2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 4 монет
Сообщение26.02.2017, 11:41 
Аватара пользователя


21/06/08
470
Томск
Дано 4 монет и весы без гирь. Все монеты одинаковы по внешности, среди них ровно 2 фальшивые монеты. Все верные монеты имеют одинаковый вес, а также фальшивые монеты. Но не знаем, какая монета тяжелее. Можно ли через 2 раза взвешивания мы может утвердить, что заявление "ровно 2 фальшивые монеты" ложно или верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: 4 монет
Сообщение26.02.2017, 12:05 
Аватара пользователя


21/09/12
1432
Монеты имеют вес А и В, причём А>В.
Кладём на чашки по 2 монеты.
1. Если равновесие нарушено, то всё в порядке: АА>ВВ или АА>АВ. Меняем местами по одной монете и смотрим:
1.1. АВ=АВ - ровно две монеты фальшивые.
1.2. Равновесия опять нет: АА>АВ, - фальшивых монет не две.
2. Весы в равновесии. АВ=АВ или АА=АА.
Меняя местами по одной монете, мы рискуем в первом случае выбрать монеты А и В: опять будет равновесие АВ=АВ - неотличимое от второго случая, когда все монеты одинаковые.
Снимая по одной монете, мы опять можем получить А=А или В=В.
Ответ: не можем.

 Профиль  
                  
 
 Re: 4 монет
Сообщение26.02.2017, 14:06 
Заслуженный участник


10/01/16
1328
atlakatl
В случае 2): сравним монеты из одной чашки: нет равновесия - 2 фальшивых, есть - не две....
Ответ: можем.

 Профиль  
                  
 
 Re: 4 монет
Сообщение26.02.2017, 14:23 
Аватара пользователя


21/09/12
1432
DeBill
Действительно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Мастак


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group