2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Пролетело..
Сообщение20.03.2017, 07:31 
Заслуженный участник


28/12/12
4272
Эксцентриситет орбиты в системе тяжелого тела выражается через момент импульса $L=mv_0R$ и энергию $E=mv_0^2/2$ ($m$ - масса песчинки)
$$\varepsilon=\sqrt{\dfrac{EL^2}{G^2M^2m^3}+1}.$$
Далее, угол поворота скорости на гиперболе $\cos\dfrac{\theta}{2}=\dfrac{1}{\varepsilon}$.
Изменение скорости песчинки (оно же конечная скорость в исходной системе) $v=2v_0\sin\dfrac{\theta}{2}$.
Как-то так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролетело..
Сообщение20.03.2017, 22:32 


05/02/11
971
Москва
Предполагаю вот что:
При тех же параметрах - массе, прицельном расстоянии и скорости - эффект остаётся неизменным для любого тела вращения,
при условии, что вектор его скорости параллелен оси симметрии, прицельное расстояние измеряется до оси, тела не соприкасаются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролетело..
Сообщение21.03.2017, 07:07 
Заслуженный участник


28/12/12
4272
dovlato в сообщении #1202218 писал(а):
При тех же параметрах - массе, прицельном расстоянии и скорости - эффект остаётся неизменным для любого тела вращения,
при условии, что вектор его скорости параллелен оси симметрии, прицельное расстояние измеряется до оси, тела не соприкасаются.

Эт вряд ли. Возьмем тело вращения в виде гантели с очень длинной тонкой легкой перемычкой и грузами на концах. Такое тело будет действовать на песчинку гораздо слабее, чем шар той же массы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролетело..
Сообщение21.03.2017, 11:32 
Заслуженный участник


03/01/09
1134
москва
dovlato в сообщении #1202218 писал(а):
Предполагаю вот что:
При тех же параметрах - массе, прицельном расстоянии и скорости - эффект остаётся неизменным для любого тела вращения,
при условии, что вектор его скорости параллелен оси симметрии, прицельное расстояние измеряется до оси, тела не соприкасаются.

Похожий метод используют при изучении возмущающего действия планет в солнечной системе. Действие планеты заменяют действием массивного кольца, полученного равномерным распределением массы планеты по ее орбите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролетело..
Сообщение21.03.2017, 14:30 


05/02/11
971
Москва
mihiv, я как-то задумывался и о вращающихся телах. Только надо, чтобы вращение было очень быстрым .. но тут, видимо, отдельная тема - что значит "очень быстро".

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролетело..
Сообщение21.03.2017, 14:34 
Заслуженный участник


28/12/12
4272
dovlato в сообщении #1202381 писал(а):
я как-то задумывался и о вращающихся телах. Только надо, чтобы вращение было очень быстрым .. но тут, видимо, отдельная тема - что значит "очень быстро".

В классике, вроде, вращение не влияет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролетело..
Сообщение21.03.2017, 14:37 


05/02/11
971
Москва
DimaM, мы же говорим о быстро пролетающем теле. Перемычка может быть хоть вообще невесомой; но каждая тяжёлая масса на её концах пролетит мимо песчинки, и добавит песчинке определённую долю импульса в направлении, перпендикулярном траектории тела.
О вращении: пусть тело вращается, а песчинка находится где-нибудь неподалёку. Тогда усреднённое воздействие гравит. поля вращающегося тела на песчинку асимптотически такое же, как и у тяжёлого кольца, помещённого вместо тела на окружность, по которой оно пробегает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролетело..
Сообщение21.03.2017, 14:41 
Заслуженный участник


28/12/12
4272
dovlato в сообщении #1202390 писал(а):
Перемычка может быть хоть вообще невесомой; но каждая тяжёлая масса на концах пролетит мимо песчинки, и добавит песчинке определённую долю импульса в направлении, перпендикулярном траектории тела.

А эти массы очень далеко (перемычка очень длинная), поэтому добавят гораздо меньше, чем пролетающий шар.
Ну или можно представить тело вращения в виде очень длинного тонкого стержня. Такое тело будет притягивать гораздо слабее, чем шар той же массы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролетело..
Сообщение21.03.2017, 14:54 


05/02/11
971
Москва
Никто и не спорит, что вытянутое тело "тянет" гораздо слабее. Но. Оно, при заданной $v_0$, и пролетать мимо песчинки будет гораздо дольше (!).
Как следствие, суммарный импульс гравитационной силы остаётся тем же самым.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролетело..
Сообщение21.03.2017, 18:10 
Заслуженный участник


28/12/12
4272
dovlato в сообщении #1202397 писал(а):
Оно, при заданной $v_0$, и пролетать мимо песчинки будет гораздо дольше (!).

С чего бы это?
Вытянуто в поперечном направлении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролетело..
Сообщение21.03.2017, 21:07 


05/02/11
971
Москва
В поперечном не может. Во первых, тогда изменилось бы прицельное расстояние.
Во вторых - это тело вращения, ось которого параллельна вектору скорости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролетело..
Сообщение22.03.2017, 05:42 
Заслуженный участник


28/12/12
4272
dovlato в сообщении #1202515 писал(а):
В поперечном не может. Во первых, тогда изменилось бы прицельное расстояние.

С чего бы?

dovlato в сообщении #1202515 писал(а):
Во вторых - это тело вращения, ось которого параллельна вектору скорости.

Это другое дело.
Но все равно: представим тело вращения в виде двух далеко разнесенных шаров. Первый шар придает песчинке скорость, и можно так подобрать параметры, что песчинка врежется во второй шар (или пройдет очень близко от него), и полетит в сторону, противоположную начальному отклонению.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролетело..
Сообщение22.03.2017, 09:14 


05/02/11
971
Москва
Разумеется, в принципе это всё возможно. Оттого и оговорка у меня: столкновений нет. То есть рассматривается тот случай, когда тело уже промчалось, а песчинка только-только начала двигаться. Оказывается, здесь асимптотика вдруг упрощается до школьного (ну, или почти) уровня. Очевидно, тут возможно семейство подобных более-менее решаемых задач, когда траектория тела какая-нибудь, например, замкнутая, но "хорошая" для счёта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролетело..
Сообщение22.03.2017, 09:26 
Заслуженный участник


28/12/12
4272
dovlato в сообщении #1202577 писал(а):
То есть рассматривается тот случай, когда тело уже промчалось, а песчинка только-только начала двигаться.

Ну тогда в первом приближении считаем тело шаром :-) .

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролетело..
Сообщение22.03.2017, 18:00 


05/02/11
971
Москва
Так вот я думаю, что вполне достаточно быть ему телом вращения - любой формы. И при данной массе и прицельном расстоянии эффект будет ровно таким же.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 48 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, profrotter, Jnrty, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group