2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Четвёрки натуральных чисел (по мотивам задачи С. Берлова)
Сообщение14.02.2017, 01:20 
Аватара пользователя


01/12/11
5257
Назарет, уже не перееду в Модиин, Ксюжжко замуж вышла :(
Найдите все четвёрки натуральных чисел $a, b, c, d$ таких, что $$a!+b!+c!=5^d$$
(по мотивам задачи С. Берлова)

 Профиль  
                  
 
 Re: Четвёрки натуральных чисел (по мотивам задачи С. Берлова)
Сообщение14.02.2017, 08:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12610
Ну $(2,2,1,1);(2,1,2,1);(1,2,2,1)$ видно сразу.
(Можно бы, конечно, ещё $0!$ приплести, но это неинтересно.)
А что ещё? Правая часть кончается на $25$. Осмотрев первые пять факториалов, понимаем, что кроме $4!+1!+n!=25+n!\big|n>9$ вариантов нет. Догадываемся, что правая часть не может кончаться на $125$, а только на $625$. То есть факториал должен оканчиваться на $600$. Да много ли таких? Один только: $12!$. Проверяем. Увы.
А как поизящнее? Из соображений делимости?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Rak so dna


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group