Построить треугольник по 2 углам и периметру.

[NL0]

Здравствуйте! Возможно ли решить обоснованно задачу "построить треугольник по 2 углам и периметру" без использования подобия треугольников? Как решить используя подобие треугольников -- знаю!

-- 07.02.2017, 14:56 --

Там можно взять на прямой отмерить отрезок, равный периметру, а затем от его концов отложить углы равные данным, а потом серия построений с парал. прямыми + подобие выходит то, что нужно, но можно ли без подобия?

[B@R5uk]

В чём проблема посчитать нужные длины сторон вокруг одного из углов и отложить их?

[Someone]

Вероятно, требуется построение с помощью циркуля и линейки без делений. То есть, нарисованы отрезок, изображающий периметр, и два угла, сумма которых меньше развёрнутого. И с помощью указанных инструментов построить треугольник. Пользуясь циркулем и линейкой без делений, мы можем копировать заданные отрезки и углы и выполнять кучу других построений, но построить отрезок заданной длины не всегда можно.

[bot]

Сводится к задаче построения треугольника по основанию (равном периметру) и двум половинам данных углов.

[DeBill]

NL0 в сообщении #1190470 писал(а):

на прямой отмерить отрезок, равный периметру, а затем от его концов отложить углы равные данным,

Биссектрисы этого тр-ка пересекаются как раз в искомой вершине....

[B@R5uk]

Ну, я не совсем понял про тему с подобием, но на мой взгляд строить нужно так. Строим треугольник любого размера с заданными углами, откладываем его стороны на прямой параллельной эталонному отрезку периметра, делим этот периметр в той же пропорции, затем строим желаемый треугольник.

[BVR]

B@R5uk
Это и есть "используя подобие"

[NL0]

DeBill в сообщении #1190492 писал(а):

NL0 в сообщении #1190470 писал(а):

на прямой отмерить отрезок, равный периметру, а затем от его концов отложить углы равные данным,

Биссектрисы этого тр-ка пересекаются как раз в искомой вершине....

Это и есть "используя подобие далее", правильно ли я понимаю?

-- 08.02.2017, 03:48 --

BVR в сообщении #1190556 писал(а):

B@R5uk
Это и есть "используя подобие"

Спасибо, да. Просто это задача из Атанасяна, 7 класс до темы про подобие (8 класс), вот и спрашиваю -- возможно ли без подобия решить, в этом была цель создания темы (а если есть такой способ, то хотелось бы понять -- как до него дойти, за что зацепиться...)

[arseniiv]

Так упомянутый уже способ:

bot в сообщении #1190491 писал(а):

Сводится к задаче построения треугольника по основанию (равном периметру) и двум половинам данных углов.

DeBill в сообщении #1190492 писал(а):

Биссектрисы этого тр-ка пересекаются как раз в искомой вершине....

как раз и без подобия. Попробуйте достроить искомый треугольник до упоминаемого — увидите.

[DeBill]

NL0 в сообщении #1190689 писал(а):

если есть такой способ, то хотелось бы понять -- как до него дойти, за что зацепиться...)

Это - достаточно традиционный способ.
Применяется в задачах, в которых фигурируют "суммы" отрезков. Идея - в том, чтобы "уложить " соотв. отрезки на прямую. Конкретно - в Вашей задаче: на прямой-основании, влево-вправо отложим отрезки, равные прилегающим сторонам. Тогда слева-справа образуются равнобедренные тр-ки. Их "боковые" углы - в два раза меньше углов искомого - по свойству внешнего угла. Отсюда - способ построения.....

[NL0]

DeBill в сообщении #1190763 писал(а):

NL0 в сообщении #1190689 писал(а):

если есть такой способ, то хотелось бы понять -- как до него дойти, за что зацепиться...)

Это - достаточно традиционный способ.
Применяется в задачах, в которых фигурируют "суммы" отрезков. Идея - в том, чтобы "уложить " соотв. отрезки на прямую. Конкретно - в Вашей задаче: на прямой-основании, влево-вправо отложим отрезки, равные прилегающим сторонам. Тогда слева-справа образуются равнобедренные тр-ки. Их "боковые" углы - в два раза меньше углов искомого - по свойству внешнего угла. Отсюда - способ построения.....

Спасибо, действительно, понял. Но свойство внешнего угла следует из того, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, а это следует из свойств параллельных прямых, которые проходятся в 7 классе уже после тем на построение, в связи с этим вопрос -- можно ли как-то построить используя темы из списка? (картинки прикрепил)

(Оффтоп)

Уж простите, пожалуйста, за занудство, просто интересно -- как эта волшебная задача оказалась там, где ее рано делать или просто я очень глуп и не могу ее решить простейшими способами, без применения "особой теории"?

[Someone]

Вам же bot и DeBill объяснили, как обойтись без подобия. Чего Вы не поняли в их сообщениях?

[NL0]

Someone в сообщении #1190780 писал(а):

Вам же bot и DeBill объяснили, как обойтись без подобия. Чего Вы не поняли в их сообщениях?

Все я понял, спасибо, bot и DeBill !

Я криво сформулировал вопрос в стартпосте, извините.

Переформулировка: Возможно ли решить обоснованно задачу "построить треугольник по 2 углам и периметру", используя темы из оффтопа?

(Оффтоп)

[Skeptic]

Можно обойтись без понятия параллельных линий.
На периметре, как основании, строим треугольник с заданными углами у основания. Проводим биссектрисы этих углов до пересечения. Из середин этих отрезков биссектрис проводим перпендикуляры до основания треугольника. Полученные точки на основании треугольника вместе с точкой пересечения биссектрис будут вершинами искомого треугольника.

[NL0]

Skeptic в сообщении #1190793 писал(а):

Можно обойтись без понятия параллельных линий.
На периметре, как основании, строим треугольник с заданными углами у основания. Проводим биссектрисы этих углов до пересечения. Из середин этих отрезков биссектрис проводим перпендикуляры до основания треугольника. Полученные точки на основании треугольника вместе с точкой пересечения биссектрис будут вершинами искомого треугольника.

А почему это будут именно вершинами искомого треугольника? (что-то именно в этом я сомневаюсь..., визуально даже не похоже)