Пуассонообразный интеграл

[popolznev]

Прошу прощения - что-то я застрял с интегралом
$\int\limits_0^{+\infty}\exp\left(-\left(x-1/x\right)^2\right)\,dx$.
Ответ, выданный мэплом - в точности интеграл Пуассона. Но как к Пуассону свести? Не соображу.

[Vince Diesel]

Замена $y=x-1/x$.

[popolznev]

Тьфу. Там же вправду выйдет пуассонов интеграл плюс обнуляющийся интеграл от нечетной функции. Вот я дурак ленивый.

-- 08.03.2017, 20:23 --

Спасибо, Vince Diesel.

[Otta]

popolznev
Где там у Вас нечетная функция? )

[popolznev]

Otta в сообщении #1198196 писал(а):

popolznev
Где там у Вас нечетная функция? )

Выползает из $dx$ после замены.

[Otta]

Эм? Или Вы честно выражали $x$ через $y$?

[popolznev]

Ну да, честно, чтоб без всяких там.

[Otta]

Можно наоборот.
$\int_{-\infty}^{+\infty} \exp (-y^2)\, dy = \int_0^{+\infty} \exp (-(x-1/x)^2)(1+\frac{1}{x^2}) \,dx$
разбиваем на сумму, замечаем, что второй интеграл в сумме равен первому, ура.

-- 08.03.2017, 22:51 --

(Не люблю корни. Особенно квадратные.)

[popolznev]

Да, я тоже. Так, конечно, поизящнее будет.