2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 4 монет
Сообщение26.02.2017, 11:41 
Аватара пользователя


21/06/08
460
Томск
Дано 4 монет и весы без гирь. Все монеты одинаковы по внешности, среди них ровно 2 фальшивые монеты. Все верные монеты имеют одинаковый вес, а также фальшивые монеты. Но не знаем, какая монета тяжелее. Можно ли через 2 раза взвешивания мы может утвердить, что заявление "ровно 2 фальшивые монеты" ложно или верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: 4 монет
Сообщение26.02.2017, 12:05 
Аватара пользователя


21/09/12
1219
Монеты имеют вес А и В, причём А>В.
Кладём на чашки по 2 монеты.
1. Если равновесие нарушено, то всё в порядке: АА>ВВ или АА>АВ. Меняем местами по одной монете и смотрим:
1.1. АВ=АВ - ровно две монеты фальшивые.
1.2. Равновесия опять нет: АА>АВ, - фальшивых монет не две.
2. Весы в равновесии. АВ=АВ или АА=АА.
Меняя местами по одной монете, мы рискуем в первом случае выбрать монеты А и В: опять будет равновесие АВ=АВ - неотличимое от второго случая, когда все монеты одинаковые.
Снимая по одной монете, мы опять можем получить А=А или В=В.
Ответ: не можем.

 Профиль  
                  
 
 Re: 4 монет
Сообщение26.02.2017, 14:06 
Заслуженный участник


10/01/16
1296
atlakatl
В случае 2): сравним монеты из одной чашки: нет равновесия - 2 фальшивых, есть - не две....
Ответ: можем.

 Профиль  
                  
 
 Re: 4 монет
Сообщение26.02.2017, 14:23 
Аватара пользователя


21/09/12
1219
DeBill
Действительно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group