Рыцари и лжецы, выходящие из аудитории

[Ktina]

Тестирование по математике на острове лжецов и рыцарей проходили 100 учеников, каждый из которых либо рыцарь, всегда говорящий правду, либо лжец, который всегда лжёт. Первые 60 учеников, по очереди выходя после тестирования, заявили: «Среди оставшихся в аудитории учеников лжецов больше, чем рыцарей». Сколько рыцарей проходило тестирование?

Моё решение опубликовано на олимпиадном сайте под ником Abeer, привожу это решение здесь, проверьте его, пожалуйста:


Ответ: 50 рыцарей.

Решение:

Пусть рыцарей не менее 51. Все они остаться не могли, поскольку осталось ровно 40 человек. Но первый рыцарь, который вышел, сказал правду, следовательно, после его выхода в аудитории должен находиться как минимум 51 лжец. Полученное противоречие доказывает, что рыцарей не более 50.

Пусть лжецов не менее 51. Все они остаться не могли, поскольку осталось ровно 40 человек. Но первый лжец, который вышел, произнёс ложь, следовательно, после его выхода в аудитории должны находиться как минимум 50 рыцарей. Полученное противоречие доказывает, что лжецов не более 50.

Так как рыцарей не более 50, и лжецов не более 50, стало быть и тех, и других - поровну.

[wrest]

Ktina в сообщении #1192382 писал(а):

Но первый рыцарь, который вышел, сказал правду, следовательно, после его выхода в аудитории должен находиться как минимум 51 лжец.

Непонятно что-то. К моменту когда вышел первый рыцарь, большинство из оставшихся
могло составлять и не 51...
Или вы имеете в виду "если первым вышел рыцарь, то..."

[Cash]

Всё верно, но не хватает примера, реализующего описанную ситуацию.
Бывает так, что множество решений и пусто.

[Mikhail_K]

wrest в сообщении #1192400 писал(а):

Непонятно что-то. К моменту когда вышел первый рыцарь, большинство из оставшихся
могло составлять и не 51...

Всё понятно. К моменту, когда вышел первый рыцарь, в аудитории оставалось не менее 50 рыцарей (потому что всего их не менее 51, а он первый). Но раз первый рыцарь сказал правду, то лжецов ещё больше - т.е. не менее 51 лжецов осталось в аудитории. Итого в аудитории осталось не менее 101 человека, чего быть не может.

Cash в сообщении #1192402 писал(а):

Всё верно, но не хватает примера, реализующего описанную ситуацию.
Бывает так, что множество решений и пусто.

Вначале выходит рыцарь, потом лжец, потом снова рыцарь - и так далее.

[Ktina]

Cash
Mikhail_K
Большое спасибо!

[bot]

(Оффтоп)

Рыцари, гремя доспехами, выходили из аудитории.