2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Правило Лопиталя
Сообщение15.02.2017, 20:47 


15/02/17
4
В учебнике Кудрявцева "Курс математического анализа" одним из условий применимости правила Лопиталя (теорема 2 в пункте 12.1) указано:
"Существует конечный или бесконечный, определенного знака, предел отношения производных".
При доказательстве этого правила ограничение на знак бесконечности не используется. Там применяется теорема Коши и теорема о замене переменной в пределе. Эти две теоремы не требуют ограничения на знак бесконечности.
Мой вопрос: Почему при формулировке правила Лопиталя введено ограничение на знак бесконечности у предела отношения производных? Почему нельзя ослабить это ограничение, оставив бесконечность без знака?

 Профиль  
                  
 
 Re: Правило Лопиталя
Сообщение15.02.2017, 23:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
arte-semaki в сообщении #1192982 писал(а):
Мой вопрос: Почему при формулировке правила Лопиталя введено ограничение на знак бесконечности у предела отношения производных? Почему нельзя ослабить это ограничение, оставив бесконечность без знака?
Посмотрите Упражнение 2 в самом конце параграфа 12 и указание к нему (попытайтесь решить самостоятельно -- это не должно быть сложно). Так что Ваше предложение "ослабить ограничение" ничего не даст, но выводы теоремы станут выглядеть хуже (впрочем, можете попытаться дать Вашу формулировку).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group