2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Маленькие личные методические открытия
Сообщение08.04.2017, 12:58 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8823
 i  Обсуждение теории категорий выделено в отдельную тему: «"Категорный" vs "некатегорный" подход»

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие личные методические открытия
Сообщение10.04.2017, 05:12 


18/01/15
116
Для кого, вообще, эти заметки? Меня всегда интересовало, как правильно заниматься математикой, в частности учиться.
И я и на форуме искал обсуждения на такие темы. Есть много тем типа "хочу стать математиком в 25 лет", но вот для самих
математиков что-то мало, я не нашел. А между тем учатся, наверно, даже и академики. (Может быть, больше всего учатся те
доктора наук, которые в будущем станут академиками, только читают не студенческие учебники, а статьи коллег. Не исключаю, правда, что студенческие учебники они тоже почитывают...). В общем, стал сам писать.

Просмотрел три книги Пойа, они про другое. Единственное, что там упоминается --- что изучение какого-либо предмета
должно быть, что называется, активным.

То, что я пишу, некоторые могут счесть самоочевидным, переливанием из пустого в порожнее, но ведь то, что для одного
очевидно, для другого спорно, а третий об этом вообще ничего не знает.

Вопрос о методиках самообучения, очевидно, содержит в себе два (по крайней мере) связанных вопроса: (1) как найти нужную книжку, и (2) как её изучать. Я сначала хочу написать про второе. (На самом деле изучается всегда некая совокупность книг, но это более тонкий вопрос, мы пока будем считать, что речь про одну книгу).

Две самых важных вещи про чтение книжек. Во-первых, полезно знать, что изучение книг -- дело многостороннее, сложное и постепенное. Затруднения могут быть самые разнообразные. А если этого не иметь в виду и ожидать, что оно будет легким, то, наткнувшись на препятствие, можно впасть в ступор от неожиданности. Во-вторых, изучение должно быть активным. То есть надо стараться как можно больше делать самому. (Но, правда, не все так считают. У меня есть знакомый, достаточно преуспевающий математик. Однажды мы с ним обсуждали вопросы примерно такие же, как сейчас, и он этак задорно сказал "а зачем из книг задачи решать, я когда читаю, задач не решаю").

Теперь разные более частные мысли, закономерности и рекомендации.

1) Книги не читаются от корки до корки. Что это значит? В самом простом смысле --- что пропускаются какие-то главы, параграфы, отдельные утверждения. Или, в целом, книгу просматривают, а отдельными утверждениями или их доказательствами не интересуются. В более общем смысле --- что какие-то аспекты книги всегда остаются вне поля зрения читателя. Допустим, человек разобрал все утверждения с доказательствами подробно, но "общий план" от него ускользнул ("не увидел леса за деревьями"). Или всю математику понял очень хорошо, но совсем не обращал внимания на язык, стиль изложения и композицию, и когда ему самому что-то пришлось писать, вдруг обнаружил, что не знает, как пишут другие (ситуация, скажем так, типичная...). Или, скажем, прочитал формулировку теоремы, доказал её самостоятельно, а доказательство из книги читать не стал. Или наоборот (и чаще): внимательно разобрал доказательство, но основную его идею так и не осознал. И т.д. и т.п. То есть, читатель всегда воспринимает лишь некоторое подмножество из того, что написано / что хотел сказать автор. Это закон природы, его преодолеть нельзя.

Когда человек читает книгу, он часто сознательно или бессознательно оказыается перед выбором: изучить то или иное место в книге, пропустить, или отложить?

Прежде всего: как хорошо известно, как правило, самые простые и притом важные вещи идут в книге в начале. Поэтому
в начале пропускать вообще ничего не следует.

Изучение книги --- не механический процесс, а прежде всего создание некоего более-менее целостного образа, по учёному
гештальта. А гештальт объекта\ситуации определяется мотивами и потребностями. (Из книги по психологии: "Голодный ребенок не просто видит каравай хлеба в витрине булочной. Он смотрит, он всматривается в него. ... Откормленная холеная дама не только не смотрит на каравай, она его и не видит, он для нее не существует.". Иначе говоря: "Где ты была сегодня, киска? У королевы у английской. Что ты видала при дворе? Видала мышку на ковре."). Что человеку надо, интересно, то он и видит. Поэтому стремиться понять в книге всё --- вредно. Создание гештальта --- процесс постепенный, и, заметим, сознанием плохо (если вообще) контролируемый. Решать, читать книгу дальше или прекратить/отложить --- акт интуитивный. Тут надо (как правило) доверять своему подсознанию. То же самое относится к ситуации, когда надо решить, пропустить какое-то место в книге или все-таки постараться понять.

С другой стороны, хорошие книги, написанные умными авторами, непременно обладают определенной целостностью, сами из себя представляют некий гештальт (точнее, проекцию на бумагу того гештальта, который был у автора, когда он ее писал), поэтому просто так, по произволу, выбрасывать из своего чтения какие-то части не рекомендуется.

Есть общие закономерности, которые полезно знать. В книжке есть три структуры: линейный порядок (что раньше, что позже), иерархия (книга делится на главы, главы на параграфы, дальше пункты, и отдельные теоремы/леммы/следствия и
просто определения, утверждения и т.д.), и логическая зависимость (что из чего следует). Как правило, зависимость согласована с порядком: более простые утверждения написаны раньше, чем те более сложные, которые из них выводятся (но не всегда).

Как ни странно, не все знают, что для того, чтобы прочитать какое-то место в книге, часто не обязательно читать всё, что предшествует; достаточно прочитать лишь то, от чего нужное место зависит. Иногда в книге есть "схема зависимости глав". Часто она устроена так: сначала зависимость сплошная, линейная, т.е. надо читать всё подряд, а потом разветвляется. Например, в книге пять глав, 1,2,3 надо читать сплошняком, а для каждой из 4 и 5 достаточно первых трех. Что интересно, такие схемы зависимостей можно рассмотреть и для параграфов, и это бывает очень полезно, может сэкономить время, но я никогда не видел таких схем в книгах. Чтоб составить такую схему (или решить, что надо прочитать, прежде чем читать определенный параграф), можно предложить разве что предварительно прочитать или просмотреть книгу более поверхностно. Мне так делать доводилось. Это может быть нетрудно.

Еще одна закономерность: в простых книжках зависимости линейные, в более сложных, типа монография --- разветвленные.

Наконец, последнее (и важное, обратите внимание!) простое соображение: если что-то понять ну никак не получается, не упорствовать, а отложить, читать дальше. Может быть вполне, что вопрос не так уж важен, или что понять это место не получается по причинам, от прилежания читателя вообще не зависящим (причин таких может быть много). В такой ситуации стремление "въехать" в текст во что бы то ни стало --- ошибочно.

(Продолжение следует)

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие личные методические открытия
Сообщение10.04.2017, 18:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63031
vpb в сообщении #1208092 писал(а):
То, что я пишу, некоторые могут счесть самоочевидным, переливанием из пустого в порожнее, но ведь то, что для одного очевидно, для другого спорно, а третий об этом вообще ничего не знает. Вопрос о методиках самообучения, очевидно, содержит в себе два (по крайней мере) связанных вопроса: (1) как найти нужную книжку, и (2) как её изучать.

Эти заметки интересны и замечательны. Жду продолжения (кое-что для меня очевидно, но вы правы, что это стоит изложить).

Лично моё главное методическое открытие на основе всего опыта самообучения таково:
Во главе угла всего самообучения стоит мотивация. Если она у вас есть - вы будете прогрессировать, причём даже не важно как: преодолеете трудности, не будет книжек - найдёте другие источники, не сможете прочитать - разберётесь иначе. Если её нет, то проект всегда обречён на провал. Поэтому, её не надо "выносить за скобки", её надо иметь в виду.

Мотивация бывает разнообразной. Большая ошибка - искать только практическую и деловую мотивацию. "Мне это просто нравится" - вполне достаточно!
Мотивация всегда личная. Если что-то нужно изучить не вам самому, а просто кому-то другому другому нужно, чтобы вы это изучили - не пойдёт. Вам придётся искать свою мотивацию, или ему - мотивировать вас.
Мотивация может быть "некрасивой", но это не важно: вам достаточно признаться в ней только перед самим собой, а себя стыдиться нечего.
Мотивация - вещь не постоянная. Она бывает хрупкой, и исчезает от неудач или внешних обстоятельств. Однако, её можно и "вырастить" внутри себя. Мотивация растёт даже от маленьких успехов, а погаснуть может от бессильного битья об стенку. Поэтому, надо вовремя обращать внимание на то, чтобы ставить перед собой маленькие обозримые задачи, решение которых по силам на текущем уровне, и не браться за то, что уровню не соответствует (слишком сложное). Слишком лёгкое - двойственный вопрос. С одной стороны, оно может расхолаживать, а с другой - помочь набрать уверенности в своих силах, особенно когда вы возвращаетесь к предмету после долгой паузы, и ваша мотивация пока невелика. В общем, чем сильнее ваша мотивация, тем более сложные задачи вы можете перед собой ставить, не боясь потерять её.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие личные методические открытия
Сообщение10.04.2017, 23:41 


18/01/15
116
Munin
большое спасибо, что принимаете участие в обсуждении и оцениваете мою работу. Я насчет мотивации совершенно согласен, что это и есть самое важное, но вот рассуждать на эту тему как-то не берусь, может потому, что и сам свои мотивации по разным поводам не вполне понимаю. Знаете, чужая душа --- потёмки, но и своя тоже не очень прозрачна. Такой вот парадокс. Но с Вашими рассуждениями я совершенно согласен! Спасибо, Вы внесли нетривиальный вклад. А писать заметки я продолжаю, буду постить по мере готовности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие личные методические открытия
Сообщение11.04.2017, 01:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63031
Да, к сожалению, и я не могу на эту тему написать чёткий и подробный трактат :-) Просто сказал, что мог.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие личные методические открытия
Сообщение11.04.2017, 09:19 


09/10/15
1165
San Jose, USA
Совершенно согласен.
Мотивация, это если хотите религия.
Вера.
Лично я, доживя до седых волос, так и не научился управлять своей мотивацией.
Это пратически всегда был спонтанный процесс.
Вернее, практически всегда занимался тем, на что мотивация была максимальна.
Плыл, так сказать по течению своих самомотиваций.
Так что до сих пор считаю вопрос мотивации наверное главнейшим психологическим моментом.
А если есть мотивация, на самом деле уже и не так важно, каким образом читать книги.
Я применял разные способы в зависимости от спонтанных настроений.
Работает практически все.

И еще один момент.
Для мотивации очень полезно общение.
Я на этом форуме совсем недавно.
Встретил тут большое количество весьма образованных и мотивированных людей.
Многих читать - одно удовольствие.
Такое редко встретишь в сети.
И, самое главное, общение с такими людьми резко повышает самомотивацию.
Среди своих приятелей я всячески пропагандирую этот форум.
И многие уже являются его пассивными читателями.

-- 10.04.2017, 22:21 --

vpb
С удовольствием прочитал ваши рассуждения и тоже жду продолжений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие личные методические открытия
Сообщение11.04.2017, 09:46 
Модератор
Аватара пользователя


09/05/12
10633
Кронштадт
 !  fred1996, было бы очень недурно, если бы Вы не вставляли перевод строки после каждого конца предложения. Читать такие тексты очень неудобно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие личные методические открытия
Сообщение11.04.2017, 10:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
1491

(Оффтоп)

Pphantom в сообщении #1208537 писал(а):
Читать такие тексты очень неудобно.
Не знаю, мне кажется что наоборот. Для читателя удобнее так, чем сплошной текст. Хотя о вкусах не спорят.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие личные методические открытия
Сообщение11.04.2017, 10:16 
Аватара пользователя


23/09/15
101
Однако же на одной голой мотивации тоже далеко не уедешь. У всяких фриков, не обходящих вниманием и этот форум, мотивации и самомотивации хоть отбавляй, но чего-то им явно не хватает. Может быть, понимания того, в каком направлении эту мотивацию приложить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие личные методические открытия
Сообщение11.04.2017, 15:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20025
Уфа
Мотивацию нельзя «приложить», она не бывает сама по себе независимо от цели. Какая есть — такая есть, другой надо заниматься отдельно и, возможно, с нуля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие личные методические открытия
Сообщение11.04.2017, 17:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63031
fred1996 в сообщении #1208528 писал(а):
Мотивация, это если хотите религия. Вера.

Нет, не хочу. Подобных высказываний больше не хотел бы видеть в радиусе 10 километров от этого форума.

fred1996 в сообщении #1208528 писал(а):
Для мотивации очень полезно общение. ... Встретил тут большое количество весьма образованных и мотивированных людей. ... И, самое главное, общение с такими людьми резко повышает самомотивацию.

Да, это верное замечание.

Но здесь сложно: с одной стороны, общение с крутыми чуваками мотивирует. Вот они какие, и ты так можешь, и всё это доступно и интересно. С другой - может и демотивировать. Вот они чего достигли, а ты чего добился? Тут надо искать золотую середину, учиться завидовать "белой завистью", а не "чёрной". Полезно бывает замечать, что это всё - тоже живые люди, а не небожители, у них есть недостатки, они чего-то не знают, иногда ошибаются... Но упав, встают и продолжают идти. Этому надо подражать.

kwakush в сообщении #1208546 писал(а):
Однако же на одной голой мотивации тоже далеко не уедешь. У всяких фриков, не обходящих вниманием и этот форум, мотивации и самомотивации хоть отбавляй, но чего-то им явно не хватает. Может быть, понимания того, в каком направлении эту мотивацию приложить.

Тут, думаю, не мотивация виновата. Но вообще, подумаю над вашим замечанием.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие личные методические открытия
Сообщение11.04.2017, 17:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
3784
arseniiv в сообщении #1208659 писал(а):
Мотивацию нельзя «приложить»
Хм.. Речь шла о мотивации фриков, а она зачастую именно такая. "Чем бы удивить весь мир / любимую девушку" и тому подобное. То есть мотивировать их может специфическое состояние (возможно, "невротическое"), которое вполне можно приложить в более полезном направлении с целью снять специфическое беспокойство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие личные методические открытия
Сообщение11.04.2017, 18:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63031
Насчёт
- Ася Казанцева сообщает, что это главная мотивация чтения научно-популярных книг, и я ей верю, и считаю, что это вполне достойно.

Повторяю, не мотивация в случае с фриками виновата.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие личные методические открытия
Сообщение11.04.2017, 18:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20025
Уфа
grizzly в сообщении #1208692 писал(а):
"Чем бы удивить весь мир / любимую девушку" и тому подобное.
Ну вот и эту мотивацию никак нельзя прикрутить к тому, чтобы человек занялся проверкой того, что и зачем он делает, и насколько это научно. Я оцениваю сложность коррекции поведения здесь примерно такой же, как если бы у человека мотивации выше не было. Т. е. это никак не сочетается с названием «прикрутить». Впрочем, оцениваю я неизвестно из каких соображений, просто кажется. Хочу сказать, что классификация понятий должна быть наверняка более мелкая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькие личные методические открытия
Сообщение11.04.2017, 18:54 
Аватара пользователя


23/09/15
101
Munin в сообщении #1208705 писал(а):
Повторяю, не мотивация в случае с фриками виновата.

Так я же о том же. Думаю, и у учёных, и у фриков мотивация может быть примерно одинаковой - ну вот интересно им разобраться, как устроен мир. Понятно, что есть фрики, желающие нажиться на обывателях, это другой случай и я сейчас не о них, я о честных заблуждающихся фриках. Так вот мотивация у них похожа, однако же первые изучают мир, а вторые - своё воспалённое сознание. Чего-то им явно не хватает, чтобы сделать шажок от фантазий к реальности, и в этом явно не мотивация виновата.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 53 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group