2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Произведение объекта на терминальный (категории).
Сообщение19.02.2017, 11:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2147
МО
Почему произведение любого объекта на терминальный изоморфно объекту?
$a \times T \cong a$
По аналогии с множествами, вроде бы соответствующие морфизмы это должны быть проекция произведения на $a$ $\operatorname{pr}_a$ и произведение морфизмов $\left<1_a,T_a\right>$ ($1_a$ единичный морфизм объекта $a$, $T_a$ морфизм из $a$ в $T$):
$\operatorname{pr}_a: a \times T \to a$,
$\left<1_a,T_a\right> : a \to a \times T$.
Но если с
$\operatorname{pr}_a \circ \left<1_a,T_a\right> = 1_a$
все очевидно, просто из определения $a \times T$, то откуда
$\left<1_a,T_a\right> \circ \operatorname{pr}_a = 1_{a \times T}$ - ?
Главное, как-то должна быть задействована терминальность $T$ же, иначе вывод неверен.
Вроде, это должно быть что-то очень простое, но никак не соображу :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Произведение объекта на терминальный (категории).
Сообщение19.02.2017, 11:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Любой морфизм в произведение можно представить в виде $\left<f, g\right>$. Представьте левую и правую часть в таком виде.

 Профиль  
                  
 
 Re: Произведение объекта на терминальный (категории).
Сообщение20.02.2017, 06:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2147
МО
Слева $\left<1_a \circ \operatorname{pr}_a,T_a \circ \operatorname{pr}_a\right>$, справа $\left< \operatorname{pr}_a,  \operatorname{pr}_T\right>$.
Да, все верно, и видно, зачем нужна терминальность.
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Gg322


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group