2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Двойные смежные классы
Сообщение10.03.2017, 19:32 


11/12/16
403
сБп
Помогите, плиз, разобрать такую вот задачу про смежные классы.
$D_3$ - группа симметрий правильного треугольника. $H$ - подгруппа в $D_3$, порожденная одним отражением. Рассмотрим двойной смежный класс $HaH$ по паре подгрупп $(H,H)$. Нужно найти количество элементов в $HaH$, если: 1) $a$ является отражением, не совпадающим с образующей группы $H$; 2) $a$ является нетождественным поворотом.
У меня получается так. По определению двойной смежный класс (double coset) группы $G$ по паре подгрупп $(F, H)$ - это произведение вида: $FgH = \left\lbrace fgh | f  \in F, h \in H\right\rbrace$. В данном случае это будет: $HaH = \left\lbrace hah | h \in H\right\rbrace$. Я взял $H = \left\lbrace e, g\right\rbrace$, где $e$ - единица группы, $g$ - одно из трех отражений: $g, f, d$. Тогда пусть элементом $a$ будет отражение $f$. Теперь мне нужно перемножить элементы множеств: $\left\lbrace e, g\right\rbrace$, $\left\lbrace f\right\rbrace$. Я так и сделал и получил 4 элемента: $efe=f, gfe=gf, efg=fg, gfg$. Это и будет требуемое количество элементов для пункта 1 задачи или я ошибся?
Заранее спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Двойные смежные классы
Сообщение10.03.2017, 20:30 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Вычисления сами проверьте (какие там элементы получатся и сколько из них разных), а так правильно. Кстати, $HaH = \{ h_1 a h_2 \mid h_1, h_2 \in H \}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Двойные смежные классы
Сообщение11.03.2017, 00:26 


11/12/16
403
сБп
Спасибо за проверку и уточнение!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group