Исследовать ряд на сходимость

[loser228]

Имеется ряд: $\sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{\cos^2 2n}{\sqrt{n}}$ , нужно исследовать его на сходимость.
Что я пытался делать: исследовал на абсолютную сходимость, ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{\cos^2 2n}{\sqrt{n}}$ получился расходящимся. Далее пытался действовать по признаку Лейбница (исходный ряд ведь знакочередующийся). Если рассмотреть функцию $f(x)=\frac{\cos^2 2x}{\sqrt{x}}$ и исследовать её на монотонность, то встает вопрос как сравнить с нулем $f'(x)= \frac{-1 - \cos 4x - 8 x \sin 4x}{4x^{3/2}}$. Признак Дирихле аналогично ничего не дает, так как там опять все упирается в монотонность. Какие идеи ?

[Someone]

Признак Лейбница заведомо не работает, а что касается признака Дирихле, то там монотонность зависит от того, как разбить члены ряда в произведение.

И может быть полезно предварительно преобразовать исходное выражение и разбить его на более удобные суммы.

[loser228]

Мне пока что только одно преобразование на ум приходит: это понизить степень. Тогда получится $\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^n \frac{1+ \cos 4n}{2\sqrt{n}}$ .

[Someone]

Ага. Теперь разбивайте в сумму двух рядов и каждый исследуйте по признаку Дирихле. Наверняка примеры были, и даже, возможно, похожие.