Колода карт

[Charlz_Klug]

--mS-- в сообщении #1193522 писал(а):

Замечательно, теперь то же самое с исходной колодой: либо из одной масти три карты, а из прочих по штуке, либо из двух мастей по две, а из двух - по одной.

Для набора из трёх карт одной масти: $C \limit_{13}^3 (C \limit_{13}^1)^3$, для всех четырёх мастей: $4 C \limit_{13}^3 (C \limit_{13}^1)^3$. Для одного набора по две карты из двух мастей: $(C \limit_{13}^2 C \limit_{13}^1)^2$, две масти можно набрать шестью способами, получаем $6 (C \limit_{13}^2 C \limit_{13}^1)^2$. Суммируя всё вместе получаем $4 C \limit_{13}^3 (C \limit_{13}^1)^3 + 6 (C \limit_{13}^2 C \limit_{13}^1)^2$. Спасибо, за разъяснения!

[Yadryara]

Charlz_Klug, здо́рово.

А сможете ли расписать аналогичным образом полную группу событий?

$$4 C_{13}^3 (C_{13}^1)^3 + 6 (C_{13}^2 C_{13}^1)^2 + ... + ... =C_{52}^6$$

Сколько будет слагаемых?

\limit в коде необязателен.

[Charlz_Klug]

Yadryara в сообщении #1193585 писал(а):

Charlz_Klug, здо́рово.

А сможете ли расписать аналогичным образом полную группу событий?

Спасибо! А что такое полная группа событий? Выпадение только одной масти, выпадение двух мастей, трёх мастей и так далее?

[Someone]

Charlz_Klug в сообщении #1193662 писал(а):

А что такое полная группа событий?

В учебнике определения нет?

[Yadryara]

Charlz_Klug в сообщении #1193662 писал(а):

А что такое полная группа событий? Выпадение только одной масти, выпадение двух мастей, трёх мастей и так далее?

В общем, да. Применительно к данной задаче. Причём, с учётом количества карт в каждой масти. Для 4-х мастей Вы это уже проделали.

Для многих комбинаторных задач это хороший способ проверить правильность решения. Обычно стараюсь выполнять такую проверку. Проверял и на этот раз, прежде чем принять участие в этой теме.

Если сходится заранее известная гигантская контрольная сумма, это своего рода комбинаторный кайф

[Yadryara]

Спасибо начальству, что разрешили запостить.

Charlz_Klug, я вижу $9$ вариантов разбивки по мастям:

$ \begin{array}{rrrrlrr} 0 & 0 & 0 & 6 & \quad C_{13}^6C_4^1 & = & 6\,864 \\ 0 & 0 & 1 & 5 & \quad C_{13}^1C_{13}^5A_4^2 & = & 200\,772 \\ 0 & 0 & 2 & 4 & \quad C_{13}^2C_{13}^4A_4^2 & = & 669\,240 \\ 0 & 0 & 3 & 3 & \quad C_{13}^3C_{13}^3C_4^2 & = & 490\,776 \\ 0 & 1 & 1 & 4 & \quad C_{13}^1C_{13}^1C_{13}^4C_4^2C_2^1 & = & 1\,450\,020 \\ 0 & 1 & 2 & 3 & \quad C_{13}^1C_{13}^2C_{13}^3A_4^3 & = & 6\,960\,096 \\ 0 & 2 & 2 & 2 & \quad C_{13}^2C_{13}^2C_{13}^2C_4^3 & = & 1\,898\,208 \\ 1 & 1 & 1 & 3 & \quad C_{13}^1C_{13}^1C_{13}^1C_{13}^3C_4^3C_1^1 & = & 2\,513\,368 \\ 1 & 1 & 2 & 2 & \quad C_{13}^1C_{13}^1C_{13}^2C_{13}^2C_4^2C_2^2 & = & 6\,169\,176 \\ \end{array} $
$\overline{\text{Всего}\hspace{5.43cm} 20\,358\,520 = C_{52}^6}$

[Charlz_Klug]

Yadryara, я ошибся с шестой и седьмой строкой. Остальное сошлось. Спасибо за совет.