2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Вычитание целых чисел
Сообщение08.02.2017, 20:36 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
maximav в сообщении #1190514 писал(а):
можно стартануть просто с натуральных чисел, наделенных сложением $+$. Имеем (абстрактную) полугруппу. Здесь мои описания про единички не существенны. Теперь я интересуюсь, как поаккуратнее из этой полугруппы сделать группу

В принципе, это стандартная процедура факторизации.
Рассмотрим множество пар $\mathbb{N}^2 = \{ (a, b) \mid a, b \in \mathbb{N} \}$. Введем на множестве пар отношение $\sim$ правилом $(a, b) \sim (c, d)$ тогда и только тогда, когда $a + d = c + b$. Это отношение является отношением эквивалентности, пусть $[a, b]$ - класс эквивалентности, содержащий пару $(a, b)$. На фактормножестве $\mathbb{N}^2 / \sim$, которое можно обозначить через $\mathbb{Z}$, определим операцию сложения правилом $[a, b] + [c, d] = [a + c, b + d]$. Тогда класс $[a, a]$ является нулевым элементом $\mathbb{Z}$, а класс $[b, a]$ - противоположным к классу $[a, b]$. В результате $\mathbb{Z}$ будет группой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычитание целых чисел
Сообщение08.02.2017, 22:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
maximav в сообщении #1190841 писал(а):
старой операции сложения нет.
И задачи переделать старую в новую изоморфную тоже нет
У меня нет (еще) модели
"непересекающихся единиц"
Возможно или не возможно сложение через объединение?
... или это чушь?
Ещё раз: читайте учебник. Там нет никакой "старой операции", никто ничего не "переделывает" и т.п. Натуральный ряд строится "с нуля".
Кольцо целых чисел строится из натурального ряда стандартным способом, который здесь уже описывали.
Не хотите — дело ваше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычитание целых чисел
Сообщение09.02.2017, 13:32 
Модератор


19/10/15
1196
 !  maximav, arseniiv, замечание за личные выпады


-- 09.02.2017, 11:37 --

maximav, опишите подробнее ограничения на модели арифметики, которые у Вас присутствуют. Непонятно, почему Вам не подходят классические конструкции.

Модель арифметики, в которой сложение интерпретируется объединением множеств, невозможна по причине идемпотентности объединения. Но я не уверен, что понял Вашу задачу правильно, и скорее всего это не то, что Вам нужно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычитание целых чисел
Сообщение09.02.2017, 16:54 


19/03/15
291
Karan в сообщении #1191081 писал(а):
Но я не уверен, что понял Вашу задачу правильно
Так в том то и дело, что если не понятно, есть кнопки вопроса на клавиатуре. Эти люди их не употребляют (просканируйте посты), а я предпочитаю спрашивать, читать и просвещаться. Поскольку мы кардинально отличаемся по взгляду на математику, и из-за повторения ситуации, пришлось разрулить самому. Все нормально, повода для беспокойства нет, просто предупредил повторение и аналог
maximav в сообщении #1086837 писал(а):
Ну прямо весело...
Частично, ответы на ваши вопросы ниже; физика мне не дает.
AV_77 в сообщении #1190875 писал(а):
В принципе, это стандартная процедура факторизации. Рассмотрим множество пар
Что мне здесь понравилось, как ни странно, - это что вы сходу строите конструкцию на другом множестве. Физическая интуиция мне подсказывала, что должно быть скорее всего так. Именно поэтому меня не устраивал формальный предикат с решением уравнения $a+x=b$ и я инстинктивно дергался куда-то в стороны. Это не коротко пояснить, но если прописывать мои мотивировки из
maximav в сообщении #1190754 писал(а):
КТП/КМ и, отчасти квантовый компьютинг.
на статансамблях, то непонятным станет просто все с кучей сторонних вопросов. Поэтому я и упомянул, что формулировки намеренно выхолощены/упрощены. Физика мне много что запрещала и я особенно отмечал, что "это нельзя", "этого нет" и т.д. (к несчастию физиков, физика первичней математики и это трудно понять математикам :mrgreen: ). Ваша подсказка много что прояснила. Так что она очень хороша. Я точно помню, что где-то в "натуральной аксиоматике" встречал вашу конструкцию $a+d=b+c$ (ее природа и симметричность мне понятна). Вы не могли бы подсказать, где написано... поподробнее? Кстати, а что на счет других моделей того же? Еще, извиняюсь за повторный запрос, может у вас найдутся соображения по поводу моего вопроса-2 (стекловка не помогла). Физические подоплеки здесь очень родственны. Как жаль, что профессор Снейп ...
Karan в сообщении #1191081 писал(а):
Модель арифметики, в которой сложение интерпретируется объединением множеств, невозможна по причине идемпотентности объединения.
Это правильная мысль (но у меня не "тупо" объединение), но мне пока надо помозговать над своими стат-тараканами, так как конструкция полугруппа $\to$ группа от AV_77 мне уже многое прояснила.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычитание целых чисел
Сообщение09.02.2017, 18:08 


11/08/16

312
maximav в сообщении #1190754 писал(а):
Про вашу операцию $\omega$ я не понял.
Значит, стоит прочитать еще раз, разобраться и понять. Я за вас это не пойму :wink:
С какого места начинаются трудности?
maximav в сообщении #1191192 писал(а):
физика первичней математики и это трудно понять математикам
Что для вас есть физика? И каким образом в естественных науках можно вообще использовать ZFC? Это как-то нереально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычитание целых чисел
Сообщение09.02.2017, 19:26 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(knizhnik)

Да какой тут ответ можно вообще ждать. Ставить физику впереди математики — это ставить телегу впереди лошади, с той только разницей, что телега всё-таки может сдвинуться. Конечно, человеческий мозг и мысли в нём — это физическая система, но для описания этой системы физика не может использовать что-то кроме математики. Просто некоторые любят смешивать все инструменты в одну кучу и забивать гвозди микроскопом. Ну и ладно, если без пропаганды, а микроскоп и гвозди свои.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычитание целых чисел
Сообщение09.02.2017, 19:36 


19/03/15
291
Имея построение AV_77, я разобрал еще раз вашу схему и она мне стала ясной. Но у него природа объектов физически как раз подходяща: однородные пары. Ясно, что одно другому изоморфно, но для физики (не только моей) это не одно и тоже. Вопрос про физику слишком философичен, хотя я и не ругаю его. Но ответ прост: в физике числа - это кол-во штук. Прямо вот так, как ни странно. Но "штуки" могут быть устроены сложно. Особенно в стат или квантовой статфизике. Что там и как - с этим у меня нет вопросов. С физикой все в порядке. С числами начинает проясняться. Не с числами в математике, а с числами в моей физике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычитание целых чисел
Сообщение09.02.2017, 19:42 


11/08/16

312
maximav в сообщении #1191270 писал(а):
Но ответ прост: в физике числа - это кол-во штук. Прямо вот так, как ни странно.
Я не физик, но мне это нравится все меньше. Строго говоря, мне это вообще не нравится.
maximav в сообщении #1191270 писал(а):
С числами начинает проясняться. Не с числами в математике, а с числами в моей физике.
Особенно фраза:
maximav в сообщении #1191270 писал(а):
в моей физике

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычитание целых чисел
Сообщение09.02.2017, 19:57 


19/03/15
291
Физики здесь не будет. С ней разберемся сами, проблем нет и тема потока не про это. Можно завести конечно, но развернутая просвещенческая деятельность не входит в мои планы здесь. Разумеется, меня следовало бы поругать за это, но я занимаюсь написанием научных статей, а на просвещение времени и сил не хватает. Впрочем, я как-то сделал попытку с тензором, но на написание хорошего и доступного тоже нужна энергия. Может как-нибудь и сделаю еще пользу.

-- 09.02.2017, 23:05 --

Про "мою физику" любой физик (например, на семинарах) воспринимает как совершеннейшую самоочевидность: та физическая модель-задача, которую я/ты/он/она рассматривает. Спросите любого физика здесь на форуме. Тоже самое скажет, что про числа, что про "моя".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group