Составление таблицы значений функции с заданной точностью

[Atom001]

Задача следующая. Есть некоторая функция $f(x)$, известны её максимальное и минимальное значения на некотором интервале аргумента. Требуется построить таблицу значений данной функции, состоящую из примерно 15-20 значений. Однако, в обязательном порядке шаг изменения функции должен составлять примерно 5% от максимально возможного диапазона изменения данной функции на заданном интервале.
Так вот, какую бы функцию я не брал, всегда получается противоречие двух условий (по количеству значений и по точности). Может быть я не правильно понимаю алгоритм выполнения поставленной задачи?
Приведу конкретный пример.
Задана следующая функция

$$f(x)=\frac{C_1\sqrt{({C_1}^2+{C_2}^2x^2)^2+{C_1}^2{C_2}^2x^2}}{{C_1}^2+{C_2}^2x^2}$$

$$C_1,C_2=\operatorname{const}$$

Известно, что $f(0)=13600$ и $f(\infty)=20400$.
Тогда 5% от максимально возможного диапазона изменения данной функции равно $0.05\cdot(f(\infty)-f(0))=0.05\cdot(20400-13600)=340$.
Теперь если построить для $0<x<20000$ с шагом 340 таблицу значений функции $f(x)$, то, очевидно, получим под 60 значений, а не 15-20.
Как поступить в данной задаче? Забить на количество значений и делать так, как я написал выше?

[arseniiv]

А почему вы делаете это шагом аргумента? Я понял, надо подобрать значения аргумента так, чтобы разности значений функции в них последовательных были не больше этого значения. Тогда если функция на промежутке монотонна, должно получаться, потому что $5\%\cdot20$ как раз есть единица.

[Atom001]

arseniiv
Для автоматизации вычислений. Потому что, если вычислять сначала ряд значений функции, которые отличаются от соседних на 5%, а потом для каждой функции решать уравнение, то придётся всё это делать самому. А нужно строить таблице в маткаде.

[Pphantom]

Но условие в том виде, в котором Вы его сформулировали, можно понять только так, как написал arseniiv. Из того, что задача сложная, не следует, что у нее неправильное условие.
.

[Atom001]

Ясно. А я надеялся на то, что сейчас мне упростят жизнь :)

arseniiv, Pphantom, спасибо!

[arseniiv]

Можно упростить. Делите промежуток, если он конечный, пополам всё время, пока разность значений функции на его концах больше нужной. Может получиться многовато точек, но в хороших условиях не намного больше 20.

-- Вс мар 12, 2017 14:00:20 --

Если бесконечный, можно попробовать разные эвристики для его деления — например, с как-то увеличивающимся шагом искать точку деления, идя от его конечной границы к бесконечной.

[Atom001]

arseniiv, спасибо. Попробую.