Геометрия пространства благоприятных исходов?

[Лукомор]

Aether в сообщении #1200223 писал(а):

Речь не идет о том, чтобы получить правильный ответ в этой задаче, речь о том, что пространство состояний и пространство исходов могут иметь геометрическую конфигурацию, выводимую из более общих принципов.

Ну так Вы правильный ответ и не получили, даже для трех точек на окружности.
О чём тогда речь?!
На всякий случай:

Aether в сообщении #1200039 писал(а):

Объем такой фигуры будет выражаться формулой: $3a^2-2a^3$, где a - часть окружности в которую должны попасть все 3 точки, в нашем случае $a=\frac{1}{2}$ и таким образом, объем полученной фигуры равен $\frac{5}{8}$

Тут уже ошибка в арифметике. На самом деле, если подставить $a=\frac{1}{2}$ в $3a^2-2a^3$
то получится $\frac{1}{2}$.
Добавив к этому ещё $\frac{1}{8}$, по Вашему рецепту, получаем итоговую вероятность
$p=\frac{5}{8}$.
Задачу Вы решили неправильно...
Ах да, "речь не идет о том, чтобы получить правильный ответ в задаче"...
Тогда, извините...

[Aether]

Спасибо, всё это я прекрасно понимаю и про слой тора догадался, что в трехмерном пространстве можно склеить лишь 2 противоположные грани. Моя неспособность проникать в шестимерное и даже четырехмерное пространство - угнетают. От безысходности хочется взять ножницы и резать всё это на кусочки, чтобы склеить затем так, как должно быть. Но от гиперпространства никуда не уйти, ведь если взять уже 4 точки, то пространство благоприятных исходов будет четырехмерным. В общем без гипервоображения здесь делать нечего. Поразил сам факт такой корреляции теории вероятностей и геометрии. Еще раз спасибо.

[Someone]

Aether в сообщении #1200292 писал(а):

Поразил сам факт такой корреляции теории вероятностей и геометрии.

Да нет никакой корреляции. Геометрические вероятности — это, в основном, источник учебных задач, в которых некоторые случайные величины (даже не называемые так) имеют простейшее (равномерное) распределение в некоторой области. А как только начинается что-нибудь более интересное, никакой геометрии уже не просматривается.

[Aether]

Лукомор в сообщении #1200288 писал(а):

Тут уже ошибка в арифметике. На самом деле, если подставить $a=\frac{1}{2}$ в $3a^2-2a^3$
то получится $\frac{1}{2}$.
Добавив к этому ещё $\frac{1}{8}$, по Вашему рецепту, получаем итоговую вероятность
$p=\frac{5}{8}$.
Задачу Вы решили неправильно...
Ах да, "речь не идет о том, чтобы получить правильный ответ в задаче"...
Тогда, извините...

Да, спасибо за поправку, просто при соединении противоположных концов змейки и достраивания до змейки области соединения в двумерном пространстве потребуется объем $a^2$, а в трехмерном $2a^3$, ошибся так как писал по памяти без расчетов перед глазами. Учитывая это, объем благоприятных состояний для различных вариаций случая с тремя точками будет задаваться ещё более простой формулой: $V_a=3a^2, где a - доля окружности в которую должны попасть 3 точки.

Для сотой доли окружности это будет 3/10000. Для $\frac{7}{613666}$доли окружности это будет $5.576416\cdot10^{-11}$.

Всё нашлось в 2 действия, а теперь Вы решите для вероятности попадания в эту долю окружности или попробуйте найти общую формулу своим методом из каких-либо соображений, а не подбором.

-- 14.03.2017, 17:59 --

Someone в сообщении #1200305 писал(а):

Геометрические вероятности — это, в основном, источник учебных задач, в которых некоторые случайные величины (даже не называемые так) имеют простейшее (равномерное) распределение в некоторой области. А как только начинается что-нибудь более интересное, никакой геометрии уже не просматривается.

Просто там уже начинается физика, в которой рассматриваются тела с переменной плотностью и их движения )))

[Лукомор]

Aether в сообщении #1200306 писал(а):

Для сотой доли окружности это будет 3/100

Что-то сильно много, как для сотой доли....
Или опять по памяти?!

[Aether]

Лукомор в сообщении #1200310 писал(а):

Aether в сообщении #1200306 писал(а):

Для сотой доли окружности это будет 3/100

Что-то сильно много, как для сотой доли....
Или опять по памяти?!

В общем сами подставляйте в общую формулу и сравнивайте со своими результатами, я слишком рассеянный

[Someone]

Aether в сообщении #1200306 писал(а):

Просто там уже начинается физика, в которой рассматриваются тела с переменной плотностью и их движения

Ничего подобного в теории вероятностей нет. Ни физики, ни тел с переменной плотностью, ни их движений. У теории вероятностей есть свой предмет исследования, и физику она не подменяет. Другое дело, что физика использует теорию вероятностей и математическую статистику для своих целей, но, боюсь, Вы даже не подозреваете, для каких.

[Лукомор]

Aether в сообщении #1200306 писал(а):

Учитывая это, объем благоприятных состояний для различных вариаций случая с тремя точками будет задаваться ещё более простой формулой: $V_a=3a^2

Но Вы же еще одну восьмую забыли вклеить.
Вот эту:

Aether в сообщении #1200039 писал(а):

Либо же деформируем нашу "благоприятную палочку" так, чтобы её максимально удаленные концы соединились в одной точке, при этом мы обнаружим, что для того, чтобы получилось кольцо, недостает объема ровно одного благоприятного кубика, который мы туда и вклеим.
Объем полученного кольца и является ответом нашей задачи.

Так что для трех точек у Вас опять будет: $p=3(\frac{1}{4})+\frac{1}{8}=\frac{5}{8}$

[Aether]

Лукомор в сообщении #1200314 писал(а):

Но Вы же еще одну восьмую забыли вклеить.
Вот эту:

Aether в сообщении #1200039 писал(а):

Либо же деформируем нашу "благоприятную палочку" так, чтобы её максимально удаленные концы соединились в одной точке, при этом мы обнаружим, что для того, чтобы получилось кольцо, недостает объема ровно одного благоприятного кубика, который мы туда и вклеим.
Объем полученного кольца и является ответом нашей задачи.

Так что для трех точек у Вас опять будет: $p=3(\frac{1}{4})+\frac{1}{8}=\frac{5}{8}$

Ничего подобного, я же сказал, что ошибся, к исходной формуле для случая с тремя точками: $V_a=3a^2-2a^3$ необходимо было добавлять не один благоприятный кубик, как я утверждал в стартовом посте, а 2 кубика: $2a^3$, чтобы компенсировать недостающие части закольцованой благоприятной палочки-змейки необходимы эти самые 2 кубика и тогда общая формула для 3-х точек принимает вид: $V_a=3a^2$

[Лукомор]

Aether в сообщении #1200306 писал(а):

Для сотой доли окружности это будет 3/10000

Ну это Вы как-то широко шагнули!
Вот, давайте для $a=\frac{1}{3}$, ну и уж сразу для $a=\frac{2}{3}$.

[Aether]

(Оффтоп)

Someone в сообщении #1200313 писал(а):

Ничего подобного в теории вероятностей нет. Ни физики, ни тел с переменной плотностью, ни их движений. У теории вероятностей есть свой предмет исследования, и физику она не подменяет.

Это была шутка.

Someone в сообщении #1200313 писал(а):

Другое дело, что физика использует теорию вероятностей и математическую статистику для своих целей, но, боюсь, Вы даже не подозреваете, для каких.

Подозреваю(правда очень издалека).

Спасибо за дискуссию.

-- 14.03.2017, 18:35 --

Лукомор в сообщении #1200325 писал(а):

Ну это Вы как-то широко шагнули!
Вот, давайте для $a=\frac{1}{3}$, ну и уж сразу для $a=\frac{2}{3}$.

Вероятность попадания трех точек больше чем в половину окружности очевидно всегда равна 1. Так что здесь просто округляйте вероятности до 1.
В общем:

(Оффтоп)

Пилите, Шура, пилите, они золотые

[Лукомор]

Aether в сообщении #1200326 писал(а):

Вероятность попадания трех точек больше чем в половину окружности очевидно всегда равна 1. Так что здесь просто округляйте до 1.

Мне - не очевидно!
Ну, то есть, если вероятность попадания в $a=\frac{100001}{200001} > \frac{1}{2}$ можно смело округлять до 1, то, собственно, и вероятность попадания в $a=\frac{1}{2}$
можно просто округлить до 1. А это не верно...
Кстати, и для $a=\frac{1}{3}$ Ваша формула тоже врет.

[Aether]

Лукомор в сообщении #1200331 писал(а):

Мне - не очевидно!
Ну, то есть, если вероятность попадания в $a=\frac{100001}{200001} > \frac{1}{2}$ можно смело округлять до 1, то, собственно, и вероятность попадания в $a=\frac{1}{2}$
можно просто округлить до 1. А это не верно...

Это с чего вдруг? сказано же:

Aether в сообщении #1200326 писал(а):

Вероятность попадания трех точек больше чем в половину окружности

(Оффтоп)

Лукомор в сообщении #1200331 писал(а):

Мне - не очевидно!

Я не окулист )

[Someone]

Aether в сообщении #1200326 писал(а):

Вероятность попадания трех точек больше чем в половину окружности очевидно всегда равна 1.

Мне, например, очевидно, что это неверно. Поскольку знаю расположение трёх точек, которые невозможно накрыть дугой, содержащей меньше $240^{\circ}$

[Aether]

Someone в сообщении #1200345 писал(а):

Мне, например, очевидно, что это неверно. Поскольку знаю расположение трёх точек, которые невозможно накрыть дугой, содержащей меньше $240^{\circ}$

Ну вот и окулист пришел, спасибо.
Значит формула не работает для вероятностей попадания в часть круга большую или равную 2/3 окружности. Для таких случаев вероятности необходимо округлять до 1.


-- 14.03.2017, 19:29 --

Лукомор в сообщении #1200331 писал(а):

Кстати, и для $a=\frac{1}{3}$ Ваша формула тоже врет.

Какой у Вас получился результат? У меня $\frac{1}{3}$ для трех точек.