2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 14 футболных команд
Сообщение03.03.2017, 19:56 
Аватара пользователя


21/06/08
459
Томск
В супер-лиге есть 14 футбольных команд. Каждый тур часто происходит на выходных днях и имеет 7 матчей. Доказать, что после 6 первых туров всегда можно найти 3 команды, которые еще не встречались друг с другом.

 Профиль  
                  
 
 Re: 14 футболных команд
Сообщение03.03.2017, 20:36 
Заслуженный участник


04/03/09
768
Предположим обратное. Нарисуем в граф, в котором вершины - это команды, а ребрами соединим не игравшие друг с другом команды. В таком графе $\frac{14\cdot 13}{2}-7\cdot 6=49$ ребер и в нем нет треугольников. По теореме Турана этот граф должен быть полным двудольным, с равным количеством вершин в долях, т.е. по 7. Значит, команды можно разделить на две равных группы таких, что за 6 туров в каждой группе каждая команда сыграла с каждой. Но это невозможно, т.к. за тур в группе только 6 команд могут сыграть друг с другом, а седьмой играть не с кем.

 Профиль  
                  
 
 Re: 14 футболных команд
Сообщение04.03.2017, 06:42 
Аватара пользователя


21/06/08
459
Томск
Без использования теоремы Турана можно?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group