2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: лестница Кантора
Сообщение21.03.2017, 17:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Чтобы цепочка $\aleph_k$ была цепочкой, а не непонятно чем. Да и цепочка / не цепочка плевать на самом деле, а вот как вы $\aleph_1$ без аксиомы выбора определите?

 Профиль  
                  
 
 Re: лестница Кантора
Сообщение21.03.2017, 17:42 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
kp9r4d в сообщении #1202450 писал(а):
вот как вы $\aleph_1$ без аксиомы выбора определите?
Точно так же, как и в ZFC. Как (мощность) множества всех счётных ординалов. Вы сомневаетесь в возможности вполне упорядочить это множество?

 Профиль  
                  
 
 Re: лестница Кантора
Сообщение21.03.2017, 17:46 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(warlock66613)

warlock66613 в сообщении #1202445 писал(а):
arseniiv, какое же там равенство? Аксиома зависимого выбора независима от остального, аксиома детерминированности тоже.
Упс. Я про них плохо помню и решил, что это одно и то же. :facepalm: А плюс и равно находятся обычно на одной клавише, что сыграло свою роль.

 Профиль  
                  
 
 Re: лестница Кантора
Сообщение21.03.2017, 17:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
warlock66613
Не, всё правильно, я глупость сказал.

 Профиль  
                  
 
 Re: лестница Кантора
Сообщение21.03.2017, 18:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
warlock66613 в сообщении #1202345 писал(а):
В теории множеств $ZF+AD(+DC+AC_{\omega})$
Но аксиома счётного выбора следует из аксиомы зависимого выбора, согласитесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: лестница Кантора
Сообщение21.03.2017, 18:16 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
grizzly в сообщении #1202477 писал(а):
Но аксиома счётного выбора следует из аксиомы зависимого выбора, согласитесь.
Да. И из аксиомы детерменированности тоже. Так что плюсы у меня имеют разное значение — для $\operatorname{DC}$ это значит "можно присоединить и не получить противоречия" (хотя последнее не доказано, насколько мне известно), а для $\operatorname{AC}_{\omega}$ — "можно присоединить и это ни на что не повлияет".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Gg322, HungryLion, Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group