2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Принцип Дирихле
Сообщение12.03.2017, 15:02 


03/06/12
2745
Здравствуйте! Столкнулся вот с чем:
Изображение
Не пойму, а вот как к этому утверждению относиться: это, там, аксиома или теорема или что-то еще? Мне кажется, что это все-таки аксиома в чистом виде (во всяком случае, в контексте книги Бардушкин В.В., Кожухов И.Б., Прокофьев А.А., Фадеичева Т.П. Основы теории делимости чисел. Решение уравнений в целых числах. Факультативный курс) скажите, пожалуйста, я правильно понимаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип Дирихле
Сообщение12.03.2017, 15:13 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Теорема должна быть, раз уж мы говорим о функциях и, стало быть, находимся в рамках теории множеств.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип Дирихле
Сообщение12.03.2017, 19:09 


03/06/12
2745
arseniiv в сообщении #1199445 писал(а):
Теорема должна быть

А почему называется принципом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип Дирихле
Сообщение12.03.2017, 19:18 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Не знаю. Много что называется принципом, притом нередко в силу традиции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип Дирихле
Сообщение12.03.2017, 19:41 


03/06/12
2745
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип Дирихле
Сообщение13.03.2017, 10:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9496
Москва
Сам Дирихле слово "принцип" не употреблял, оно стало употребляться позже, когда это простое соображение стало применяться многочисленными авторами. Есть ссылка на то, что впервые о "принципе" заговорили в работе 1940 года, но, возможно, было и ранее. В немецких именовали Schubfachschluss, с упоминанием Дирихле или без оного (а иногда приписывали Дедекинду). Вообще-то это теорема или лемма, легко доказываемая "от противного", но по её очевидности доказательства Дирихле не приводит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип Дирихле
Сообщение13.03.2017, 12:33 


03/06/12
2745
Евгений Машеров в сообщении #1199796 писал(а):
Вообще-то это теорема или лемма, легко доказываемая "от противного", но по её очевидности доказательства Дирихле не приводит.

Слово "принцип" в названии утверждения не является признаком его легкодоказуемости. К примеру, принцип неподвижной точки доказывается (хотя, конечно, я этого доказательства и не понимаю, да и не до него сейчас) как полноценная теорема. Кстати, у Шилова написано: Теорема (принцип неподвижной точки) и т. д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип Дирихле
Сообщение13.03.2017, 15:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9496
Москва
Ещё раз. Слова "принцип" и "теорема" из разных логических рядов. Аксиома, теорема, лемма, следствие - это о том, как доказывается. А "принцип" это как используется. Когда стали использовать в разных задачах, и с успехом, дали специальное название. Которое отражает не то, сложно ли доказывать, а то, что удобно применять в доказательствах, как нечто общее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип Дирихле
Сообщение13.03.2017, 15:09 
Аватара пользователя


07/01/15
1145

(Оффтоп)

Евгений Машеров в сообщении #1199885 писал(а):
. Которое отражает не то, сложно ли доказывать, а то, что удобно применять в доказательствах, как нечто общее.

Вот, оказывается, почему пишут well-ordering principle.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип Дирихле
Сообщение13.03.2017, 15:32 
Заслуженный участник


13/12/05
4518
Принцип Дирихле следует из теоремы о том, что конечное множество не эквивалентно никакому своему собственному подмножеству.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group