2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Тележки и горки на гладкой горизонтальной плоскости
Сообщение25.02.2017, 08:16 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
При сохранении энергии совсем не обязательно каждый раз выписывать энергетическое уравнение.
Всесто него можно воспльзоваться тем фактом, что относительные скорости тел до удара и после одинаковы по величине и противоположны по направлению.
То есть
$(u_2-u_1)=-(v_2-v_1)$
Этот результат очевиден, если вы рассматриваете соударение в системе покоящегося центра масс.
Математически его можно получив перегреппировав члены в обоих уравнениях и поделив второе уравнение на первое.
Там два решения.
Одно, когда скорости не меняются вообще (одно тело проходит как бы сквозь другое), а другое как раз делением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тележки и горки на гладкой горизонтальной плоскости
Сообщение25.02.2017, 10:07 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Но система правильно составлена(с подстановками)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тележки и горки на гладкой горизонтальной плоскости
Сообщение25.02.2017, 11:16 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Rusit8800 в сообщении #1195071 писал(а):
$h'$- высота максимального подъема
$u'$- приращение скорости горки, которая она получит, когда тележка съедет с нее
$v_g$- скорость тележки, когда она съедет

У вас в формуле три слагаемых. Что такое каждое из них?

Rusit8800 в сообщении #1195157 писал(а):
И да, правильно ли я нашел максимальную высоту?

Нет. Я вам уже указывал, что ошибка в ЗСЭ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тележки и горки на гладкой горизонтальной плоскости
Сообщение25.02.2017, 19:14 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
DimaM в сообщении #1195242 писал(а):
У вас в формуле три слагаемых. Что такое каждое из них?

Но я же вам это написал, что вы впоследствии мне переслали. Или вы имели ввиду что-то другое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тележки и горки на гладкой горизонтальной плоскости
Сообщение26.02.2017, 09:57 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Rusit8800 в сообщении #1195339 писал(а):
Но я же вам это написал, что вы впоследствии мне переслали.

Вы написали вовсе не то, о чем я спрашивал.
Вы вообще понимаете, что такое "слагаемое"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тележки и горки на гладкой горизонтальной плоскости
Сообщение26.02.2017, 22:20 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
$\[mgh'$ - пот. энергия тележки
$\[\frac{{(M + m){{u'}^2}}}{2}$- кин. энергия горки после спуска тележки
$\[ \frac{{m{v_g}^2}}{2}\]$- кин. энергия тележки после спуска

 Профиль  
                  
 
 Re: Тележки и горки на гладкой горизонтальной плоскости
Сообщение27.02.2017, 17:02 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Rusit8800 в сообщении #1195650 писал(а):
$\frac{{(M + m){{u'}^2}}}{2}$- кин. энергия горки после спуска тележки

А почему суммарная масса?

Давайте вначале с первой частью разберемся. Запишите ЗСИ и ЗСЭ для момента, когда тележка заехала на максимальную высоту.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тележки и горки на гладкой горизонтальной плоскости
Сообщение27.02.2017, 21:32 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Кажется так
$$\[\begin{array}{l}
mv = (m + M)u\\
\frac{{m{v^2}}}{2} = mgh' + \frac{{\left( {m + M} \right){{\left( {\frac{{mv}}{{m + M}}} \right)}^2}}}{2}
\end{array}\]$$

-- 27.02.2017, 22:34 --

Типо во втором слагаемом во втором уравнении и тележка, и горка двигались со скоростью $\[{ {\frac{{mv}}{{m + M}}} }\]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Тележки и горки на гладкой горизонтальной плоскости
Сообщение28.02.2017, 09:07 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Rusit8800 в сообщении #1195841 писал(а):
Типо во втором слагаемом во втором уравнении и тележка, и горка двигались со скоростью $ \frac{mv}{m + M}$

Теперь можно найти $h'$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тележки и горки на гладкой горизонтальной плоскости
Сообщение28.02.2017, 18:57 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
$$h' = \frac{{M{v^2}}}{{2g(m + M)}}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Тележки и горки на гладкой горизонтальной плоскости
Сообщение04.03.2017, 12:02 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Rusit8800 в сообщении #1196074 писал(а):
$$h' = \frac{{M{v^2}}}{{2g(m + M)}}$$

Теперь можно и конечные скорости после разъезжания найти.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тележки и горки на гладкой горизонтальной плоскости
Сообщение04.03.2017, 14:14 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Пользуясь замечаниями fred1996, я решил так:
Rusit8800 в сообщении #1195157 писал(а):
Раз можно считать, что это как абсолютно упругий удар, то для абсолютно упругого удара есть общая система:
$$\[\left\{ \begin{gathered}
 {m_1}{u_1}{\text{ }} + {\text{ }}{m_2}{u_2}{\text{ }} = {\text{ }}{m_1}{v_1}{\text{ }} + {\text{ }}{m_2}{v_2}{\text{  }} \hfill \\
 \frac{{{m_1}u_1^2{\text{ }}}}{2}{\text{ }} + {\text{ }}\frac{{{m_2}u_2^2}}{2}{\text{ }} = {\text{ }}\frac{{{m_1}v_1^2}}{2}{\text{ }} + {\text{ }}\frac{{{m_2}v_2^2}}{2}{\text{ }} \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\]$$
Делая подстановки $\[{m_1} = m,{m_2} = M,{v_1} = v,{v_2} = 0\]$ получим искомые $\[{u_g} = {u_2},{v_t} = {u_1}\]$.
Так?
И да, правильно ли я нашел максимальную высоту?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тележки и горки на гладкой горизонтальной плоскости
Сообщение04.03.2017, 14:56 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Rusit8800 в сообщении #1197052 писал(а):
Делая подстановки $\[{m_1} = m,{m_2} = M,{v_1} = v,{v_2} = 0\]$ получим искомые $\[{u_g} = {u_2},{v_t} = {u_1}\]$.
Так?

Как? Чему скорости-то равны?

Rusit8800 в сообщении #1197052 писал(а):
И да, правильно ли я нашел максимальную высоту?

Теперь правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тележки и горки на гладкой горизонтальной плоскости
Сообщение04.03.2017, 18:23 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
$$\[\begin{array}{l}
{v_t} = \frac{{v\left| {m - M} \right|}}{{m + M}}\\

{u_g} = \frac{{2mv}}{{m + M}}
\end{array}\]$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Тележки и горки на гладкой горизонтальной плоскости
Сообщение04.03.2017, 19:38 
Аватара пользователя


15/11/15
1297
Москва
Хотя я, видимо, не учел второе решение, где
$$ \[\begin{array}{l}
{v_t} = v\\
{u_g} = 0
\end{array}\]$$
так как первое решение абсурдное.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group