2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Блуждания гиперблохи
Сообщение13.03.2017, 12:16 


13/02/17
11/07/17
240
Varanasi
TOTAL в сообщении #1199813 писал(а):
ребуется найти вероятность попадания в исходную точку, а не в противоположную. Сумма этих вероятностей равна $1$.


Это что же получается, при случайном блуждании в противоположную точку вообще невозможно попасть? Что-то я совсем запутался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Блуждания гиперблохи
Сообщение13.03.2017, 12:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
3688
Aether в сообщении #1199830 писал(а):
TOTAL в сообщении #1199813 писал(а):
ребуется найти вероятность попадания в исходную точку, а не в противоположную. Сумма этих вероятностей равна $1$.
Это что же получается, в противоположную точку вообще невозможно попасть?
Не могли бы Вы подробнее рассказать, как пришли к этому выводу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Блуждания гиперблохи
Сообщение13.03.2017, 12:31 


13/02/17
11/07/17
240
Varanasi
grizzly в сообщении #1199833 писал(а):
Не могли бы Вы подробнее рассказать, как пришли к этому выводу?


Например мы находимся в 2-х шагах от исходной точки и соответственно в 3-х от противоположной. Прийдя в эту точку от исходной, у нас есть 4 ребра по которым мы можем двигаться, движение по 3-м из них приближает к противоположной точке и удаляет от исходной, а движение по четвертому, напротив - удаляет от противоположной точки и приближает к исходной. Таким образом вероятность приблизиться к исходной точке и удалиться от противоположной - равна 0.25, а удалиться от исходной точки и приблизиться к противоположной- 0.75. Здесь происходит ветвление, далее рассматриваем вероятности при переходе с различных уровней, на которых могла оказаться блоха, т.е. в одном шаге от исходной точки и в трех шагах от неё, и т.д.

На каждом шагу происходит либо ветвление, либо достижение одной из конечных точек с заданной вероятностью. В пределе должно получиться бесконечно большое дерево, где вероятность блуждания по центру стремится к нулю, при переходе к ветвям всё большего уровня, а вероятность достичь одной из конечных точек- к 1.

Например из точки отстоящей на 2 шага от исходной, в которую мы пришли из исходной, можно за 2 шага попасть в исходную с вероятностью $0.25\cdot0.25=0.0625$, но можно попасть и за любое четное число шагов с меньшей вероятностью, причем чем больше шагов, тем меньше эта вероятность, а в противоположную можно попасть за 3 шага с вероятностью $0.75\cdot0.5\cdot0.25=0.09373$, но можно попасть и за любое нечетное число шагов , но уже с меньшей вероятностью, также чем больше шагов- тем меньше вероятность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Блуждания гиперблохи
Сообщение13.03.2017, 12:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4572
Нов-ск
Aether в сообщении #1199830 писал(а):
TOTAL в сообщении #1199813 писал(а):
ребуется найти вероятность попадания в исходную точку, а не в противоположную. Сумма этих вероятностей равна $1$.
Это что же получается, при случайном блуждании в противоположную точку вообще невозможно попасть? Что-то я совсем запутался.

Чтобы распутаться, наплюйте на деревья и согласитесь, что когда-нибудь блоха обязательно (т. е. с вероятностью $1$) попадет в одну из конечных точек. Вопрос здесь про вероятность попасть когда-нибудь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Блуждания гиперблохи
Сообщение13.03.2017, 12:47 


13/02/17
11/07/17
240
Varanasi
TOTAL в сообщении #1199839 писал(а):
Чтобы распутаться, наплюйте на деревья и согласитесь, что когда-нибудь блоха обязательно (т. е. с вероятностью $1$) попадет в одну из конечных точек.


Я неправильно понял Вашу фразу "Сумма этих вероятностей", думая, что Вы подразумеваете сумму вероятностей попасть в исходную точку с различных уровней. Теперь дошло, что Вы имели ввиду сумму вероятностей попадания в исходную и противоположную точки. С этим я и не спорю, она равна 1.

Но вот насчет 0.5 +0.5 пока не уверен. Изначально попасть кратчайшим путем в исходную точку из точки отстоящей на 2 шага от исходной, в которую мы пришли из исходной, менее вероятно, чем попасть в противоположную за 3 шага. Далее, если рассматривать более длинные пути, этот разрыв вроде как растет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Блуждания гиперблохи
Сообщение13.03.2017, 12:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4572
Нов-ск
Aether в сообщении #1199840 писал(а):
Но вот насчет 0.5 +0.5 пока не уверен.

Находим $P_1^+$ из

$P_1^+ = P_2^+$
$4P_1^- = 1 + 3P_2^+$
$4P_2^+ = P_1^- + 3(1-P_2^-)$
$4P_2^- =2 P_1^- + 2(1-P_2^-)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Блуждания гиперблохи
Сообщение13.03.2017, 13:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
1326
staric в сообщении #1199598 писал(а):
Я даже пожалел, что не заставил блоху прыгать по 7-кубу... (бонусный вопрос №1)

Да, интересно, почему тут минимум... "случайность"? :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group