2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Начально-краевая задача для уравнения класса Трикоми
Сообщение10.02.2017, 18:59 


05/04/14
22
Здравствуйте!
Посоветуйте литературу, в которой рассмотрено численное решение начально-краевой задачи уравнения класса Трикоми следующего вида:

$$\frac{\partial ^2u(x, y)}{\partial x^2} +(y-a)\frac{\partial^2 u(x, y)}{\partial y^2}=f(x, y)$$
$$u(x, 0) =\psi_1(x)$$
$$\frac{\partial u(x, y)}{\partial y} \big|_{y=0} = \psi_2(x)$$
$$u(0, y)=l(y)$$
$$u(L, y) = P(y)$$
$$u(x, M) = \psi_3(x)$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Начально-краевая задача для уравнения класса Трикоми
Сообщение10.02.2017, 19:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
$a <0$ или $a>0$? в какой области рассматривается решение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Начально-краевая задача для уравнения класса Трикоми
Сообщение10.02.2017, 19:21 


05/04/14
22
Red_Herring в сообщении #1191520 писал(а):
$a <0$ или $a>0$? в какой области рассматривается решение?

Решение рассматривается в прямоугольнке $0\leqslant x\leqslant L$, $0\leqslant y\leqslant M$.
$a\in(0; M)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Начально-краевая задача для уравнения класса Трикоми
Сообщение11.02.2017, 00:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
Это не совсем Трикоми, и поэтому гораздо проще. Эта задача по-видимому хорошо поставлена.

При $y<a$ мы имеем смешанную задачу для гиперболического уравнения, вырождающегося при $y=0$. Более того, сделав замену $z=2\sqrt{|y-a|}$, мы получим "почти" колебания струны: $u_{xx}-u_{zz}-z^{-1}u_{z}=0$ я бы писал схему именного для него. Так мы получим $u|_{y=0}$.

А потом будет Дирихле для вырождающегося эллиптического уравнения, и я бы сделал замену $z=2\sqrt{y-a}$ перед написанием схемы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Начально-краевая задача для уравнения класса Трикоми
Сообщение12.02.2017, 18:24 
Заморожен
Аватара пользователя


03/10/16
59
krodd2 Нашли литературу? Оставьте здесь ссылки, другим наверняка пригодится.

Я давно решал смешаные ур-ния (эллипт+гиперб) методом переменных направлений (ADI FDM). Для эллиптической части вводится время как в ур-нии теплопроводности, гиперболическая - хвостом к ней, как есть. Важно было разные шаги по времени делать - известно. Задача была физическая, математически на "хорошесть" не исследовал. Сходилось хорошо. (ссылки могу поискать, но они не те что Вам надо, и древние, из 60-70-х)

 Профиль  
                  
 
 Re: Начально-краевая задача для уравнения класса Трикоми
Сообщение12.02.2017, 18:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
crazy_taxi_driver в сообщении #1192024 писал(а):
математически на "хорошесть" не исследовал

Проблема в том, что о таких задачах немного чего известно. Классика: Бицатзе "Уравнения смешанного типа", 50+ летней давности, но с тех пор согласно тому что я знаю, мало чего изменилось. Классической является задача $u_{yy}+yu_{xx}=0$ при этом область при $y>0$ довольно произвольная (но условия есть, и на границе ставится условие Дирихле, пересечение с $y=0$ отрезок $[a,b]$, при $y<0$ она ограничена двумя сближающимися характеристиками, выходящими из $(a,0)$ и $(b,0)$ и на одной из них задано условие Дирихле. И дальше начинаются микрообобщения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group