2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7
 
 Re: Существует ли решение?
Сообщение17.04.2017, 18:12 


21/11/12
388
TR63 в сообщении #1210140 писал(а):
$6+7+9=2\cdot11$

В этом примере не выполняется $(b+c)\mid a^2$. Если бы выполнялось, то либо $q$ оказывалось бы составным, либо так: $p=a=b+c\ (=q)$ за исключением примера с тремя двойками, который забракован. Из последнего следует $\gcd (a,b,c)=1$, что противоречит Вашим посылкам. Это не контрпример, а доказательство.
TR63 в сообщении #1210140 писал(а):
тогда можно подумать над Вашим обобщением

Не пробовал, но мне кажется доказать это будет непросто.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли решение?
Сообщение17.04.2017, 21:12 


03/03/12
938
Andrey A в сообщении #1210225 писал(а):
не выполняется $(b+c)\mid a^2$. Если бы выполнялось, то либо $q$ оказывалось бы составным

Т.е. правильно я Вас поняла, если выполняется условие $\frac{a^2}{b+c}=\alpha_a$, то $q=\frac{a+b+c}{2}$ будет составным (откуда это следует; это надо доказать; мне этот факт неочевиден; поясните, пожалуйста).
Andrey A в сообщении #1210225 писал(а):
либо: $p=a=b+c\ (=q)$

Здесь понятно.
Наверное, так $q=\frac{a(\alpha_a+a)}{2\alpha_a}$ (а, у меня получилась целая простыня выкладок).
Andrey A, спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли решение?
Сообщение17.04.2017, 21:50 


21/11/12
388
Если некоторое простое $p$ делит $(b+c)$ и $(b+c)\mid a^2$, то $p\mid a^2$ и $p\mid a$. Запишем это так: $$b+c=pk_1$$$$a=pk_2$$ Все переменные кроме $c$ нечетные. Тогда $q=\dfrac{a+b+c}{2}=p\cdot \dfrac{k_1+k_2}{2}.$ Если хотя бы одно из $k_1,k_2>1$, то $q$ составное. В противном случае $q=p=a=b+c$, откуда $\gcd (a,b,c)=1.$

Ну, Вы догадались, вот и хорошо. А со степенями... не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существует ли решение?
Сообщение17.04.2017, 21:58 


03/03/12
938
Andrey A, всё понятно. Спасибо.
У меня ещё есть одна мысль. Но её надо обдумать детальнее.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 94 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group