2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задачка по основам теории делимости (детсадовская, короче)
Сообщение05.03.2017, 19:54 
Аватара пользователя


31/10/15
198
Здравствуйте, прошу пинок в сторону решения нижеизложенной задачи. :oops:

Докажите, что если $mn + pq$ кратно $m - p$, то $mq + np$ тоже кратно $m - p$.
$m, n, p, q$ - целые числа.


Собственные попытки:
Существует такое целое число $t$, что
$mn + pq = (m - p)t$
Умножим обе части на $qn$:
$n^{2}(mq) + q^{2}(np) = (m - p)tnq$
Вроде что-то просвечивается, но не знаю, как отсюда перейти к требуемому равенству.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка по основам теории делимости (детсадовская, короче)
Сообщение05.03.2017, 20:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Попробуйте разложить на множители разность двух номинантов на кратность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка по основам теории делимости (детсадовская, короче)
Сообщение05.03.2017, 20:18 
Аватара пользователя


31/10/15
198
gris
Ох, спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group