способ (если он существует) нетривиален.

Можете продемонстрировать "не наивные" способы решения задачи с котом Шредингера, позволяющие получить точный ответ?

realeugene в сообщении #1203620 писал(а):
Вы допускаете, что уравнение Шредингера немного нелинейно?

Нелинейности тут конечно же ни при чём.

warlock66613 в сообщении #1203627 писал(а):
значит идти по стопам тех физиков 19 века, которые говорили, что совершенно точно нельзя свести термодинамику к механике — ведь уравнения механики обратимы! Однако, невозможность оказалась иллюзией, просто потребовалась применить нетривиальную идею — привлечь теорию вероятностей.

Вы совершенно правы в том, что термодинамика сводится к механике + теории вероятностей. Однако механика + теория вероятностей, в отличие от механики, оперирующей точными значениями величин, оперирует, как раз, в том числе и необратимыми описаниями процессов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детерминизм и его границы применимости
Сообщение26.03.2017, 14:01 


27/08/16
951
warlock66613 в сообщении #1203627 писал(а):
которые говорили, что совершенно точно нельзя свести термодинамику к механике — ведь уравнения механики обратимы!

Да, а разве можно свести термодинамику к обратимой классической механике?
Проблема возникновения необратимости из обратимых уравнений не решена до конца до сих пор, просто, она теперь стала одной из частных проблем квантовой механики, и называется проблемой стрелы времени. Но она теперь кажется не такой важной, потому что редукция ВФ необратима на уровне современных базовых уравнений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детерминизм и его границы применимости
Сообщение26.03.2017, 14:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
4196
realeugene в сообщении #1203639 писал(а):
Да, а разве можно свести термодинамику к обратимой классической механике?
Да, вы знаете, это в основном сделал ещё Больцман.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детерминизм и его границы применимости
Сообщение26.03.2017, 14:10 


27/08/16
951
epros в сообщении #1203635 писал(а):
Нелинейности тут конечно же ни при чём.
Уравнение Шредингера - это уравнение, которое описывает линейную детерминированную эволюцию состояния квантовой системы как вектора в гильбертовом пространстве. Это уравнение можно проинтегрировать на интервале времени и получить линейный детерминированный оператор эволюции системы за конечное время проведения эксперимента. Но редукцию волновой функции, наблюдаемую классическим наблюдателем, находящимся вне этой квантовой системы, невозможно описать линейным детерминированным оператором.

-- 26.03.2017, 14:18 --

warlock66613 в сообщении #1203645 писал(а):
Да, вы знаете, это в основном сделал ещё Больцман.
В основном. За исключением некоторых мелких неувязочек. Вроде бесконечной теплоёмкости бесконечно делимой классической среды. Неувязочек, породивших квантовую механику.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детерминизм и его границы применимости
Сообщение26.03.2017, 14:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
4196
realeugene в сообщении #1203639 писал(а):
Проблема возникновения необратимости из обратимых уравнений не решена до конца до сих пор
Ну вот конкретно эта проблема решена, и в классике, и в квантах. Более или менее современное состояние проблем, связанных со "стрелой времени", можно найти в книге Zeh "The physical basis of the direction of time" (я собираюсь как-нибудь написать про эту книгу подробнее на форуме — в тему с рецензиями или ещё куда, но пока ещё не дошёл в своём развитии до возможности сделать это).

 Профиль  
                  
 
 Re: Детерминизм и его границы применимости
Сообщение26.03.2017, 14:28 


27/08/16
951
warlock66613 в сообщении #1203649 писал(а):
Ну вот конкретно эта проблема решена, и в классике, и в квантах.

Очень интересно. Про решение этой проблемы в квантах, так как классика в наше время уже не особо интересна.
Но эта проблема традиционно считалась сложной. Признана ли уже теория из книги Zeh большинством специалистов как непротиворечивое и достаточно полное решение этой проблемы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Детерминизм и его границы применимости
Сообщение26.03.2017, 14:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
4196
realeugene в сообщении #1203639 писал(а):
Но она теперь кажется не такой важной, потому что редукция ВФ необратима на уровне современных базовых уравнений.
Вообще-то как раз на уровне уравнений обратима. Хотя иногда её записывают в необратимом виде ($\psi_{t+0}=P \psi_{t-0}$), но это совершенно необязательно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детерминизм и его границы применимости
Сообщение26.03.2017, 14:31 


27/08/16
951
warlock66613 в сообщении #1203652 писал(а):
Хотя иногда её записывают в необратимом виде ($\psi_{t+0}=P \psi_{t-0}$),
А проектор при этом недетерминированный?

-- 26.03.2017, 14:32 --

warlock66613 в сообщении #1203652 писал(а):
но это совершенно необязательно

Очень любопытно. И как же?

 Профиль  
                  
 
 Re: Детерминизм и его границы применимости
Сообщение26.03.2017, 14:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
4196
realeugene в сообщении #1203651 писал(а):
Признана ли уже теория из книги Zeh
Эта книга — не изложение какой-то конкретной теории, но обзор состояния дел.
realeugene в сообщении #1203651 писал(а):
непротиворечивое и достаточно полное решение этой проблемы?
Я думаю, специалистам есть чем заняться вместо обсуждения достаточно полное ли решение какой-то проблемы или недостаточно полное. Специалисты, как я заметил, вообще предочитают конкретику: вот эта проблема решены, вот эта — не решена, вот на этот вопрос ответ есть, а вот на этот — нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детерминизм и его границы применимости
Сообщение26.03.2017, 14:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
7962
realeugene в сообщении #1203646 писал(а):
Но редукцию волновой функции, наблюдаемую классическим наблюдателем, находящимся вне этой квантовой системы, невозможно описать линейным детерминированным оператором.

Это не означает, что её можно описать нелинейным оператором.

realeugene в сообщении #1203639 писал(а):
Проблема возникновения необратимости из обратимых уравнений не решена до конца до сих пор

Обратимые уравнения + теория вероятностей = необратимые уравнения.

Берём доску Гальтона в $n$ этажей. Прямая задача - найти распределение шарика по ячейкам, в которые он может упасть в конце, зная, с какой позиции запущен шарик.Обратная задача - найти позицию, с которой запущен шарик, зная распределение его по ячейкам, в которые он может упасть в конце.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детерминизм и его границы применимости
Сообщение26.03.2017, 14:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
4196
realeugene в сообщении #1203654 писал(а):
А проектор при этом недетерминированный?
Да, конечно.
realeugene в сообщении #1203654 писал(а):
И как же?
$\psi(t)_{\text{с учётом коллапса}}=P\psi(t)_{\text{без учёта коллапса}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Детерминизм и его границы применимости
Сообщение26.03.2017, 14:46 


27/08/16
951
epros в сообщении #1203658 писал(а):
Это не означает, что её можно описать нелинейным оператором.
Да, не означает. Но нелинейность могла бы дать какой-то шанс.

epros в сообщении #1203658 писал(а):
Обратимые уравнения + теория вероятностей = необратимые уравнения.
Да. Проблема только в том, что обратимые уравнения механики также ещё и детерминированные, а не стохастические. Так что единственный способ внести туда теорию вероятности - через случайные начальные условия.

-- 26.03.2017, 14:50 --

warlock66613 в сообщении #1203659 писал(а):
$\psi(t)_{\text{с учётом коллапса}}=P\psi(t)_{\text{без учёта коллапса}}$
Не понимаю. Что такое у вас $P$? Я подумал, что проектор, проецирующий ВФ в одно конкретное из собственных состояний измеряемой наблюдаемой. Таких проекторов для любой наблюдаемой существует по числу её собственных состояний, и конкретный проектор в этом выражении зависит от результата наблюдения. Нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Детерминизм и его границы применимости
Сообщение26.03.2017, 14:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
4196
realeugene в сообщении #1203663 писал(а):
Так что единственный способ внести туда теорию вероятности - через случайные начальные условия
А они сами становятся "случайными", автоматически: даже если мы полностью знаем всё информацию о начальном состоянии, "засунуть" её в уравнения нельзя.

-- 26.03.2017, 15:57 --

realeugene в сообщении #1203663 писал(а):
Нет?
Да. Результат наблюдения в таком описании — это просто некоторые дополнительные условия, которые определяют волновую функцию — всю функцию целиком, не только после времени наблюдения, но и до.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детерминизм и его границы применимости
Сообщение26.03.2017, 15:04 


27/08/16
951
warlock66613 в сообщении #1203668 писал(а):
А они сами становятся "случайными", автоматически: даже если мы полностью знаем всё информацию о начальном состоянии, "засунуть" её в уравнения нельзя
Не становятся. Небольшие погрешности в задании начальных условий могут быстро привести к хаосу в нелинейной системе, но если начальные условия заданы точно, то и задачу Коши можно решить точно.

С другой стороны, информация, требуемая для точного задания значения случайной величины с непрерывным распределением, бесконечна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Детерминизм и его границы применимости
Сообщение26.03.2017, 15:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
7962
realeugene в сообщении #1203663 писал(а):
Да, не означает. Но нелинейность могла бы дать какой-то шанс.

Нет, никакого шанса не может дать. Нелинейности - вообще другая тема. Редукция волновой функции возникает исключительно из-за воздействия измерительного прибора, каковой в силу принципов своего функционирования оную редукцию и устраивает принудительным образом. Это всё имеет отношение не к нелинейностям, а к неустранимому взаимодействию изучаемого объекта с окружающей средой.

realeugene в сообщении #1203663 писал(а):
единственный способ внести туда теорию вероятности - через случайные начальные условия

Дело не только в начальных условиях, а и в неоднозначностях, которые вносятся в сами уравнения динамики. Если функция перехода из состояния $s(t_n)$ в состояние $s(t_{n+1})$ неоднозначна, то вполне может так получиться, что в одно конечное состояние можно попасть из разных начальных. Таким образом, по конечному состоянию становится невозможно определить начальное.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 76 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, profrotter, Jnrty, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group