2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11  След.
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 11:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4377
Brukvalub в сообщении #1197772 писал(а):
Так почему же производная любой элементарной функции - элементарна, а первообразная - не всегда элементарна? Разве это не мистика и не заговор Высших Сил против интегрирования?
Настоящей мистикой я считаю следующий замечательный факт: если в определении элементарной функции операцию композиции заменить операцией дифференцирования мы получим тот же класс элементарных функций.

Наверное, физиков все эти свойства элементарных функций заставляют зубрить с доказательствами. Поэтому им оно кажется нудным и неестественным. А вот я узнал об этом пару дней тому и жалею, что в моих учебниках это не упоминалось даже петитом в сносках.

Пока не будет конкретных примеров современных учебников с раздутым курсом элементарных функций, я буду считать всю эту истерию беспочвенной. Я вчера посмотрел несколько вариантов лекций по матану и дифурам для физиков (библиотека "Мат.просвещения"; целевая аудитория -- спец.школы) и там термин "элементарные функции" не вводился -- всё аккуратно и корректно завуалировано и развивается обычное естественное построение материала для продвинутых школьников. Хотя даже задачу трёх тел с упоминанием квадратур и современных способов решения упомянули.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 11:53 


05/09/16
2081
grizzly в сообщении #1197792 писал(а):
Настоящей мистикой я считаю следующий замечательный факт: если в определении элементарной функции операцию композиции заменить операцией дифференцирования мы получим тот же класс элементарных функций.

Не зря же Фихтенгольц называет предел "аналитической операцией".

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 12:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1727
Москва
grizzly
Можно аккуратнее сформулировать факт про дифференцирование? А то он кажется сомнительным. Без композиции непонятно как наращивать "этажи".

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 12:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
4430
ewert в сообщении #1197775 писал(а):
Про синус в момент изучения интегралов знают все, и знают, зачем этот синус нужен.
Вообще-то зачем нужен синус становится понятно только в курсе дифференциальных уравнений, т. е. после изучения интегралов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 12:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4377
wrest в сообщении #1197793 писал(а):
grizzly в сообщении #1197792 писал(а):
Настоящей мистикой я считаю следующий замечательный факт: если в определении элементарной функции операцию композиции заменить операцией дифференцирования мы получим тот же класс элементарных функций.

Не зря же Фихтенгольц называет предел "аналитической операцией".
И как это связано? Или Вы хотели привести Фихтенгольца в качестве примера современного учебника с раздутым курсом элементарных функций?
Кстати, Вы не пробовали на форуме психологов доказывать, что таблицу умножения в школе нужно проходить хотя бы поверхностно, пусть даже без запоминания?

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 12:16 
Заслуженный участник


11/05/08
31255

(Оффтоп)

wrest в сообщении #1197785 писал(а):
Да нет, вполне себе компилировался.

Я неточно выразился. Насколько я помню, на ДВК паскалевский код сначала переводился в сишный. А тот уж, видимо, компилировался.

Т.е. считали-то программы быстро. Но вот процесс трансляции был несколько мучителен. Тем более что на большинстве машин у нас даже и винчестеров-то не было -- работа шла с дискет.

После этого турбо-паскаль на XP, где компиляция проскакивала за доли секунды, выглядел ошеломительно.

А бейсик -- уродливый язык. Даже более уродливый, чем 4-й фортран, где нумерация строк тоже присутствовала, но чисто формально и алгоритмического значения не имела.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 12:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4377
ex-math в сообщении #1197797 писал(а):
Можно аккуратнее сформулировать факт про дифференцирование? А то он кажется сомнительным. Без композиции непонятно как наращивать "этажи".
Лучше я сошлюсь ещё раз на свой источник (см. первое предложение на стр. 4). Работы Лиувилля я не смотрел, но источнику склонен доверять. Или я что-то не так понял?

Upd. Да, боюсь, что я хватил лишку. Дифференцирование там имеется в виду в алгебраическом смысле и замыкание относительно этого алгебраического дифференцирования не факт, что то же самое, что и для обычного (хотя наверняка коррелирует). Нужно ещё искать / разбираться. (Но это интереснее, чем просто ругаться :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 12:20 
Заслуженный участник


11/05/08
31255
warlock66613 в сообщении #1197798 писал(а):
Вообще-то зачем нужен синус становится понятно только в курсе дифференциальных уравнений

Вообще-то синус нужен для "решения прямоугольных треугольников", как зачем-то модно говорить в школе. Это в первую очередь. И затем, во вторую, для швыряния камней. А для дифуров -- уже в восемнадцатую. После экспонент.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 12:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
5029
warlock66613 в сообщении #1197798 писал(а):
Вообще-то зачем нужен синус становится понятно только в курсе дифференциальных уравнений, т. е. после изучения интегралов.
А что, формулу $x = A \sin \omega t$ в нынешней школе не проходят? Или проекции вектора на оси, о которых выше упомянуто?

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 13:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
4430
ewert в сообщении #1197804 писал(а):
обще-то синус нужен для "решения прямоугольных треугольников"
Anton_Peplov в сообщении #1197806 писал(а):
А что, формулу $x = A \sin \omega t$ в нынешней школе не проходят? Или проекции вектора на оси, о которых выше упомянуто?
Хорошо, не зачем нужен синус, а зачем нужно уметь его интегрировать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 13:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
21068
Уфа
Вот если бы было $v = A\sin\omega t$, можно было бы и поинтегрировать, но в любом случае синус там берётся из решения дифура, так что это, наверно, не считается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 13:56 
Заслуженный участник


11/05/08
31255
arseniiv в сообщении #1197832 писал(а):
в любом случае синус там берётся из решения дифура, так что это, наверно, не считается.

Вовсе не обязательно. Это может быть просто проекцией равномерного вращения.

Но дело даже не в этом. А в том, что если вводится понятие интеграла, то нужно же его чем-то иллюстрировать. В первую очередь -- чем-то хорошо известным. Так почему бы и не синусом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 14:03 


05/09/16
2081

(ewert)

ewert в сообщении #1197801 писал(а):
Насколько я помню, на ДВК паскалевский код сначала переводился в сишный.

Из Паскаля транслировалось в Macro-11 (ассемеблерный код, типа MOV R2,R1 и т.п.), затем компилировалось ассемблером в исполняемый код.


-- 07.03.2017, 14:22 --

grizzly в сообщении #1197799 писал(а):
Кстати, Вы не пробовали на форуме психологов доказывать, что таблицу умножения в школе нужно проходить хотя бы поверхностно, пусть даже без запоминания?

Нет, я на форуме психологов не бывал. А что у них там с таблицей умножения не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 14:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63897
bot в сообщении #1197770 писал(а):
А кто раздувает?

Ну как... преподаватели. У Чебышёва не учился, не знаю.

grizzly в сообщении #1197792 писал(а):
Наверное, физиков все эти свойства элементарных функций заставляют зубрить с доказательствами.

К счастью, нет.

grizzly в сообщении #1197792 писал(а):
Пока не будет конкретных примеров современных учебников с раздутым курсом элементарных функций, я буду считать всю эту истерию беспочвенной.

Не знаю, где вы увидели истерию. Кроме как у ewert-а, ну да это приходится мимо ушей пропускать.

grizzly в сообщении #1197792 писал(а):
Я вчера посмотрел несколько вариантов лекций по матану и дифурам для физиков (библиотека "Мат.просвещения"; целевая аудитория -- спец.школы)

Речь о вузовских курсах. Школьников обычно помягче мордуют, это понятно.

-- 07.03.2017 14:37:00 --

Anton_Peplov в сообщении #1197806 писал(а):
А что, формулу $x = A \sin \omega t$ в нынешней школе не проходят?

Проходят. Некоторым изподтишка даже говорят про дифур, из которого она вытекает. Но многие остаются невежественны, и даже воображают, что это - мотивация синуса. warlock66613 совершенно прав, а дифур $\ddot{x}=-x$ совершенно вездесущ, впрочем, как и $\ddot{x}=\mathrm{const}.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять про элементарные функции
Сообщение07.03.2017, 14:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
21068
Уфа
ewert в сообщении #1197834 писал(а):
Вовсе не обязательно. Это может быть просто проекцией равномерного вращения.
Откуда она возьмётся? :-)

ewert в сообщении #1197834 писал(а):
Так почему бы и не синусом?
Многочлены гораздо разнообразнее какого-то там синуса. :roll: Впрочем, этот разговор не со мной, я просто вставил слово.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 159 ]  На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group