2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Геометрия пространства благоприятных исходов?
Сообщение14.03.2017, 11:44 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Aether в сообщении #1200183 писал(а):
Продвигаемая идея заключается в том, что решение получается именно из рассмотрения "деталей реализации", из самых общих соображений
Боюсь, вероятностники вас скушают за такое. Теорию вероятностей можно сформулировать вообще не вводя вероятностых пространств, алгебраически.

Aether в сообщении #1200183 писал(а):
что наталкивает на мысль о том, что среди множества неизоморфных вероятностных пространств, каждым из которых можно описать вероятностную ситуацию, существует лишь одно, являющееся действительно верным
В этом нет смысла. Да, можно искать наименьшее вероятностное пространство, для которого верен какой-то набор соотношений между какими-то событиями и случайными величинами с какими-то распределениями. Но незачем, потому что интересуют соотношения «такого же порядка» — вероятности событий, моменты случайных величин, зависимость, корреляции, etc. etc.. А не элементы вероятностного пространства и конкретный состав событий как его подмножеств.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия пространства благоприятных исходов?
Сообщение14.03.2017, 11:48 


14/05/12
15
Aether в сообщении #1200183 писал(а):
А как же тор, о котором говорил уважаемый Someone?


Он говорил про вашу интерпретацию пространства исходов, я думаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия пространства благоприятных исходов?
Сообщение14.03.2017, 11:50 


13/02/17

317
Varanasi
arseniiv в сообщении #1200189 писал(а):
В этом нет смысла. Да, можно искать наименьшее вероятностное пространство, для которого верен какой-то набор соотношений между какими-то событиями и случайными величинами с какими-то распределениями. Но незачем, потому что интересуют соотношения «такого же порядка» — вероятности событий, моменты случайных величин, зависимость, корреляции, etc. etc.. А не элементы вероятностного пространства и конкретный состав событий как его подмножеств.


Предполагается, что в "правильном" пространстве событий и подпространстве благоприятных исходов, некоторые "соотношения такого же порядка" выражаются геометрическими параметрами или их отношением.

-- 14.03.2017, 12:53 --

CAB в сообщении #1200191 писал(а):
Он говорил про вашу интерпретацию пространства исходов, я думаю.


А что тогда по -Вашему вообще представляет собой геометрическая вероятность? И в чем заключается метод отыскания решений с её помощью?

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия пространства благоприятных исходов?
Сообщение14.03.2017, 12:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Aether в сообщении #1200173 писал(а):
В остальных случаях необходимо что-то отрезать и приклеивать.
Ну, хочется Вам продолжать нести чушь — продолжайте. Я всё сказал.

Aether в сообщении #1200173 писал(а):
Тем не менее, основная мысль такова, что пространство состояний должно быть симетрично в евклидовом пространстве(представлять собою реальный тор, а не его удобное изображение)
Причём здесь симметрия в евклидовом пространстве? И чем Вам изображение тора в виде куба с (мысленнно) отождествлёнными противоположными гранями не симметрично? А если хочется полной симметрии и изометрии, то добро пожаловать в $\mathbb R^6$. В шестимерное евклидово пространство трёхмерный тор вкладывается совершенно замечательно, с полным сохранением всей его геометрии.

Aether в сообщении #1200173 писал(а):
Вы проверяете мои расуждения с помощью которых я получил ответ и можете сказать, правилен он или нет.
Нет. Того, что я Вам пытаюсь втолковать, совершенно недостаточно, чтобы гарантировать правильный ответ. Надо ещё правильно вычислить объём множества благоприятных исходов, а оно при изображении тора кубом выглядит довольно причудливо. Мне же лень заниматься этими вычислениями. Правда, для вычисления объёма можно вырезать неудобные куски и подклеить их в другое место для получения тела, более удобного для вычисления объёма. Похоже, Вы этим и занимаетесь (судя по написанному в конце вашего сообщения), только неправильно интерпретируете свои действия как "изменение пространства элементарных исходов".

Aether в сообщении #1200173 писал(а):
Нет, пространство элементарных исходов зависит от задачи, как только мы её формулируем, то сразу же его задаем
Вы заблуждаетесь. Разумеется, вероятностное пространство мы должны выбрать таким, чтобы оно согласовывалось с условием задачи (а в учебных задачах часто ещё и с явно не сформулированными "само собой разумеющимися" предположениями), но в остальном выбор остаётся за решающим задачу. Даже для простейшего эксперимента с подбрасыванием симметричной монеты можно придумать разные вероятностные пространства, причём, во всех случаях вероятности выпадения герба и решки будут правильными.

Aether в сообщении #1200183 писал(а):
А как же тор, о котором говорил уважаемый Someone?
Я ведь объяснял, откуда здесь берётся геометрия тора:
Someone в сообщении #1200117 писал(а):
Вы ведь точки "бросаете" не на прямую, а на окружность, и множество элементарных исходов — это множество упорядоченных троек точек окружности, то есть, декартово произведение трёх окружностей, то есть, трёхмерный тор.
Вы не читаете, что я Вам пишу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия пространства благоприятных исходов?
Сообщение14.03.2017, 12:29 


13/02/17

317
Varanasi
Спасибо.
Someone в сообщении #1200196 писал(а):
Я ведь объяснял, откуда здесь берётся геометрия тора:

Someone в сообщении #1200196 писал(а):
Вы не читаете, что я Вам пишу?


Читаю, только так и не понял из Ваших ответов, является ли пространство вероятностей в данном случае тором?

-- 14.03.2017, 13:53 --

Someone в сообщении #1200196 писал(а):
Надо ещё правильно вычислить объём множества благоприятных исходов, а оно при изображении тора кубом выглядит довольно причудливо.


множество благоприятных исходов мы нашли как перемещение благоприятного исхода для фиксированной доли окружности по пространству элементарных исходов. Вычисление его объема- дело геометрии. Для того, чтобы пространство благоприятных исходов "закольцевалось", кубик благоприятного исхода для фиксированной части окружности должен перейти из одного угла куботора в противоположный не покидая пространства элементарных исходов, для этого нам пришлось изменить пространство элементарных исходов, немного перектоив его.

Someone в сообщении #1200196 писал(а):
Причём здесь симметрия в евклидовом пространстве? И чем Вам изображение тора в виде куба с (мысленнно) отождествлёнными противоположными гранями не симметрично?

Тем, что не позволяет приблизиться к решению из соображений симметрии при перемещении кубика благоприятных исходов для фиксированной доли окружности по пространству элементарных исходов.

Aether в сообщении #1200203 писал(а):
А если хочется полной симметрии и изометрии, то добро пожаловать в $\mathbb R^6$. В шестимерное евклидово пространство трёхмерный тор вкладывается совершенно замечательно, с полным сохранением всей его геометрии.


Я бы с радостью, но к сожалению моя голова не заточена под воображение геометрических объектов в шестимерном пространстве, поэтому приходится страдать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия пространства благоприятных исходов?
Сообщение14.03.2017, 13:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Aether в сообщении #1200203 писал(а):
Читаю, только так и не понял из Ваших ответов, является ли пространство вероятностей в данном случае тором?
По-моему, я это уже несколько раз повторил:
Someone в сообщении #1200196 писал(а):
множество элементарных исходов — это … трёхмерный тор.
Сколько раз ещё это нужно повторить?

Но можно придумать и что-нибудь более сложное.

Aether в сообщении #1200203 писал(а):
множество благоприятных исходов мы нашли как перемещение благоприятного исхода для фиксированной доли окружности по пространству элементарных исходов. Вычисление его объема- дело геометрии. Для того, чтобы пространство благоприятных исходов "закольцевалось", кубик благоприятного исхода для фиксированной части окружности должен перейти из одного угла куботора в противоположный не покидая пространства элементарных исходов, для этого нам пришлось изменить пространство элементарных исходов, немного перектоив его.
Тяжёлый случай. В торе всё это и происходит "не покидая пространства элементарных исходов", а все проблемы возникают у Вас лично из-за того, что Вы изображаете это пространство кубом, не понимая, как он связан с тором. А я Вам даже картинки нарисовал для двумерного случая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия пространства благоприятных исходов?
Сообщение14.03.2017, 13:14 


13/02/17

317
Varanasi
Someone в сообщении #1200209 писал(а):
Aether в сообщении #1200203 писал(а):
Читаю, только так и не понял из Ваших ответов, является ли пространство вероятностей в данном случае тором?
По-моему, я это уже несколько раз повторил:
Someone в сообщении #1200196 писал(а):
множество элементарных исходов — это … трёхмерный тор.
Сколько раз ещё это нужно повторить?


Видимо не один я не понял Вашего мнения до конца:

CAB в сообщении #1200191 писал(а):
Aether в сообщении #1200183 писал(а):
А как же тор, о котором говорил уважаемый Someone?


Он говорил про вашу интерпретацию пространства исходов, я думаю.


Someone в сообщении #1200209 писал(а):
Тяжёлый случай. В торе всё это и происходит "не покидая пространства элементарных исходов", а все проблемы возникают у Вас лично из-за того, что Вы изображаете это пространство кубом, не понимая, как он связан с тором. А я Вам даже картинки нарисовал для двумерного случая.


Причем из Ваших картинок прекрасно видно, что одно из другого с помощью непрерывных преобразований никак не получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия пространства благоприятных исходов?
Сообщение14.03.2017, 13:32 


14/05/12
15
Aether в сообщении #1200213 писал(а):
Видимо не один я не понял Вашего мнения до конца:


Я говорил о том что вам стоит сначала разобраться с теорией вероятности.

Да вы множите интерпретировать пространство исходов как некоторую геометрическую фигура (круг, квадрат, тор и т.д.), и конкретные исходы как точки составляющие эту фигуру. Но сам по себе теорвер не имеет дела с этим, и говорить "теория вероятностей это геометрия" не есть правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия пространства благоприятных исходов?
Сообщение14.03.2017, 13:41 
Аватара пользователя


22/07/08
1373
Предместья
Aether в сообщении #1200203 писал(а):
Я бы с радостью, но к сожалению моя голова не заточена под воображение геометрических объектов в шестимерном пространстве, поэтому приходится страдать.

А у меня голова заточена и вообще под одномерное пространство, поэтому я и не понял, зачем Вы всё так усложняете.
Ведь в этой задаче нас интересует только один угол, наибольший из трех.
После того, как мы кинули на окружность три точки, и соединили их в треугольник.
Теперь берем отрезок - это наше вероятностное пространство.
Один край отрезка обозначаем $\frac{\pi}{3}$, поскольку наибольший из трех углов треугольника не может быть меньше $\frac{\pi}{3}$.
Второй край отрезка обозначаем $\pi$, поскольку больше $\pi$ один угол быть также не в состоянии.
Теперь ставим точку внутри отрезка, и отмечаем, что это $\frac{\pi}{2}$ .
Если наибольший угол лежит в границах $\frac{\pi}{3} < \varphi < \frac{\pi}{2}$, то все три точки лежат на одной полуокружности.
Если наибольший угол лежит в границах $\frac{\pi}{2} < \varphi < \pi$, то точки лежат в разных полуокружностях.
Вероятность, соответственно, равна:$p=\frac{\pi -\frac{\pi}{2}}{\pi -\frac{\pi}{3}} = \frac{3}{4}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия пространства благоприятных исходов?
Сообщение14.03.2017, 13:46 


13/02/17

317
Varanasi
CAB в сообщении #1200220 писал(а):
Но сам по себе теорвер не имеет дела с этим, и говорить "теория вероятностей это геометрия" не есть правильно.


Только я спрашивал об этом, а не утверждал это. Хотя, может быть спрашивать об этом тоже не есть правильно. Но я руководствуюсть принципом, что неправильных вопросов не бывает.

-- 14.03.2017, 15:01 --

Лукомор в сообщении #1200222 писал(а):
поэтому я и не понял, зачем Вы всё так усложняете.


А если точек 100 или необходимо рассмотреть попадание трех точек в 100-ю часть окружности?

В моем решении для второго случая достаточно поменять одну переменную. Также при его получении использовались самые общие соображения о симметрии. Речь не идет о том, чтобы получить правильный ответ в этой задаче, речь о том, что пространство состояний и пространство исходов могут иметь геометрическую конфигурацию, выводимую из более общих принципов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия пространства благоприятных исходов?
Сообщение14.03.2017, 14:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Aether в сообщении #1200213 писал(а):
Причем из Ваших картинок прекрасно видно, что одно из другого с помощью непрерывных преобразований никак не получается.
Увы, это означает, что Вы не хотите понимать, что там нарисовано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия пространства благоприятных исходов?
Сообщение14.03.2017, 14:24 


13/02/17

317
Varanasi
arseniiv в сообщении #1200189 писал(а):
Боюсь, вероятностники вас скушают за такое.


Я не вкусный, пожуют и выплюнут )))

-- 14.03.2017, 15:25 --

Someone в сообщении #1200240 писал(а):
Увы, это означает, что Вы не хотите понимать, что там нарисовано.


Я не хочу понимать, что разнесенные в пространстве точки - это одна точка, при рассмотрении в рамках эвклидова пространства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия пространства благоприятных исходов?
Сообщение14.03.2017, 14:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Aether в сообщении #1200241 писал(а):
Я не хочу понимать, что разнесенные в пространстве точки - это одна точка, при рассмотрении в рамках эвклидова пространства.
Употребление трёхмерного евклидова пространства здесь не адекватно рассматриваемой ситуации.

Ещё раз повторю: хотите блуждать в трёх соснах — на здоровье, только не жалуйтесь, что другие люди будут воспринимать ваши слова как глупость.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия пространства благоприятных исходов?
Сообщение14.03.2017, 14:37 


13/02/17

317
Varanasi
Someone в сообщении #1200246 писал(а):
Употребление трёхмерного евклидова пространства здесь не адекватно рассматриваемой ситуации.


Я ровно о том же. Просто я еще задаюсь вопросом, а употребление какого пространства будет адекватно? Т.е. Вы картинку даёте, а в каком пространстве она изображена - умалчиваете, естественно, первое, что приходит в голову - пространство евклидово. А если нет, то какое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрия пространства благоприятных исходов?
Сообщение14.03.2017, 15:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Изображение

Картинка, естественно, нарисована на евклидовой плоскости, но я же несколько раз объяснял, как её надо понимать. Для начала сверните этот квадрат в цилиндр, соединив левую и правую стороны. Увидите, что никаких "двух точек в разных местах" там нет, и зелёный треугольник с правой стороны, помеченный цифрой "$2$", внезапно совпадает с таким же треугольником с левой стороны, находящимся внутри квадрата.
Аналогично, если соединить верхнюю и нижнюю стороны, то верхний треугольник с цифрой "$1$" совпадёт с соответствующим нижним.
Если же сделать обе склейки, что в трёхмерном пространстве, к сожалению, невозможно сделать без искажения геометрии (а в четырёхмерном можно!), то зелёная полоса посередине и два треугольника по углам соединятся в сплошное всюду одинаковое кольцо.

То же самое происходит и в трёхмерном случае, но тут мы, оставаясь в трёхмерном пространстве, уже и одну-то склейку без искажений геометрии сделать не сможем. Вот в шестимерном сделали бы запросто. Если допускать искажения геометрии, то в трёхмерном пространстве можно сделать две склейки (получится пустотелый "бублик" с толстыми стенками, в котором надо ещё склеить внешнюю и внутреннюю поверхности, что в трёхмерном пространстве уже никак не сделаешь).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 49 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group