2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Шахматы как игра с полной информацией
Сообщение05.03.2017, 09:08 


03/04/14
303
В статье о шахматах на википедии пишут, что:

"Шахматы являются игрой с полной информацией, поэтому итог игры предопределён в случае следования обоими игроками оптимальной стратегии, гарантирующей достижение выигрыша (или сохранение ничьей). Математически доказано, что такая стратегия, при условии конечности игры, существует (для шахмат, как и для любой другой игры с полной информацией), однако на текущий момент для шахмат она не найдена."

Верно ли я понимаю, что ситуация такая:

1). Если оптимальная стратегия реализует выигрыш с первого хода, то по сути, будучи найдена хотя бы одна такая, всегда побеждают белые.
2). Иначе, если все оптимальные стратегии с первого хода могут реализовать только ничью, то для выигрыша необходимо самому отступить от оптимальной стратегии и дать возможность другому игроку применить оптимальную стратегию $n$-ного хода (которая теперь предположительно ведет к выигрышу) и только в случае ошибки оппонента получить возможность выигрыша. То есть, коротко говоря, чтобы получить шанс выиграть самому, нужно дать шанс выиграть оппоенту.

Верны ли такие утверждения?
Есть ли какие-то соображения по-поводу того какой из этих вариантов реализуется в шахматах?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматы как игра с полной информацией
Сообщение05.03.2017, 09:17 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
2) неверно. Чтобы выиграть не нужно отступать от оптимальной стратегии, достаточно чтобы соперник отступил от оптимальной стратегии, т. е. совершил ошибку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматы как игра с полной информацией
Сообщение05.03.2017, 09:20 
Заслуженный участник


13/12/05
4518
Зачем делать ошибочный ход, давая оппоненту возможность выиграть и ожидая от него ошибки, если можно следовать ничейной стратегии и точно также ждать от него ошибки. (уже ответили)

Знакомый очень хороший игрок в шахматы сказал, что скорее всего начальная позиция ничейная, т.к. у белых слишком маленький перевес.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматы как игра с полной информацией
Сообщение05.03.2017, 09:22 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
bayah в сообщении #1197273 писал(а):
дать возможность другому игроку применить оптимальную стратегию $n$-ного хода (которая теперь предположительно ведет к выигрышу)
Оптимальная стратегия $n$-го хода является частью оптимальной стратегии $(n-1)$-го хода, мы не можем "дать игроку возможность" её применить, так как она у него и так есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматы как игра с полной информацией
Сообщение05.03.2017, 09:39 


03/04/14
303
Padawan в сообщении #1197275 писал(а):
Зачем делать ошибочный ход, давая оппоненту возможность выиграть и ожидая от него ошибки, если можно следовать ничейной стратегии и точно также ждать от него ошибки. (уже ответили)

warlock66613 в сообщении #1197274 писал(а):
2) неверно. Чтобы выиграть не нужно отступать от оптимальной стратегии, достаточно чтобы соперник отступил от оптимальной стратегии, т. е. совершил ошибку.

warlock66613 в сообщении #1197276 писал(а):
Оптимальная стратегия $n$-го хода является частью оптимальной стратегии $(n-1)$-го хода, мы не можем "дать игроку возможность" её применить, так как она у него и так есть.



Ну, тут я имел ввиду ситуацию когда оба игрока знакомы с оптимальной стратегией от первого хода и могут придерживаться ее. Однако они не знакомы со всем деревом решений и в таком случае свернув в некотором месте (откуда предположительно есть уже оптимальная стратегия выигрыша, только инициатива теперь у оппонента ) игрок игрок ставит себя в ситуацию проигрыша, чтобы в случае ошибки оппонента выйти снова на некоторую выигрышную стратегию. То есть как бы завести его в незнакомое ему место дерева решений)

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматы как игра с полной информацией
Сообщение05.03.2017, 09:49 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
bayah в сообщении #1197273 писал(а):
итог игры предопределён в случае следования обоими игроками оптимальной стратегии

bayah в сообщении #1197277 писал(а):
Однако они не знакомы со всем деревом решений

Сопоставьте эти два тезиса между собой и продолжайте только на основании одного из них.
Пока Вы рассуждаете: обе стороны знают только детский мат в 4 хода. Есть ли смысл делать иные ходы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматы как игра с полной информацией
Сообщение05.03.2017, 10:05 
Аватара пользователя


12/10/16
637
Almaty, Kazakhstan
У первого хода есть 20 вариантов, 16 - пешками, и 4 - конём. Двадцать вариантов событий, и все ли они имеют выйгрышную стратегию для белых? Если да, то белые могут решать выйграть им или проиграть, но могут ли они отклоняясь с выйгрышной стратегии склонить игру в ничью?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматы как игра с полной информацией
Сообщение05.03.2017, 10:05 


03/04/14
303
atlakatl в сообщении #1197280 писал(а):
Сопоставьте эти два тезиса между собой и продолжайте только на основании одного из них.


Ну может я неверно выразился.
Я имею ввиду вот что.
Допустим оптимальная стратегия ведет к ничьей. Оба игрока знают только это дерево, которое не даст им проиграть, но не все дерево решений. И ведут такую игру. Чтобы кому то из них выиграть, он должен отступить от этого дерева тем самым, дав оппоненту возможность выиграть, в случае если тот дальше сможет вести игру безошибочно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматы как игра с полной информацией
Сообщение05.03.2017, 10:10 
Аватара пользователя


26/05/12
1534
приходит весна?
bayah в сообщении #1197282 писал(а):
Оба игрока знают только это дерево, которое не даст им проиграть

Ваши слова противоречат сами себе. Знать выигрышную стратегию — это знать правильный ответ на все возможные ходы оппонента во всех ситуациях, в которые оппонент может завести игру. По скольку оба оппонента знают выигрышную стратегию, то это означает, что нет таких ситуаций, когда противника можно "завести в темный переулок". Он просто туда не пойдёт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматы как игра с полной информацией
Сообщение05.03.2017, 10:24 


03/04/14
303
B@R5uk в сообщении #1197283 писал(а):
Ваши слова противоречат сами себе. Знать выигрышную стратегию — это знать правильный ответ на все возможные ходы оппонента во всех ситуациях, в которые оппонент может завести игру.


Нет, ну я же поправился потом в словах, которые вы и процитировали:
"Оба игрока знают только это дерево, которое не даст им проиграть".

Если оба игрока будут вести только оптимальную игру. То в лучшем случае это не приведет к проигрышу. Но чтобы выиграть какой-то игрок делает не оптимальный ход. Теперь из этой точки для второго игрока есть стратегия которая ведет к выигрышу. Но он ее не знает. Тут игра может свернуть куда-то где первый игрок уже знает оптимальную стратегию которая выигрышна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматы как игра с полной информацией
Сообщение05.03.2017, 10:42 
Аватара пользователя


26/05/12
1534
приходит весна?
bayah в сообщении #1197285 писал(а):
оба игрока будут вести только оптимальную игру.
bayah в сообщении #1197285 писал(а):
Но он ее не знает.
Противоречие. Как игрок может вести оптимальную игру, если он не знает какой ход надо делать?

Если это не прояснило ваш вопрос, то ещё раз чётко сформулируйте что дано и что надо доказать отдельно от того, что вы по этому поводу думаете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматы как игра с полной информацией
Сообщение05.03.2017, 10:43 


03/04/14
303
И еще раз. Существует оптимальная стратегия, которая сводит игру вничью. Оба игрока знают как придерживаться этой стратегии, но не знают все случаи, как вести игру в случае ошибки соперника. Поэтому, чтобы именно выиграть, один из игроков делает намеренную ошибку отступая в сторону в каком-то месте, в котором он знает какие-то ходы выходы и надеется на ошибку оппонента, потому чисто теоретически оппонент выигрывает, если будет играть безошибочно.

Ну по сути очевидные вещи сказал. Собственно как игра и происходит. А любопытно только то, если оба игрока знают как вести игру в случае если оптимально ведет игру другой игрок, но не знают как ее вести в случае ошибок игрока, то для того, чтобы выиграть, нужно как минимум самому отступить от такой оптимальной игры. Вот, наверное именно это я хотел сказать)

А дальше интересно, есть ли какие-то общие подходы к тому чтобы что-то говорить о структуре всего дерева решений или его частей.
Ну может быть какие-то закономерности, которые следуют из начальной позиции и правил игры, которые позволили бы говорить какие структуры дерева решений могут образовываться, как часто, как располагаться, какой величины и все такое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматы как игра с полной информацией
Сообщение05.03.2017, 10:56 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
bayah в сообщении #1197289 писал(а):
если оба игрока знают как вести игру в случае если оптимально ведет игру другой игрок, но не знают как ее вести в случае ошибок игрока, то для того, чтобы выиграть

Я пошутил насчёт детского мата, но оказалось, что Вы всерьёз придерживаетесь этого тезиса.
Знание оптимальной стратегии это не единственная последовательность ходов, это всё дерево либо какие-то расчёты, при оптимальной игре сторон приводящие к одному результату.
И если один из игроков сделает ход, не укладывающийся в "оптимальное дерево", то второй - по определению оптимальной игры - в состоянии выиграть или, там, свести игру вничью (если при взаимно-оптимальной игре он проигрывает).

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматы как игра с полной информацией
Сообщение05.03.2017, 11:01 
Аватара пользователя


26/05/12
1534
приходит весна?
bayah в сообщении #1197289 писал(а):
Оба игрока знают как придерживаться этой стратегии, но не знают все случаи, как вести игру в случае ошибки соперника.
В этом предложении противоречие. Постарайтесь сами понять в чём именно оно заключается (тем более, что все, что для этого нужно, уже сказано), иначе эта вся наша тут беседа не будет иметь смысла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматы как игра с полной информацией
Сообщение05.03.2017, 11:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4609
bayah в сообщении #1197289 писал(а):
Существует оптимальная стратегия, которая сводит игру вничью.

Вы не понимаете, что означают эти слова.
Вы думаете, они означают вот что: есть какая-то оптимальная стратегия, которую знают оба игрока. И если они оба её придерживаются, то игра окончится ничьёй.

Но на самом деле, эти слова означают следующее. Каждый игрок знает, как ему ходить (чтобы привести игру как минимум к ничьей, а то и к выигрышу) при любом ходе противника, вне зависимости от того, придерживается или не придерживается тот оптимальной стратегии.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group