2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интегрирование тригонометрических функций
Сообщение19.03.2017, 18:40 


19/03/17
6
Есть неопределенный интеграл:

$\int \frac{{\cos}^{5}x}{{\sin}^{11}x} dx $
Сделал замену t=sinx

Вот, что у меня получилось:
$\int \frac{{\cos}^{5}x}{{\sin}^{11}x} = \int \frac{{\cos}^{4}xd(\sin x)}{{\sin}^{11}x} = \int \frac{{(1-{t}^{2})}^{2}dt}{{t}^{11}}$

Подскажите как делать дальше

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегрирование тригонометрических функций
Сообщение19.03.2017, 18:48 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Скобочки раскрыть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегрирование тригонометрических функций
Сообщение19.03.2017, 18:55 


19/03/17
6
получается так?

$\int \frac{(1-2{t}^{2}+{t}^{4})}{{t}^{11}}dt$

а как из этого вычислить интеграл?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегрирование тригонометрических функций
Сообщение19.03.2017, 19:04 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Ну это уж думайте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегрирование тригонометрических функций
Сообщение19.03.2017, 19:38 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Скобочки раскрыли. Какое ещё (простое) действие можем сделать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегрирование тригонометрических функций
Сообщение25.03.2017, 06:55 


21/05/16
4292
Аделаида
ТС, вы про линейность интеграла слышали?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегрирование тригонометрических функций
Сообщение25.03.2017, 09:41 


03/06/12
2742
Интересно как-то получается: человек метод подстановки знает, а куда более элементарные вещи - нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегрирование тригонометрических функций
Сообщение25.03.2017, 10:02 


19/05/10

3940
Россия
Это обычная ситуация, любой препод знает, что работа с рациональными выражениями у студентов аховая.

-- Сб мар 25, 2017 10:03:58 --

IntVv в сообщении #1201830 писал(а):
получается так? $\int \frac{(1-2{t}^{2}+{t}^{4})}{{t}^{11}}dt$ а как из этого вычислить интеграл?
Рано пока интегралы считать, после раскрытия скобочек их (скобочки) надо убрать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегрирование тригонометрических функций
Сообщение30.03.2017, 14:04 


21/05/16
4292
Аделаида
IntVv, вы про это слышали?
$$\int af(x)+bg(x) dx = a \int f(x) dx + b \int g(x) dx$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group