2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Поперечное сечение тетраэдра.
Сообщение12.02.2017, 16:54 


13/05/13
21
Здравствуйте.

Столкнулся со следующей фигурой. Возьмем сначала тетраэдр (не обязательно правильный, как на картинке)

Изображение

Затем рассмотрим поперечное сечение, но не посередине, как на картинке, а выше и ниже. Многогранник, образованный этими двумя прямоугольными сечениями, меня и интересует.

У него есть название? Как его назвать? В любом случае, это, конечно, призматоид, но это название не очень уместно, так как в моем случае существенны свойства именно этого многогранника, и на все призматоиды они не распространяются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поперечное сечение тетраэдра.
Сообщение12.02.2017, 18:26 


03/06/12
2745
Для этого тела можно будет указать точку, через которую проходят 3 прямых, соединяющих пары вершин, которые можно договориться считать соответственными, поэтому есть смысл предложить название "Усеченный тетраэдр".

 Профиль  
                  
 
 Re: Поперечное сечение тетраэдра.
Сообщение12.02.2017, 18:50 


13/05/13
21
Не понятно, о каких парах из восьми вершин речь, но в любом случае, предложенное название связано с другим многогранником.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поперечное сечение тетраэдра.
Сообщение12.02.2017, 19:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
Derise в сообщении #1192005 писал(а):
У него есть название? Как его назвать?
Не похоже, чтобы это как-то общепринято называлось. Могу предложить описывать / называть этот многогранник с помощью слова "слой". Определить, например, "слой общего положения" в тетраэдре. А ещё лучше назвать его "призматоидным слоем тетраэдра" -- это звучит достаточно интуитивно / однозначно.
Ещё вариант:
Если речь о книге, статье или другой работе, то можно единожды описав его, сказать "далее в работе [главе, разделе] условимся рассматривать только такие призматоиды." И не беспокоиться о наименовании.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поперечное сечение тетраэдра.
Сообщение12.02.2017, 19:41 


03/06/12
2745
Derise в сообщении #1192036 писал(а):
Не понятно, о каких парах из восьми вершин речь

Вообще-то я имел ввиду $3 \cdot 2$ вершин. Мне кажется, надо сохранить слово "тетраэдр", менять нужно слово "усеченный", сохранив корень этого слова. А как насчет "высеченного"? В конце-концов, можно сказать, что вы это тело высекли из тетраэдра.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поперечное сечение тетраэдра.
Сообщение12.02.2017, 19:54 


13/05/13
21
grizzly
Спасибо.

-- 12.02.2017, 19:55 --

Sinoid
Я и до этого понял, что вы имели в виду. Всего вершин восемь, о каких шести из них вы говорите?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поперечное сечение тетраэдра.
Сообщение12.02.2017, 20:29 


03/06/12
2745
Да, извините, пожалуйста, не туда понесло.
Derise в сообщении #1192005 писал(а):
Многогранник, образованный этими двумя прямоугольными сечениями, меня и интересует.

А что, можно доказать, что они прямоугольные в произвольном тетраэдре?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поперечное сечение тетраэдра.
Сообщение12.02.2017, 22:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
В произвольном их может и не быть. Необходимы два перпендикулярных противоположных ребра :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Поперечное сечение тетраэдра.
Сообщение12.02.2017, 22:48 


13/05/13
21
Да. В моем случае грани -- равнобедренные треугольники (грани при синих ребрах из картинки в первом сообщении равны). Хотелось бы такой тетраэдр тоже как-то обозвать. Клиновидный?..

 Профиль  
                  
 
 Re: Поперечное сечение тетраэдра.
Сообщение12.02.2017, 23:36 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Это просто двуугольная правильная антипризма. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Поперечное сечение тетраэдра.
Сообщение12.02.2017, 23:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Вообще, если позволите, я так вижу ситуацию: есть две скрещивающиеся перпендикулярные прямые и по паре точек на каждой. Эти точки являются вершинами тетраэдра. Существует плоскость, параллельная обоим скрещивающимся прямым. Любая плоскость, параллельная ей и находящаяся "между" прямыми, будет давать прямоугольное сечение тетраэдра. Тело, ограниченное двумя сечениями и гранями тетраэдра будет Вашей конструкцией.
А вот если мы продолжим грани в пространство и рассмотрим две плоскости, параллельные скрещивающимся прямым, но находящиеся "по одну сторону от обоих", то мы получим нечто похожее на Вашу фигуру. Только соотношение длин сторон будет разное. Вы намерены различать эти случаи? :-)

Если все грани нашего тетраэдра должны быть равнобедренными треугольниками, то это можно получить так: Берём ромб на плоскости и поднимаем его диагональ с двумя вершинами перпендикулярно вверх.

Насчёт антипризмы я сомневаюсь. Основания не могут быть равны. И боковые грани — трапеции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поперечное сечение тетраэдра.
Сообщение13.02.2017, 00:09 


13/05/13
21
arseniiv
Спасибо.

(Оффтоп)

Как вы "угадали" фигуру? Может поделитесь литературой, если дело в этом. Хотя, прочитав англовики, все сразу стало ясно, но русскоязычных источников не нашел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поперечное сечение тетраэдра.
Сообщение13.02.2017, 00:10 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Да никак не угадал, я даже вначале предложил не то и быстренько удалил. Антипризмы тут выше поминали, так что они у меня в голове засели и вот вылезли. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Поперечное сечение тетраэдра.
Сообщение13.02.2017, 00:10 


13/05/13
21
gris
Да, спасибо за комментарий. Я поясню, что описанный мной многогранник был изначально, тетраэдр я приплел уже когда попытался его описать. Соответственно, различать, скорее всего, не намерен.

(Оффтоп)

arseniiv писал про сам тетраэдр, до преобразований. Он разве не прав?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поперечное сечение тетраэдра.
Сообщение13.02.2017, 00:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
октаэдр — антипризма. К тетраэдру можно, наверное, притянуть, если считать рёбра вырожденными гранями :-) .

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group