2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12  След.
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 15:47 


05/09/16
1066
arseniiv в сообщении #1197875 писал(а):
Вот кстати куча людей не умеет плавать.

Я этого вообще не понимаю, это реально нехорошо на мой взгляд, ибо вероятность упасть в воду хотя бы раз в жизни довольно высока.
Но скажем обучение плаванию (ну типа чтобы доплыть не утонув) это вопрос пары часов, после чего появляется умение на всю жизнь. А интегралы...

Хотя, я краем уха слышал что не все чемпионы по парусному спорту умеют плавать...

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 15:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
19390
Уфа

(Swimming)

wrest в сообщении #1197879 писал(а):
Но скажем обучение плаванию (ну типа чтобы доплыть не утонув) это вопрос пары часов, после чего появляется умение на всю жизнь.
Думаю, найдутся люди, которые скажут, что не пары и что у них рядом не было места, где можно плавать. Мне вот повезло (ещё и книга попалась хорошая, а до того меня пытались научить держаться на воде, держа практически над водой :facepalm: хотя это здесь ни при чём, и у меня это заняло в любом случае не пару часов, а побольше). Не буду пытаться найти аргументы как против, так и за, т. к. я в число этих людей не вхожу и даже не знаю, насколько они распространены и есть ли корреляция между их концентрацией и близостью чистых для анализа для плавания рек/озёр/etc..

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 16:05 
Аватара пользователя


27/02/12
2073

(Оффтоп)

По мере чтения этой темы её название всё более и более непроизвольно трансформируется в
"Опять про элементарные функции частицы".
Сам открывать такую тему не рискую, т.к. "содержательной затравки" предложить не могу,
но было бы интересно, если бы такая тема "вдруг" появилась. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 16:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
3566
ex-math
Приношу извинения по поводу ложной тревоги (и спасибо, что мотивировали разобраться получше). Как я теперь понимаю, дифференцирование ни в каком смысле не заменяет композицию, а лишь даёт возможность построить класс элементарных функций другими средствами, не используя композицию. Но даже с этим знанием мистика от Brukvalub частично рассеивается :)

Я отредактировал прошлые сообщения (вычеркнул заблуждения). Жаль, но я слишком далёк от алгебры, чтобы разобраться во взаимосвязях ещё лучше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 16:36 
Аватара пользователя


11/06/12
6818
Минск
grizzly в сообщении #1197887 писал(а):
Приношу извинения по поводу ложной тревоги
Спасибо. А то чуть мозг не сломал, пытаясь понять, как можно построить $\ln \ln x$, имея дифференцирование, но не имея композиции. Я хоть верно понимаю, что это таки невозможно? (Ваш источник открыл, прочёл стр. 3–4.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 16:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
3566
Aritaborian в сообщении #1197888 писал(а):
Я хоть верно понимаю, что это таки невозможно?
Хотел бы я теперь снова стать в этом уверен :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 17:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62073
Anton_Peplov в сообщении #1197865 писал(а):
Поэтому вопроса "зачем вообще нужен синус?" у первокурсника возникнуть не должно.

Что в целом вредно и результат обмана. Потому что зачем он нужен, первокурсник узнаёт примерно на втором курсе. А точнее, несколько раньше от физиков.

-- 07.03.2017 17:50:23 --

wrest в сообщении #1197868 писал(а):
Я не спорю, но считаю что по той специальности что учился я (радио), количество задач на взятие интегралов можно было бы смело сократить в два раза еще тогда, а уж сейчас-то, с учетом появления вольфрама и иже -- тем более.

Я вам скажу одну вещь, только вы не обижайтесь. Я не встречал ни одного высококлассного специалиста, который бы жаловался, что задач на интегралы ему давали слишком много.

Кстати, и из того поколения, которое пользовалось логарифмической линейкой, я не слышал жалоб на это умение.

wrest в сообщении #1197868 писал(а):
Всегда найдется кто-то, который что-то этакое делает регулярно. Вот эти люди, которые каждый день символьно берут интегралы, причем все время разные -- то с синусами, то с корнями, то еще не знамо с чем, думаете если бы их не дрючили в ВУЗ-е, они бы не смогли потом интегралы брать? Да бросьте, это умение которое по ходу дела осваивается. С помощью как книжек, так и того же вольфрама. Глаз становится наметанный и так далее.

Они бы просто не пошли на ту (высококвалифицированную) работу, которая связана с постоянным общением с интегралами.

Это умение "по ходу дела" не осваивается. Это весьма большие затраты сил.

Если хотите меня опровергнуть - ну освойте его сами, "на спор", с вашего текущего уровня. Необходимые затраты времени выставьте сами.

-- 07.03.2017 17:56:09 --

miflin

(Оффтоп)

А вы начните с вопроса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 18:51 
Аватара пользователя


03/10/16
45
Munin в сообщении #1197847 писал(а):
Дело в том, что студент должен на выходе стать профессионалом. То есть, уметь читать учебники и специальную литературу, статьи. Уметь работать с софтом, уметь решать задачи.

Во всём этом деле - навык интегрирования должен не просто присутствовать - он должен быть настолько лёгким и незаметным, чтобы не препятствовать продвигаться при чтении или решении задачи.
А я вот не понимаю, слишком общие слова. Расскажите пож. поконкретней (свой опыт, или чужой, но пропущенный через себя), для каких видов расчётов (чтения какой литературы, и пр.), в какой области - критично важно уметь брать неопр. инт-лы голыми руками? Т.е. наличие под рукой, например, максимы - не прокатит (будет слишком неудобным, долгим, и пр.).

-- 07.03.2017, 19:00 --

По теме: а некоторые американцы совсем не зацикливаются на вычислениях. Бэйби-Рудин ко/синус вводит скорее как дань кругозору ($\pi$, длина окружности и пр.). Даже и степенной ряд экспоненты нигде критично не используется (в задачах кое-где для иллюстраций). Тут он близок к Munin (нет границы "элементарных" функций). Неопределённый интеграл вообще отсутствует как понятие. Тут далёк от всех :-) (Предположу - потому что для него важна красота, и, как следствие, отсутствие лишних сущностей, при построении фундамента анализа.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 20:37 
Аватара пользователя


03/10/16
45
Munin в сообщении #1197899 писал(а):
Это умение "по ходу дела" не осваивается. Это весьма большие затраты сил.
Более того, даже когда/если и натаскаешься, всё-равно, потом нужно всю жизнь этот навык поддерживать, иначе не будет уверенности что не сделал ошибки (и проверяться с софтом). Поэтому.. может изначально стоит тратить время на какую-то более квалифицированную деятельность? Ну т.е. познакомиться, порешать интегралы эти, и идти дальше, к более интересным вещам? (опять Рудина примером вижу)

-- 07.03.2017, 20:56 --

(Кстати, по поводу Вольфрам vs. Максима)

Соглашусь с Ричардом Столманом, maxal : учёные должны (предпочитать) использовать свободный софт. Конечно Максима вместо Вольфрама.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 20:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
19390
Уфа
crazy_taxi_driver в сообщении #1197955 писал(а):
всё-равно, потом нужно всю жизнь этот навык поддерживать, иначе не будет уверенности что не сделал ошибки
Одно с другим не очень-то соотносится. Уверенность в отсутствии ошибок может быть в разных сочетаниях с самим их отсутствием и с тем, насколько часто выполняется деятельность. Например, чтобы учить лексику иностранного языка в (чтобы пренебречь некоторыми эффектами и разговорами о том, существуют ли они) зрелом возрасте, не обязательно всё время повторять её всю: достаточно, насколько я в курсе (точных ссылок не знаю), повторять определённое слово всё реже и реже, просто не реже некоторых интервалов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 22:38 
Заслуженный участник


11/05/08
30884
crazy_taxi_driver в сообщении #1197923 писал(а):
Неопределённый интеграл вообще отсутствует как понятие.

В принципе, понять мотивацию можно. Неопределённый интеграл, в отличие от определённого (и от производных) и впрямь не имеет непосредственных практических приложений.

Однако и одобрить курс матана, закрывающий дорогу к дифурам, как-то немного затруднительно.

Munin в сообщении #1197899 писал(а):
зачем он нужен, первокурсник узнаёт примерно на втором курсе. А точнее, несколько раньше от физиков.

Да. И примерно тогда же ему разъясняют, наконец, зачем нужны гвозди. Чтобы было чего забивать микроскопом, естественно.

-- Ср мар 08, 2017 00:03:02 --

Да, по теме:

crazy_taxi_driver в сообщении #1197923 писал(а):
для каких видов расчётов (чтения какой литературы, и пр.), в какой области - критично важно уметь брать неопр. инт-лы голыми руками?

Для любых, и любой, и в любой.

Поскольку в любой области встречаются элементарные и при том важные задачи, которые решаются аналитически. Собственно, потому и важные, что элементарные: они дают хорошую модель для более сложных задач. И, соответственно, помогают осознать важнейшие свойства этих задач. Поскольку "засунем в железяку, она и посчитает всё численно" -- сознательности никак не способствует.

Другое дело, что это вовсе не требует умения интегрировать именно изощрённо. И я хорошо понимаю arseniiv, который никак не может запомнить дифференциальный бином/биномиальный дифференциал. Я тоже не способен (вспоминаю только по необходимости, только когда надо начитать соотв. параграф, да и сама эта надобность возникает лишь по настроению). Правда, в первую очередь потому, что все такие интегралы если берутся, то берутся элементарными приёмами, безо всяких чебышёвых/эйлеров. Хотя без упомянутых товарищей жизнь немного усложняется; но вот на то и железяки, чтоб это компенсировать. И чем дальше, тем больше.

Но не до бесконечности. Если нужно бегло глянуть на страничку, в которой упоминается, что интеграл от синуса равен косинусу, и мгновенно, на лету понять, почему это верно (и насколько неверно), то железяка просто мешает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 23:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62073
crazy_taxi_driver в сообщении #1197923 писал(а):
Расскажите пож. поконкретней (свой опыт, или чужой, но пропущенный через себя), для каких видов расчётов (чтения какой литературы, и пр.), в какой области - критично важно уметь брать неопр. инт-лы голыми руками? Т.е. наличие под рукой, например, максимы - не прокатит (будет слишком неудобным, долгим, и пр.).

Извините, я предпочту оставаться на своём уровне неконкретности. Например, если вы читаете Ландау-Лифшица, "наличие под рукой максимы" - будет вам малополезно. При чтении современных публикаций из arXiv (равно как и полувековой давности из PhysRev) - тоже.

Понимаете, умение брать интегралы здесь важно не "голыми руками", а скорее, "в уме". Это добавляет понимания читаемого текста. Что в нём и как, и почему. Потому что, когда вы что-то читаете, вы читаете выкладки, и проделываете их в уме за автором со скоростью чтения. Не делая их, вы не поймёте логики текста.

Довольно многие вещи, собственно, вы можете посчитать максимой. И у вас получится результат другой, чем у автора. И вам придётся разбираться, почему это одно и то же - всё равно работать, это примерно тот же навык, что и умение брать вручную.

Некоторые вещи вы даже не сможете посчитать максимой в том же смысле, в котором их считает автор. Если там, например, какие-то параметры или функции недозаданы. Особенно очаровательно, когда автор говорит "вот здесь можно отбросить по таким-то соображениям", и пока вы не поймёте почему, вы формально ничего отбросить не сможете.

crazy_taxi_driver в сообщении #1197923 писал(а):
Неопределённый интеграл вообще отсутствует как понятие.

Его могут называть antiderivative.

Вообще, имхо, неопределённый интеграл - понятие скорее не из базового анализа, а из теории дифференциальных уравнений. Как раз из тех понятий, которые можно упомянуть заранее (там, где он фактически упоминается).

crazy_taxi_driver в сообщении #1197955 писал(а):
Более того, даже когда/если и натаскаешься, всё-равно, потом нужно всю жизнь этот навык поддерживать

В общем, да. Точнее, активный период, пока вы работаете с этими самыми статьями и/или расчётами.

crazy_taxi_driver в сообщении #1197955 писал(а):
иначе не будет уверенности что не сделал ошибки (и проверяться с софтом).

Э нет. Навыки самопроверки должны быть в любом случае, они должны быть большие и развитые, и уж точно не полагаться ни на какой софт. (Можно обратиться к софту в крайнем случае, когда проверил себя уже три раза, и получил три разных ответа, и безнадёжно запутался...)

crazy_taxi_driver в сообщении #1197955 писал(а):
Поэтому.. может изначально стоит тратить время на какую-то более квалифицированную деятельность?

Вот кстати, развить в себе навыки самопроверки - это и есть более квалифицированная деятельность.

А то, что вы описываете, - это наоборот, "забегать вперёд". Да, такое делают, потому что сидеть на одном месте скучно. Но это всё приводит к поверхностным навыкам, и в конце концов, мешает потом в работе. Так что пройти хороший тренинг, "курс молодого бойца", полезно.

Дело в другом: студентов "гоняют" с интегралами ещё до того, как в них развивается самосознание, и они начинают понимать, что им этот навык нужен / будет нужен в будущей жизни специалиста. Поэтому они не видят перспективы и ценности в этом занятии. А вот потом, когда дорастают до специалистов (и те, которые дорастают), в ретроспективе смысл этого тренинга сознают вполне.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение08.03.2017, 00:20 
Аватара пользователя


03/10/16
45
ewert, Munin - спасибо. Я по сравнению с вами - студент (хотя немолод уже), поэтому просто приму к сведению.

И я поправлюсь ещё. Извините, важны синусы и экспонента у Рудина. В главе про ряды Фурье они критично важны :oops:. Но всё-равно, он далёк от какого-то введения класса "элементарных" функций: ну степенной ряд, ну и ничего особенного.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение08.03.2017, 00:47 
Заслуженный участник


11/05/08
30884
crazy_taxi_driver в сообщении #1198013 писал(а):
Но всё-равно, он далёк от какого-то введения класса "элементарных" функций

В этом он как раз не одинок. Все нормальные люди этот "класс" гордо игнорируют. Ну разве что формально отпишутся.

Вот в чём он не прав -- так это в игнорировании неопределённых интегралов. Поскольку любой курс должен иметь свою внутреннюю логику, и эта логика вовсе не всегда совпадает с последовательностью возможных приложений.

Впрочем, не исключено, что я Вас неправильно понял, или что Вы неправильно поняли Рудина (я-то его не читал; как-то попытался -- правда, без компании; и мне не понравилось; наши кадры явно грамотнее).

-- Ср мар 08, 2017 02:06:01 --

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1198020 писал(а):
Все нормальные люди этот "класс" гордо игнорируют.

Пардон, нужно уточнить. Нормальные -- это что касается просто анализа как такового. У алгебраистов свои заморочки, естественно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение08.03.2017, 01:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
62073
crazy_taxi_driver в сообщении #1198013 писал(а):
Извините, важны синусы и экспонента у Рудина. В главе про ряды Фурье они критично важны :oops:.

Тут, мне кажется, есть важное открытие (личное), что преобразование Фурье превращает многие "хорошие" элементарные функции в спецфункции.

И обратно.

Поскольку Фурье - основа физики и ДУЧП, то мне кажется, "с классом элементарных функций что-то не так".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 168 ]  На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Singular


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group