Не могу понять простое неравенство

[KXCompare]

Имеется такое неравенство:
$\frac{(x-1)^2}{x^2(4-x)}\geqslant0$
Очевидно, его можно преобразовать в такое: $\frac{(x-1)^2}{(x^2-0)(x-4)}\leqslant0$
Методом интервалов пришел к такому решению: $(0; 1] \cup [1; 4) $, но Wolfram Alpha выдает такой результат: $(-\infty; 0) \cup (0; 4)$.
Что тут не так и почему нет единицы?

[Pphantom]

KXCompare в сообщении #1197845 писал(а):

Что тут не так

Вы ошиблись при решении.

KXCompare в сообщении #1197845 писал(а):

и почему нет единицы?

А почему ее нет?

[arseniiv]

KXCompare в сообщении #1197845 писал(а):

Что тут не так и почему нет единицы?

К слову, у вас тоже «нет» единицы, т. к. $(0; 1] \cup [1; 4) = (0; 4)$.

[KXCompare]

arseniiv в сообщении #1197853 писал(а):

KXCompare в сообщении #1197845 писал(а):

Что тут не так и почему нет единицы?

К слову, у вас тоже «нет» единицы, т. к. $(0; 1] \cup [1; 4) = (0; 4)$.

Спасибо. Теперь хотелось бы понять, что пошло не так и почему у меня нет $(-\infty; 0)$

[Someone]

KXCompare в сообщении #1197856 писал(а):

Теперь хотелось бы понять, что пошло не так и почему у меня нет $(-\infty; 0)$

Наверное, знаки неправильно определили.

[arseniiv]

KXCompare
Неизвестно, что пошло не так, потому что вы не привели решение, а по ответу его однозначно восстановить невозможно.

Но, например, вы могли забыть, что при переходе через корень числителя/знаменателя чётной кратности знак не меняется. А 0 — именно такой, у него кратность 2.

[KXCompare]

Получается такое решение

[Someone]

Ну вот, точно знаки неправильно определили. Вы возьмите $x=0{,}5$ и подставьте в неравенство.

[KXCompare]

Someone в сообщении #1197866 писал(а):

Ну вот, точно знаки неправильно определили. Вы возьмите $x=0{,}5$ и подставьте в неравенство.

Если подставлять в преобразованное неравенство, то получится примерно -0.28, что соответствует знаку "минус", или нет?

[wrest]

KXCompare
Когда вы решаете неравенство методом интервалов, то не всегда получается так, что знаки у интервалов чередуются. Иногда бывает так что два соседних интервала имеют один и тот же знак!
Например, если парабола касается вершиной оси x (а вершина в этом случае является корнем), то как слева, так и справа от вершины будет один и тот же знак.
Например, вот у вас в числитете есть $(x-1)^2$ и если вы станете решать неравенство $(x-1)^2>0$, то выяснится, что как слева, так и справа от корня $x=1$ знак у интервала один и тот же, "плюс". А если посмотреть на неравнество например $\dfrac{(x-1)^2}{(x-2)^2}>0$, то вы увидите что знак "плюс" у всех трех интервалов.
Поэтому, не мешает подставить в неравенство числа из каждого интервала и убедиться, что знаки в интервалах вы определили верно.

[Someone]

KXCompare в сообщении #1197870 писал(а):

Someone в сообщении #1197866 писал(а):

Ну вот, точно знаки неправильно определили. Вы возьмите $x=0{,}5$ и подставьте в неравенство.

Если подставлять в преобразованное неравенство, то получится примерно -0.28, что соответствует знаку "минус", или нет?

Может быть, получше посчитаете? На калькуляторе, хотя бы.

[arseniiv]

В дополнение к вышесказанному весьма мистически выглядит отдельно надписанный у 1 знак. Это же точка, а не интервал. И притом точка, в которой числитель зануляется — какой плюс-то?

[ewert]

KXCompare в сообщении #1197845 писал(а):

Очевидно, его можно преобразовать в такое: $\frac{(x-1)^2}{(x^2-0)(x-4)}\leqslant0$

Можно, но вредно. Сейчас, если действовать по шаблону, то Вам придётся раскладывать $x^2-0$ на множители. И опять к исходному выражению и вернётесь. Поскольку в методе интервалов корни должны быть всё-таки разными.

KXCompare в сообщении #1197870 писал(а):

то получится примерно -0.28,

А это уже откровенное вредительство. К чему численное значение, если нужен лишь знак.