2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Кубы и степени двойки
Сообщение08.02.2017, 17:37 
Аватара пользователя


01/12/11
5224
Назарет, скоро перееду в Модиин
Найти наименьшее натуральное $k$, для которого существует такое целое $n$, что число $n^3-k$ является степенью двойки с ЦНП (с целым неотрицательным показателем).

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубы и степени двойки
Сообщение08.02.2017, 20:00 
Аватара пользователя


11/06/12
6603
Минск
Ktina, аббревиатура ЦНП это ваше собственное изобретение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубы и степени двойки
Сообщение08.02.2017, 21:31 


21/09/16
17
Решаем уравнение $n^3-k=A^d$

$n=(m+p^d)^{\frac { gd+1}{3}}$

$A=p(m+p^d)^g$

$k=m(m+p^d)^{gd}$

-- 08.02.2017, 21:48 --

Еще одно решение:

$n=m(m^3-p)^t$

$k=p(m^3-p)^{3t}$

$A=(m^3-p)^{\frac{3t+1}{d}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубы и степени двойки
Сообщение08.02.2017, 23:26 
Аватара пользователя


01/12/11
5224
Назарет, скоро перееду в Модиин
Aritaborian
Однако :wink:

-- 08.02.2017, 23:28 --

nimepe
При $k=1, 2$ легче, и намного, через остатки решать.
При $k=1$ - по модулю 7, а при $k=2$ - по модулю 4.
Единственная проблема возникает при $k=3$.
При $k=4$ имеем $2^3-4=2^2$, разумеется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубы и степени двойки
Сообщение09.02.2017, 14:18 


26/08/11
1588
nimepe в сообщении #1190889 писал(а):
Решаем уравнение $n^3-k=A^d$

$n=(m+p^d)^{\frac { gd+1}{3}}$

$A=p(m+p^d)^g$

$k=m(m+p^d)^{gd}$

-- 08.02.2017, 21:48 --

Еще одно решение:

$n=m(m^3-p)^t$

$k=p(m^3-p)^{3t}$

$A=(m^3-p)^{\frac{3t+1}{d}}$

И еще одно решение: (Полное, заметьте)

$\\n=m\\
A=a\\
k=m^3-a^d$

Был такой "решатель" тут - individ. Не знаком?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубы и степени двойки
Сообщение10.02.2017, 09:03 


21/09/16
17
Я знаю одного" решателя"-Shadow. ВЫ приведите хоть один пример по вашему общему решению при $k=1,d=133$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубы и степени двойки
Сообщение10.02.2017, 12:13 


26/08/11
1588
nimepe в сооении #1191390 писал(а):
Я знаю одного" решателя"-Shadow. ВЫ приведите хоть один пример по вашему общему решению при $k=1,d=133$.
$m=0,a=-1$. И давайте на этом закончим засорение темы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубы и степени двойки
Сообщение10.02.2017, 12:29 


21/09/16
17
$m=0$ это очень просто.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group