2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12  След.
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 15:47 


05/09/16
1467
arseniiv в сообщении #1197875 писал(а):
Вот кстати куча людей не умеет плавать.

Я этого вообще не понимаю, это реально нехорошо на мой взгляд, ибо вероятность упасть в воду хотя бы раз в жизни довольно высока.
Но скажем обучение плаванию (ну типа чтобы доплыть не утонув) это вопрос пары часов, после чего появляется умение на всю жизнь. А интегралы...

Хотя, я краем уха слышал что не все чемпионы по парусному спорту умеют плавать...

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 15:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20017
Уфа

(Swimming)

wrest в сообщении #1197879 писал(а):
Но скажем обучение плаванию (ну типа чтобы доплыть не утонув) это вопрос пары часов, после чего появляется умение на всю жизнь.
Думаю, найдутся люди, которые скажут, что не пары и что у них рядом не было места, где можно плавать. Мне вот повезло (ещё и книга попалась хорошая, а до того меня пытались научить держаться на воде, держа практически над водой :facepalm: хотя это здесь ни при чём, и у меня это заняло в любом случае не пару часов, а побольше). Не буду пытаться найти аргументы как против, так и за, т. к. я в число этих людей не вхожу и даже не знаю, насколько они распространены и есть ли корреляция между их концентрацией и близостью чистых для анализа для плавания рек/озёр/etc..

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 16:05 
Аватара пользователя


27/02/12
2131

(Оффтоп)

По мере чтения этой темы её название всё более и более непроизвольно трансформируется в
"Опять про элементарные функции частицы".
Сам открывать такую тему не рискую, т.к. "содержательной затравки" предложить не могу,
но было бы интересно, если бы такая тема "вдруг" появилась. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 16:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
3764
ex-math
Приношу извинения по поводу ложной тревоги (и спасибо, что мотивировали разобраться получше). Как я теперь понимаю, дифференцирование ни в каком смысле не заменяет композицию, а лишь даёт возможность построить класс элементарных функций другими средствами, не используя композицию. Но даже с этим знанием мистика от Brukvalub частично рассеивается :)

Я отредактировал прошлые сообщения (вычеркнул заблуждения). Жаль, но я слишком далёк от алгебры, чтобы разобраться во взаимосвязях ещё лучше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 16:36 
Аватара пользователя


11/06/12
7156
Минск
grizzly в сообщении #1197887 писал(а):
Приношу извинения по поводу ложной тревоги
Спасибо. А то чуть мозг не сломал, пытаясь понять, как можно построить $\ln \ln x$, имея дифференцирование, но не имея композиции. Я хоть верно понимаю, что это таки невозможно? (Ваш источник открыл, прочёл стр. 3–4.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 16:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
3764
Aritaborian в сообщении #1197888 писал(а):
Я хоть верно понимаю, что это таки невозможно?
Хотел бы я теперь снова стать в этом уверен :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 17:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63024
Anton_Peplov в сообщении #1197865 писал(а):
Поэтому вопроса "зачем вообще нужен синус?" у первокурсника возникнуть не должно.

Что в целом вредно и результат обмана. Потому что зачем он нужен, первокурсник узнаёт примерно на втором курсе. А точнее, несколько раньше от физиков.

-- 07.03.2017 17:50:23 --

wrest в сообщении #1197868 писал(а):
Я не спорю, но считаю что по той специальности что учился я (радио), количество задач на взятие интегралов можно было бы смело сократить в два раза еще тогда, а уж сейчас-то, с учетом появления вольфрама и иже -- тем более.

Я вам скажу одну вещь, только вы не обижайтесь. Я не встречал ни одного высококлассного специалиста, который бы жаловался, что задач на интегралы ему давали слишком много.

Кстати, и из того поколения, которое пользовалось логарифмической линейкой, я не слышал жалоб на это умение.

wrest в сообщении #1197868 писал(а):
Всегда найдется кто-то, который что-то этакое делает регулярно. Вот эти люди, которые каждый день символьно берут интегралы, причем все время разные -- то с синусами, то с корнями, то еще не знамо с чем, думаете если бы их не дрючили в ВУЗ-е, они бы не смогли потом интегралы брать? Да бросьте, это умение которое по ходу дела осваивается. С помощью как книжек, так и того же вольфрама. Глаз становится наметанный и так далее.

Они бы просто не пошли на ту (высококвалифицированную) работу, которая связана с постоянным общением с интегралами.

Это умение "по ходу дела" не осваивается. Это весьма большие затраты сил.

Если хотите меня опровергнуть - ну освойте его сами, "на спор", с вашего текущего уровня. Необходимые затраты времени выставьте сами.

-- 07.03.2017 17:56:09 --

miflin

(Оффтоп)

А вы начните с вопроса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 18:51 
Аватара пользователя


03/10/16
45
Munin в сообщении #1197847 писал(а):
Дело в том, что студент должен на выходе стать профессионалом. То есть, уметь читать учебники и специальную литературу, статьи. Уметь работать с софтом, уметь решать задачи.

Во всём этом деле - навык интегрирования должен не просто присутствовать - он должен быть настолько лёгким и незаметным, чтобы не препятствовать продвигаться при чтении или решении задачи.
А я вот не понимаю, слишком общие слова. Расскажите пож. поконкретней (свой опыт, или чужой, но пропущенный через себя), для каких видов расчётов (чтения какой литературы, и пр.), в какой области - критично важно уметь брать неопр. инт-лы голыми руками? Т.е. наличие под рукой, например, максимы - не прокатит (будет слишком неудобным, долгим, и пр.).

-- 07.03.2017, 19:00 --

По теме: а некоторые американцы совсем не зацикливаются на вычислениях. Бэйби-Рудин ко/синус вводит скорее как дань кругозору ($\pi$, длина окружности и пр.). Даже и степенной ряд экспоненты нигде критично не используется (в задачах кое-где для иллюстраций). Тут он близок к Munin (нет границы "элементарных" функций). Неопределённый интеграл вообще отсутствует как понятие. Тут далёк от всех :-) (Предположу - потому что для него важна красота, и, как следствие, отсутствие лишних сущностей, при построении фундамента анализа.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 20:37 
Аватара пользователя


03/10/16
45
Munin в сообщении #1197899 писал(а):
Это умение "по ходу дела" не осваивается. Это весьма большие затраты сил.
Более того, даже когда/если и натаскаешься, всё-равно, потом нужно всю жизнь этот навык поддерживать, иначе не будет уверенности что не сделал ошибки (и проверяться с софтом). Поэтому.. может изначально стоит тратить время на какую-то более квалифицированную деятельность? Ну т.е. познакомиться, порешать интегралы эти, и идти дальше, к более интересным вещам? (опять Рудина примером вижу)

-- 07.03.2017, 20:56 --

(Кстати, по поводу Вольфрам vs. Максима)

Соглашусь с Ричардом Столманом, maxal : учёные должны (предпочитать) использовать свободный софт. Конечно Максима вместо Вольфрама.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 20:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20017
Уфа
crazy_taxi_driver в сообщении #1197955 писал(а):
всё-равно, потом нужно всю жизнь этот навык поддерживать, иначе не будет уверенности что не сделал ошибки
Одно с другим не очень-то соотносится. Уверенность в отсутствии ошибок может быть в разных сочетаниях с самим их отсутствием и с тем, насколько часто выполняется деятельность. Например, чтобы учить лексику иностранного языка в (чтобы пренебречь некоторыми эффектами и разговорами о том, существуют ли они) зрелом возрасте, не обязательно всё время повторять её всю: достаточно, насколько я в курсе (точных ссылок не знаю), повторять определённое слово всё реже и реже, просто не реже некоторых интервалов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 22:38 
Заслуженный участник


11/05/08
31047
crazy_taxi_driver в сообщении #1197923 писал(а):
Неопределённый интеграл вообще отсутствует как понятие.

В принципе, понять мотивацию можно. Неопределённый интеграл, в отличие от определённого (и от производных) и впрямь не имеет непосредственных практических приложений.

Однако и одобрить курс матана, закрывающий дорогу к дифурам, как-то немного затруднительно.

Munin в сообщении #1197899 писал(а):
зачем он нужен, первокурсник узнаёт примерно на втором курсе. А точнее, несколько раньше от физиков.

Да. И примерно тогда же ему разъясняют, наконец, зачем нужны гвозди. Чтобы было чего забивать микроскопом, естественно.

-- Ср мар 08, 2017 00:03:02 --

Да, по теме:

crazy_taxi_driver в сообщении #1197923 писал(а):
для каких видов расчётов (чтения какой литературы, и пр.), в какой области - критично важно уметь брать неопр. инт-лы голыми руками?

Для любых, и любой, и в любой.

Поскольку в любой области встречаются элементарные и при том важные задачи, которые решаются аналитически. Собственно, потому и важные, что элементарные: они дают хорошую модель для более сложных задач. И, соответственно, помогают осознать важнейшие свойства этих задач. Поскольку "засунем в железяку, она и посчитает всё численно" -- сознательности никак не способствует.

Другое дело, что это вовсе не требует умения интегрировать именно изощрённо. И я хорошо понимаю arseniiv, который никак не может запомнить дифференциальный бином/биномиальный дифференциал. Я тоже не способен (вспоминаю только по необходимости, только когда надо начитать соотв. параграф, да и сама эта надобность возникает лишь по настроению). Правда, в первую очередь потому, что все такие интегралы если берутся, то берутся элементарными приёмами, безо всяких чебышёвых/эйлеров. Хотя без упомянутых товарищей жизнь немного усложняется; но вот на то и железяки, чтоб это компенсировать. И чем дальше, тем больше.

Но не до бесконечности. Если нужно бегло глянуть на страничку, в которой упоминается, что интеграл от синуса равен косинусу, и мгновенно, на лету понять, почему это верно (и насколько неверно), то железяка просто мешает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 23:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63024
crazy_taxi_driver в сообщении #1197923 писал(а):
Расскажите пож. поконкретней (свой опыт, или чужой, но пропущенный через себя), для каких видов расчётов (чтения какой литературы, и пр.), в какой области - критично важно уметь брать неопр. инт-лы голыми руками? Т.е. наличие под рукой, например, максимы - не прокатит (будет слишком неудобным, долгим, и пр.).

Извините, я предпочту оставаться на своём уровне неконкретности. Например, если вы читаете Ландау-Лифшица, "наличие под рукой максимы" - будет вам малополезно. При чтении современных публикаций из arXiv (равно как и полувековой давности из PhysRev) - тоже.

Понимаете, умение брать интегралы здесь важно не "голыми руками", а скорее, "в уме". Это добавляет понимания читаемого текста. Что в нём и как, и почему. Потому что, когда вы что-то читаете, вы читаете выкладки, и проделываете их в уме за автором со скоростью чтения. Не делая их, вы не поймёте логики текста.

Довольно многие вещи, собственно, вы можете посчитать максимой. И у вас получится результат другой, чем у автора. И вам придётся разбираться, почему это одно и то же - всё равно работать, это примерно тот же навык, что и умение брать вручную.

Некоторые вещи вы даже не сможете посчитать максимой в том же смысле, в котором их считает автор. Если там, например, какие-то параметры или функции недозаданы. Особенно очаровательно, когда автор говорит "вот здесь можно отбросить по таким-то соображениям", и пока вы не поймёте почему, вы формально ничего отбросить не сможете.

crazy_taxi_driver в сообщении #1197923 писал(а):
Неопределённый интеграл вообще отсутствует как понятие.

Его могут называть antiderivative.

Вообще, имхо, неопределённый интеграл - понятие скорее не из базового анализа, а из теории дифференциальных уравнений. Как раз из тех понятий, которые можно упомянуть заранее (там, где он фактически упоминается).

crazy_taxi_driver в сообщении #1197955 писал(а):
Более того, даже когда/если и натаскаешься, всё-равно, потом нужно всю жизнь этот навык поддерживать

В общем, да. Точнее, активный период, пока вы работаете с этими самыми статьями и/или расчётами.

crazy_taxi_driver в сообщении #1197955 писал(а):
иначе не будет уверенности что не сделал ошибки (и проверяться с софтом).

Э нет. Навыки самопроверки должны быть в любом случае, они должны быть большие и развитые, и уж точно не полагаться ни на какой софт. (Можно обратиться к софту в крайнем случае, когда проверил себя уже три раза, и получил три разных ответа, и безнадёжно запутался...)

crazy_taxi_driver в сообщении #1197955 писал(а):
Поэтому.. может изначально стоит тратить время на какую-то более квалифицированную деятельность?

Вот кстати, развить в себе навыки самопроверки - это и есть более квалифицированная деятельность.

А то, что вы описываете, - это наоборот, "забегать вперёд". Да, такое делают, потому что сидеть на одном месте скучно. Но это всё приводит к поверхностным навыкам, и в конце концов, мешает потом в работе. Так что пройти хороший тренинг, "курс молодого бойца", полезно.

Дело в другом: студентов "гоняют" с интегралами ещё до того, как в них развивается самосознание, и они начинают понимать, что им этот навык нужен / будет нужен в будущей жизни специалиста. Поэтому они не видят перспективы и ценности в этом занятии. А вот потом, когда дорастают до специалистов (и те, которые дорастают), в ретроспективе смысл этого тренинга сознают вполне.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение08.03.2017, 00:20 
Аватара пользователя


03/10/16
45
ewert, Munin - спасибо. Я по сравнению с вами - студент (хотя немолод уже), поэтому просто приму к сведению.

И я поправлюсь ещё. Извините, важны синусы и экспонента у Рудина. В главе про ряды Фурье они критично важны :oops:. Но всё-равно, он далёк от какого-то введения класса "элементарных" функций: ну степенной ряд, ну и ничего особенного.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение08.03.2017, 00:47 
Заслуженный участник


11/05/08
31047
crazy_taxi_driver в сообщении #1198013 писал(а):
Но всё-равно, он далёк от какого-то введения класса "элементарных" функций

В этом он как раз не одинок. Все нормальные люди этот "класс" гордо игнорируют. Ну разве что формально отпишутся.

Вот в чём он не прав -- так это в игнорировании неопределённых интегралов. Поскольку любой курс должен иметь свою внутреннюю логику, и эта логика вовсе не всегда совпадает с последовательностью возможных приложений.

Впрочем, не исключено, что я Вас неправильно понял, или что Вы неправильно поняли Рудина (я-то его не читал; как-то попытался -- правда, без компании; и мне не понравилось; наши кадры явно грамотнее).

-- Ср мар 08, 2017 02:06:01 --

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1198020 писал(а):
Все нормальные люди этот "класс" гордо игнорируют.

Пардон, нужно уточнить. Нормальные -- это что касается просто анализа как такового. У алгебраистов свои заморочки, естественно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение08.03.2017, 01:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63024
crazy_taxi_driver в сообщении #1198013 писал(а):
Извините, важны синусы и экспонента у Рудина. В главе про ряды Фурье они критично важны :oops:.

Тут, мне кажется, есть важное открытие (личное), что преобразование Фурье превращает многие "хорошие" элементарные функции в спецфункции.

И обратно.

Поскольку Фурье - основа физики и ДУЧП, то мне кажется, "с классом элементарных функций что-то не так".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 168 ]  На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group