2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 кролики Дирихле
Сообщение25.02.2017, 11:34 


02/09/10
56
Дирихле хочет рассадить дюжину кроликов по 11 клеткам так, чтобы ни один кролик не оказался в клетке один. Сколькими способами он это может сделать, притом что клетки занумерованы, а все кролики для него одинаковы?

 Профиль  
                  
 
 Re: кролики Дирихле
Сообщение25.02.2017, 13:01 


26/08/11
1588
$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^6 C_{11}^k\cdot C_{11-k}^{k-1}$

 Профиль  
                  
 
 Re: кролики Дирихле
Сообщение25.02.2017, 14:12 


02/09/10
56
Ну, раз все так быстро... тогда ишшо 2 вопроса:
ту же дюжину по
1) 12 клеткам
2) по 24 клеткам (им Тождества №? :-) )

 Профиль  
                  
 
 Re: кролики Дирихле
Сообщение25.02.2017, 14:21 


26/08/11
1588
Давайте сразу по $n$ клеткам:
$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^6 C_{n}^k\cdot C_{11-k}^{k-1}$

 Профиль  
                  
 
 Re: кролики Дирихле
Сообщение25.02.2017, 16:12 


02/09/10
56
ОК, все быстро и точно.
Сразу же имеет место тождество ($m$ кроликов, $n\ne m$ клеток):
$$\sum_{k=1}^{\lfloor m/2\rfloor} {n\choose k} {m-k-1\choose k-1} =  \sum_{k=0}^{\min{(m,n-1)}}(-1)^k {n\choose k}{m+n-2k-1\choose m-k}$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group