2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найдите наибольший простой делитель числа
Сообщение17.02.2017, 11:28 
Аватара пользователя


01/12/11
5224
Назарет, скоро перееду в Модиин
Найдите наибольший простой делитель числа
$$2005\cdot 2012\cdot 2022\cdot 2029-3600$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите наибольший простой делитель числа
Сообщение17.02.2017, 11:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12559
Что-то среднее крайних подозрительно напоминает :-) . Если вспомнить ещё сумму-на-разность, то можно попробовать убить $3600$.
Потом вынесение за скобки очевидного. Теорема Пифагора. Разность квадратов и всё! Ну, на 2 разделить.

Милая задачка, но подсказка слишком уж бросается в глаза :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите наибольший простой делитель числа
Сообщение17.02.2017, 18:08 


30/10/11
127
$2005\cdot2012\cdot2022\cdot2029-3600=
(2017-12)(2017-5)(2017+5)(2017+12)-3600=
(2017^2-12^2)(2017^2-5^2)-3600=
2017^4-(12^2+5^2)2017^2+12^2\cdot5^2-3600=
2017^2(2017^2-12^2-5^2)$
Наибольший простой делитель - 2017

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите наибольший простой делитель числа
Сообщение17.02.2017, 22:43 
Аватара пользователя


01/12/11
5224
Назарет, скоро перееду в Модиин
yonkis
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите наибольший простой делитель числа
Сообщение17.02.2017, 23:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
3324
yonkis
Вы проделали следующие шаги:
gris в сообщении #1193316 писал(а):
то-то среднее крайних подозрительно напоминает :-) . Если вспомнить ещё сумму-на-разность, то можно попробовать убить $3600$.
Потом вынесение за скобки очевидного.

Но для полноты решения нужно было также проделать и последние 2 шага:
gris в сообщении #1193316 писал(а):
Разность квадратов и всё! Ну, на 2 разделить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найдите наибольший простой делитель числа
Сообщение17.02.2017, 23:48 
Аватара пользователя


01/12/11
5224
Назарет, скоро перееду в Модиин
grizzly
yonkis
gris
Изображение

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group