Вычисление вероятности

[Krogg]

Здравствуйте, подскажите пожалуйста с одним заданием. Я его перевожу на русский, поэтому прошу прощение, если задание звучит коряво

Автомобильный завод выпускает новый автомобиль, который потребляет малое количество топлива. Всего было испытано 100 тестовых автомобилей с 20-и литровым бензобаком.
В таблице ниже приведены результаты измерений, где $i$ - количество автомобилей, а $X_i$ - пройденный путь(км).



а) Определите среднее значение и среднеквадратическое отклонение случайной величины $X_i$

Среднее значение я нашел по формуле $\mu = \frac{1}{100} \sum\limits_{1}^{9} (i \cdot X_i)$ и равно оно 500,8

При чем за $X_i$ в данном случае я брал среднее число из каждой строки в левом столбце, т.е 430 в первом случае, 450 во втором и т.д.

Квадрат среднеквадратического отклонения я нашел по формуле $\sigma^2= \frac{1}{100} \sum\limits_{1}^{9} (i \cdot (X_i - \mu))^2 $ , затем извлек корень и получил 33,03 , что сходится с ответом задания

А вот следующее задание я не совсем понимаю как делать


б) Вычислите вероятность того, что случайно выбранный тестовый автомобиль будет иметь максимальный пройденный путь в 460 км

Подскажите каким путем мне здесь надо искать эту вероятность, спасибо

[Aritaborian]

Krogg в сообщении #1190139 писал(а):

Я его перевожу на русский

Давайте в оригинале; во всяком случае, ежели это английский.

[Krogg]

Aritaborian в сообщении #1190141 писал(а):

Krogg в сообщении #1190139 писал(а):

Я его перевожу на русский

Давайте в оригинале; во всяком случае, ежели это английский.

К сожалению, немецкий

[Aritaborian]

Krogg в сообщении #1190144 писал(а):

К сожалению, немецкий

Увы, за перевод не возьмусь.

[Krogg]

Aritaborian

Так я задание сам перевел, или что-то в нем все же не понятно сформулированно?

[Aritaborian]

Krogg, я не настолько хорошо знаю дойч (и уж тем более, его математическую разновидность), чтоб быть уверенным, что вы один-в-один перевели задачу. Хотя... Не такое уж сложное дело, если присмотреться. Ладно, я завтра.

[Krogg]

Да я суть то перевел правильно, там уровень начальной школы, дело не в этом, я единственно перевел через переводчик на русский некоторые слова, а именно "Среднее значение" и "Среднеквадратическое отклонение", но формулы, что у немцев, что у русских сходятся, значит по-русски оно так и звучит)

-- 05.02.2017, 22:53 --

Смысл задания в том, что есть 100 машин, определенное количество машин (правый столбец в таблице) прошло определенный путь (левый столбец в таблице).
Какова вероятность, что случайно выбранная машина прошла максимально 460 км

Я решал уже некоторые задачи на нахождение вероятности, например, с помощью биномиального распределения, но вот тут, как мне кажется, этот номер не пройдет

[Pphantom]

Krogg в сообщении #1190153 писал(а):

Смысл задания в том, что есть 100 машин, определенное количество машин (правый столбец в таблице) прошло определенный путь (левый столбец в таблице).
Какова вероятность, что случайно выбранная машина прошла максимально 460 км

Вы уверены, что вопрос выглядит не так "... машина прошла не более 460 км"? Ну или в самом деле напишите соответствующее предложение из условия на немецком.

[Александрович]

Krogg в сообщении #1190139 писал(а):

б) Вычислите вероятность того, что случайно выбранный тестовый автомобиль будет иметь максимальный пройденный путь в 460 км

Не превысит максимум 460 км?

[Krogg]

Я уже стал сомневаться и полез в онлайн переводчики)

Предложение в оригинале звучит так.

Nehmen Sie an, dass die Verteilung von $X$ einer Normalverteilung genügt. Ermitteln Sie damit die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein ausgewähltes Testfahrzeug einen Aktionsradius von höchstens 460 km hat

При переводе всего предложения гугл переводит важную часть как "более 460 км", но я не согласен. Яндекс же переводит как "не превышающий 460 км", что тоже не совсем так. В предложении есть слово höchstens, что означает максимум чего-то

Т.е. все-таки вопрос остается тот же, какая вероятность, что проедет максимум 460 км. И, что я еще не сказал, распределение удовлетворяет нормальному распределению

Обычно, когда ставился вопрос таким образом, я высчитывал вероятность для каждого числа до этого, включая это число. Когда решал через биномиальное распределение, например

[Евгений Машеров]

По-моему, всё проще. Распределение принято нормальным, для него в первой части задания вычислены параметры, и надо найти $P=\Phi((460-\mu)/\sigma)$

[Krogg]

Евгений Машеров в сообщении #1190200 писал(а):

По-моему, всё проще. Распределение принято нормальным, для него в первой части задания вычислены параметры, и надо найти $P=\Phi((460-\mu)/\sigma)$

Выглядит очень логично, спасибо большое. Что-то я ступил

[Александрович]

Евгений Машеров в сообщении #1190200 писал(а):

надо найти $P=\Phi((460-\mu)/\sigma)$

Это вероятность того что бензобака хватит максимум на 460 км.

[Xaositect]

Krogg в сообщении #1190198 писал(а):

Яндекс же переводит как "не превышающий 460 км", что тоже не совсем так.

Почему же, так и есть. "höchstens"="at most"="не более".

[Krogg]

Xaositect в сообщении #1190220 писал(а):

Krogg в сообщении #1190198 писал(а):

Яндекс же переводит как "не превышающий 460 км", что тоже не совсем так.

Почему же, так и есть. "höchstens"="at most"="не более".

Ну хорошо) Просто для меня русский вариант "не более" не привычен

В любом случае, "не более 460 км" и максимум "460 км" имеет, как по мне, один и тот же смысл

Александрович в сообщении #1190203 писал(а):

Евгений Машеров в сообщении #1190200 писал(а):

надо найти $P=\Phi((460-\mu)/\sigma)$

Это вероятность того что бензобака хватит максимум на 460 км.

Ну так вроде это и спрашивается, максимум aka не более 460 км