2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Какая математика высшая а какая элементарная?
Сообщение19.02.2017, 22:51 


14/01/17
23
Высшая вроде как оперирует пределами и бесконечно малыми, а элементарная нет.
Так что, дискретка большей частью - элементарная?
В линейной алгебре не припомню производных с интегралами. Тоже в элементарную?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая математика высшая а какая элементарная?
Сообщение19.02.2017, 22:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
4277
reptiloid в сообщении #1193913 писал(а):
Высшая вроде как оперирует пределами и бесконечно малыми
Та, которая оперирует - высшая. Которая не оперирует - тоже, скорее всего, высшая, а элементарной не существует. Вряд ли можно определить "элементарную математику" как-то содержательнее, чем "то, что проходят в школе", а "высшую" - как "все остальное". Причем это касается не только охвата тем, но и уровня строгости. Например, вводить определения вещественных чисел на уровне матанализа (тем более - натуральных на уровне теории множеств) - уже высшая математика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая математика высшая а какая элементарная?
Сообщение19.02.2017, 23:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
19356
Уфа
Нет, погодите, а как же «элементарная теория групп», «элементарная топология», «элементарная теория множеств»?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая математика высшая а какая элементарная?
Сообщение19.02.2017, 23:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
1878
СПб
reptiloid
Это условности. Вот "школьная математика" (которая практически синонимична элементарной) четко определена школьной программой, хоть там есть интегралы и пределы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая математика высшая а какая элементарная?
Сообщение19.02.2017, 23:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
4277
arseniiv в сообщении #1193928 писал(а):
а как же «элементарная теория групп», «элементарная топология», «элементарная теория множеств»?
Автор объявления в подъезде писал(а):
Уважаемые жильцы нашего подъезда! В связи с тем, что текущий год объявлен годом немецкой культуры в России, прослушайте, пожалуйста, этот концерт вокально-инструментального ансамбля "Rammstein".

alcoholist в сообщении #1193931 писал(а):
Вот "школьная математика" (которая практически синонимична элементарной) четко определена школьной программой, хоть там есть интегралы и пределы.
Пределов, насколько я помню, нет. Интегралы и производные есть, но лучше бы их не было - школьников натаскивают выполнять заученные манипуляции с символами, абсолютно не объясняя смысла этих манипуляций (который и невозможно объяснить, не рассказав предварительно о пределах).

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая математика высшая а какая элементарная?
Сообщение20.02.2017, 00:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
19356
Уфа
Объявление-то объявлением, но правда же полезно отделять, где нужно знание элементарной теории множеств, а где «неэлементарной» теории множеств с теоремами о недостижимых кардиналах и чём-нибудь подобном. Вот для курса матанализа элементарная т. м. нужна, а недостижимые кардиналы — нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая математика высшая а какая элементарная?
Сообщение20.02.2017, 00:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
4277
Боюсь, мы снова, как это принято у людей, пытаемся увидеть разбиение на классы там, где есть только отношение порядка. Люди не делятся на высоких и низкорослых, но о каждой паре людей можно сказать, кто из них выше, а кто ниже ростом, или же они одного роста в пределах погрешности измерения. Так и о каждых двух главах учебника можно сказать, что одна из них требует меньше начальных знаний, другая - больше, т.е. одна "элементарней", другая - "продвинутей". Попытка императивно назначить, что на 175 см заканчивается средний рост и начинается высокий, вызывает недоуменный вопрос, что же, черт возьми, происходит на 174-м сантиметре, какое волшебное превращение. Попытка разделить какой-то раздел математики (тем более - ее всю) на "элементарную" и "продвинутую" приведет к тому же самому результату.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая математика высшая а какая элементарная?
Сообщение20.02.2017, 00:59 


14/01/17
23
Теории множеств в школе нет, значит и элементарная теория множеств вышка.
А первые 1.5 семестра матана в техническом вузе (до начала дифуров) элементарщина, так как в школе в какой-то мере есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая математика высшая а какая элементарная?
Сообщение20.02.2017, 01:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
19356
Уфа
Anton_Peplov в сообщении #1193958 писал(а):
Боюсь, мы снова, как это принято у людей, пытаемся увидеть разбиение на классы там, где есть только отношение порядка.
Не, я и не говорил, что «элеметарная» — это везде, где применимо, что-то чётко очерченное. Я имел в виду, что в моих примерах это слово не говорит о том, что обозначаемая так область должна быть обязательно такой же простой, как дважды два.

reptiloid в сообщении #1193967 писал(а):
Теории множеств в школе нет, значит и элементарная теория множеств вышка.
Ага, и элементарная, и высшая? Отнюдь не я тут дизъюнктную классификацию рисую.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая математика высшая а какая элементарная?
Сообщение20.02.2017, 01:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
4277
arseniiv в сообщении #1193969 писал(а):
Ага, и элементарная, и высшая?
arseniiv, ну что Вы, в самом деле. В дихотомиях "элементарная vs высшая" и "элементарная vs продвинутая" слово "элементарная" имеет разное значение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая математика высшая а какая элементарная?
Сообщение20.02.2017, 01:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
19356
Уфа
Уже и поворчать нельзя. :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая математика высшая а какая элементарная?
Сообщение20.02.2017, 02:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5463
Новосибирск
arseniiv в сообщении #1193975 писал(а):
обязательно такой же простой, как дважды два

Что внезапно перестаёт быть простым при введении арифметики в модель Пеаоно. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая математика высшая а какая элементарная?
Сообщение20.02.2017, 03:24 
Аватара пользователя


07/01/15
595
reptiloid в сообщении #1193913 писал(а):
Высшая вроде как оперирует пределами и бесконечно малыми, а элементарная нет.

Высшая дает высшее образование :)

Anton_Peplov в сообщении #1193921 писал(а):
Вряд ли можно определить "элементарную математику" как-то содержательнее, чем "то, что проходят в школе", а "высшую" - как "все остальное".

Ставлю жирный лайк.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая математика высшая а какая элементарная?
Сообщение20.02.2017, 03:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
19356
Уфа

(Оффтоп)

bot в сообщении #1193987 писал(а):
Что внезапно перестаёт быть простым при введении арифметики в модель Пеаоно. :D
Да не, там всё просто: $1\equiv S0, 2\equiv S1, 3\equiv S2, 4\equiv S3$, $$\begin{aligned} 
2\cdot2 & \equiv SS0\cdot SS0 = {} \\ 
{} & = SS0\cdot S0 + SS0 = {} \\ 
{} & = (SS0\cdot 0 + SS0) + SS0 = {} \\ 
{} & = (0 + SS0) + SS0 = {} \\ 
{} & = S(0 + S0) + SS0 = {} \\ 
{} & = SS(0 + 0) + SS0 = {} \\ 
{} & = SS0 + SS0 = {} \\ 
{} & = S(SS0 + S0) = {} \\ 
{} & = SS(SS0 + 0) = {} \\ 
{} & = SSSS0\equiv 4. 
\end{aligned}$$ :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Какая математика высшая а какая элементарная?
Сообщение20.02.2017, 07:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
1161
Anton_Peplov в сообщении #1193935 писал(а):
Пределов, насколько я помню, нет. Интегралы и производные есть, но лучше бы их не было - школьников натаскивают выполнять заученные манипуляции с символами, абсолютно не объясняя смысла этих манипуляций (который и невозможно объяснить, не рассказав предварительно о пределах).
Пределы в школе есть - пусть и без строгого определения. Во всяком случае, во многих учебниках. И с производными и интегралами тоже далеко не всё так плохо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 51 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group