2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 20:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
21079
Уфа
crazy_taxi_driver в сообщении #1197955 писал(а):
всё-равно, потом нужно всю жизнь этот навык поддерживать, иначе не будет уверенности что не сделал ошибки
Одно с другим не очень-то соотносится. Уверенность в отсутствии ошибок может быть в разных сочетаниях с самим их отсутствием и с тем, насколько часто выполняется деятельность. Например, чтобы учить лексику иностранного языка в (чтобы пренебречь некоторыми эффектами и разговорами о том, существуют ли они) зрелом возрасте, не обязательно всё время повторять её всю: достаточно, насколько я в курсе (точных ссылок не знаю), повторять определённое слово всё реже и реже, просто не реже некоторых интервалов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 22:38 
Заслуженный участник


11/05/08
31256
crazy_taxi_driver в сообщении #1197923 писал(а):
Неопределённый интеграл вообще отсутствует как понятие.

В принципе, понять мотивацию можно. Неопределённый интеграл, в отличие от определённого (и от производных) и впрямь не имеет непосредственных практических приложений.

Однако и одобрить курс матана, закрывающий дорогу к дифурам, как-то немного затруднительно.

Munin в сообщении #1197899 писал(а):
зачем он нужен, первокурсник узнаёт примерно на втором курсе. А точнее, несколько раньше от физиков.

Да. И примерно тогда же ему разъясняют, наконец, зачем нужны гвозди. Чтобы было чего забивать микроскопом, естественно.

-- Ср мар 08, 2017 00:03:02 --

Да, по теме:

crazy_taxi_driver в сообщении #1197923 писал(а):
для каких видов расчётов (чтения какой литературы, и пр.), в какой области - критично важно уметь брать неопр. инт-лы голыми руками?

Для любых, и любой, и в любой.

Поскольку в любой области встречаются элементарные и при том важные задачи, которые решаются аналитически. Собственно, потому и важные, что элементарные: они дают хорошую модель для более сложных задач. И, соответственно, помогают осознать важнейшие свойства этих задач. Поскольку "засунем в железяку, она и посчитает всё численно" -- сознательности никак не способствует.

Другое дело, что это вовсе не требует умения интегрировать именно изощрённо. И я хорошо понимаю arseniiv, который никак не может запомнить дифференциальный бином/биномиальный дифференциал. Я тоже не способен (вспоминаю только по необходимости, только когда надо начитать соотв. параграф, да и сама эта надобность возникает лишь по настроению). Правда, в первую очередь потому, что все такие интегралы если берутся, то берутся элементарными приёмами, безо всяких чебышёвых/эйлеров. Хотя без упомянутых товарищей жизнь немного усложняется; но вот на то и железяки, чтоб это компенсировать. И чем дальше, тем больше.

Но не до бесконечности. Если нужно бегло глянуть на страничку, в которой упоминается, что интеграл от синуса равен косинусу, и мгновенно, на лету понять, почему это верно (и насколько неверно), то железяка просто мешает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 23:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63897
crazy_taxi_driver в сообщении #1197923 писал(а):
Расскажите пож. поконкретней (свой опыт, или чужой, но пропущенный через себя), для каких видов расчётов (чтения какой литературы, и пр.), в какой области - критично важно уметь брать неопр. инт-лы голыми руками? Т.е. наличие под рукой, например, максимы - не прокатит (будет слишком неудобным, долгим, и пр.).

Извините, я предпочту оставаться на своём уровне неконкретности. Например, если вы читаете Ландау-Лифшица, "наличие под рукой максимы" - будет вам малополезно. При чтении современных публикаций из arXiv (равно как и полувековой давности из PhysRev) - тоже.

Понимаете, умение брать интегралы здесь важно не "голыми руками", а скорее, "в уме". Это добавляет понимания читаемого текста. Что в нём и как, и почему. Потому что, когда вы что-то читаете, вы читаете выкладки, и проделываете их в уме за автором со скоростью чтения. Не делая их, вы не поймёте логики текста.

Довольно многие вещи, собственно, вы можете посчитать максимой. И у вас получится результат другой, чем у автора. И вам придётся разбираться, почему это одно и то же - всё равно работать, это примерно тот же навык, что и умение брать вручную.

Некоторые вещи вы даже не сможете посчитать максимой в том же смысле, в котором их считает автор. Если там, например, какие-то параметры или функции недозаданы. Особенно очаровательно, когда автор говорит "вот здесь можно отбросить по таким-то соображениям", и пока вы не поймёте почему, вы формально ничего отбросить не сможете.

crazy_taxi_driver в сообщении #1197923 писал(а):
Неопределённый интеграл вообще отсутствует как понятие.

Его могут называть antiderivative.

Вообще, имхо, неопределённый интеграл - понятие скорее не из базового анализа, а из теории дифференциальных уравнений. Как раз из тех понятий, которые можно упомянуть заранее (там, где он фактически упоминается).

crazy_taxi_driver в сообщении #1197955 писал(а):
Более того, даже когда/если и натаскаешься, всё-равно, потом нужно всю жизнь этот навык поддерживать

В общем, да. Точнее, активный период, пока вы работаете с этими самыми статьями и/или расчётами.

crazy_taxi_driver в сообщении #1197955 писал(а):
иначе не будет уверенности что не сделал ошибки (и проверяться с софтом).

Э нет. Навыки самопроверки должны быть в любом случае, они должны быть большие и развитые, и уж точно не полагаться ни на какой софт. (Можно обратиться к софту в крайнем случае, когда проверил себя уже три раза, и получил три разных ответа, и безнадёжно запутался...)

crazy_taxi_driver в сообщении #1197955 писал(а):
Поэтому.. может изначально стоит тратить время на какую-то более квалифицированную деятельность?

Вот кстати, развить в себе навыки самопроверки - это и есть более квалифицированная деятельность.

А то, что вы описываете, - это наоборот, "забегать вперёд". Да, такое делают, потому что сидеть на одном месте скучно. Но это всё приводит к поверхностным навыкам, и в конце концов, мешает потом в работе. Так что пройти хороший тренинг, "курс молодого бойца", полезно.

Дело в другом: студентов "гоняют" с интегралами ещё до того, как в них развивается самосознание, и они начинают понимать, что им этот навык нужен / будет нужен в будущей жизни специалиста. Поэтому они не видят перспективы и ценности в этом занятии. А вот потом, когда дорастают до специалистов (и те, которые дорастают), в ретроспективе смысл этого тренинга сознают вполне.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение08.03.2017, 00:20 
Заморожен
Аватара пользователя


03/10/16
59
ewert, Munin - спасибо. Я по сравнению с вами - студент (хотя немолод уже), поэтому просто приму к сведению.

И я поправлюсь ещё. Извините, важны синусы и экспонента у Рудина. В главе про ряды Фурье они критично важны :oops:. Но всё-равно, он далёк от какого-то введения класса "элементарных" функций: ну степенной ряд, ну и ничего особенного.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение08.03.2017, 00:47 
Заслуженный участник


11/05/08
31256
crazy_taxi_driver в сообщении #1198013 писал(а):
Но всё-равно, он далёк от какого-то введения класса "элементарных" функций

В этом он как раз не одинок. Все нормальные люди этот "класс" гордо игнорируют. Ну разве что формально отпишутся.

Вот в чём он не прав -- так это в игнорировании неопределённых интегралов. Поскольку любой курс должен иметь свою внутреннюю логику, и эта логика вовсе не всегда совпадает с последовательностью возможных приложений.

Впрочем, не исключено, что я Вас неправильно понял, или что Вы неправильно поняли Рудина (я-то его не читал; как-то попытался -- правда, без компании; и мне не понравилось; наши кадры явно грамотнее).

-- Ср мар 08, 2017 02:06:01 --

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1198020 писал(а):
Все нормальные люди этот "класс" гордо игнорируют.

Пардон, нужно уточнить. Нормальные -- это что касается просто анализа как такового. У алгебраистов свои заморочки, естественно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение08.03.2017, 01:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63897
crazy_taxi_driver в сообщении #1198013 писал(а):
Извините, важны синусы и экспонента у Рудина. В главе про ряды Фурье они критично важны :oops:.

Тут, мне кажется, есть важное открытие (личное), что преобразование Фурье превращает многие "хорошие" элементарные функции в спецфункции.

И обратно.

Поскольку Фурье - основа физики и ДУЧП, то мне кажется, "с классом элементарных функций что-то не так".

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение08.03.2017, 02:54 
Заслуженный участник


11/05/08
31256

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1198030 писал(а):
преобразование Фурье превращает многие "хорошие" элементарные функции в спецфункции.

В переводе на русский это означает: "после некоторых преобразований некоторые хорошо известные нам функции превращаются в какие-то заранее неизвестные".

Естественно. Мало того, что даже "элементарных" (даже в стиле этой ветки) функций бесконечно много, так ведь ещё и возможных преобразований над ними ещё бесконечнее больше. При чём тут фурьи-то.

Munin в сообщении #1198030 писал(а):
Поскольку Фурье - основа физики и ДУЧП

А вот это уже тупо неверно. Начнём с того, что физика (и даже матфизика) отнюдь не сводится к самосопряжённым операторам и к их спетральным разложениям. И, пожалуй, на этом же и закончим -- от греха подальше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение08.03.2017, 11:30 
Заморожен
Аватара пользователя


03/10/16
59
Munin, спасибо!

(Читал в молодости ЛЛ..)

Не всё, и не все тома конечно. Не натаскивался никогда, и выкладки читались "в уме" нормально (а может с ручкой-бумагой, не помню). Недавно методы ТФКП Лаврентьева-Шабата читал - тоже разжёвано замечательно, в уме всё (или почти всё) прослеживается. Статьи читал, по своей теме. Некоторые Ваши абзацы понятны, ясны. Некоторые - не о том, что я имел ввиду, когда спрашивал. Не думаю, что кому-либо интересны мои комментария к Вашим, поэтому опущу их.

Можно про НИР ещё? Я главным образом её (работу) имел ввиду. Неужели бывают дни (=десятки часов), когда постоянно, каждые 5-10-20 минут, возникают разные интегралы, которые нужно в уме (если они простые), или руками (если сложные) уметь брать? (здесь да, я бы был в инвалидном кресле). Вот конкретику для такой НИР (своей или чужой, но..), если можно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение08.03.2017, 12:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63897
crazy_taxi_driver
Наверное, такие НИР встречаются не так часто, то есть, в > 50 % случаев работа более скучная и техническая...

Однако даже в том случае, когда бо́льшая часть работы - техническая, бывают эпизоды, когда надо прочитать и разобраться в пачке статей, или перепробовать и подогнать кучу своих моделей (интенсивно используя софт, конечно же). Эти эпизоды могут длиться от часов до недель, и да, в них "возникают разные интегралы", может быть, по штуке в час.

Хотя это бывает не у каждого человека в команде :-) Скорее, у "лидера", впрочем, молодёжь тоже должна в будущем стремиться к этому уровню.

В общем, куча оговорок в ту и в другую сторону.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 159 ]  На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group