2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Типичные ученические ошибки
Сообщение08.02.2017, 22:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1732
Москва
EUgeneUS в сообщении #1190829 писал(а):
Вспоминая свой давнишний опыт (обучения и даже преподавания школьникам), это легко лечится.

Пример красивый, да. Правда, нет уверенности, что он прямо так возьмёт и сразу всех "исцелит"...

Мне вот вспомнился ещё один тип задач, потоньше (всё-таки сила трения - это Клондайк для нашего брата - преподавателя). Рассматривается движение автомобиля в гору и ставится вопрос о законе движения ведущего и ведомого колеса (проскальзывания нет). Причём такая задача встречается в довольно старых книгах, а в более новых - уже нет.

И ещё в связи с затухающими колебаниями есть распространённая ошибка. Есть осциллятор, причём сила сопротивления пропорциональна скорости. Просим нарисовать график зависимости $x(t)$ и уточняем, как меняется расстояние между нулями этой функции с течением времени - узнаём много нового.

 Профиль  
                  
 
 Re: Типичные ученические ошибки
Сообщение08.02.2017, 22:19 


11/12/16
1996
Metford в сообщении #1190901 писал(а):
Рассматривается движение автомобиля в гору и ставится вопрос о законе движения ведущего и ведомого колеса (проскальзывания нет).


относительно недавно на практике столкнулся с подобной задачей. Примерно так: на перевале Кутыерык заднеприводные автомобили преодолевают подъем на пределе возможностей. Вопрос: сколько человек нужно посадить на капот переднеприводного автомобиля, чтобы не вызывать трактор?

 Профиль  
                  
 
 Re: Типичные ученические ошибки
Сообщение08.02.2017, 22:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63897
Metford в сообщении #1190901 писал(а):
И ещё в связи с затухающими колебаниями есть распространённая ошибка. Есть осциллятор, причём сила сопротивления пропорциональна скорости. Просим нарисовать график зависимости $x(t)$ и уточняем, как меняется расстояние между нулями этой функции с течением времени - узнаём много нового.

Я в панике. А они разве не совпадают с нулями незатухающих колебаний?

 Профиль  
                  
 
 Re: Типичные ученические ошибки
Сообщение08.02.2017, 23:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1732
Москва
Munin в сообщении #1190926 писал(а):
А они разве не совпадают с нулями незатухающих колебаний?

Ну как совпадают - по крайней мере, все друг от друг на одинаковом расстоянии должны находиться. Всё-таки за нули отвечает тригонометрическая функция. Но уж так, видимо, руки у человека устроены, что если он их не контролирует, то на графике нули становятся всё ближе и ближе друг к другу с каждым периодом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Типичные ученические ошибки
Сообщение08.02.2017, 23:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
5105
Munin в сообщении #1190926 писал(а):
Я в панике. А они разве не совпадают с нулями незатухающих колебаний?
Эм. Ну есть же заклинание $\omega = \sqrt {\omega_0^2 - \gamma^2}$. Стало быть, не совпадают, период чуть больше (но со временем он не меняется, да).

 Профиль  
                  
 
 Re: Типичные ученические ошибки
Сообщение08.02.2017, 23:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63897
Metford в сообщении #1190939 писал(а):
Но уж так, видимо, руки у человека устроены, что если он их не контролирует, то на графике нули становятся всё ближе и ближе друг к другу с каждым периодом.

А! Кстати, очень забавно рядом разобрать задачу с подскоками мячика, теряющего при каждом соударении равную долю энергии.

Anton_Peplov
Спасибо за уточнение! Вы правы, безусловно!

 Профиль  
                  
 
 Re: Типичные ученические ошибки
Сообщение09.02.2017, 17:41 


20/08/14
3476
Россия, Москва
Наверное это достойно упоминания здесь:
Mikhail_K в сообщении #1191119 писал(а):
Doctor в сообщении #1191103 писал(а):
$|x|=x$
$|-x|=x$
Это очень распространённая ошибка, когда так пишут.

 Профиль  
                  
 
 Re: Типичные ученические ошибки
Сообщение19.02.2017, 07:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5490
Новосибирск

(Оффтоп)

grizzly в сообщении #1189890 писал(а):
Вот я, например, $e \approx 2.7$ и так знаю, а вот следующие 8 десятичных цифр помню только благодаря Льву Николаевичу

А я, наоборот, благодаря $e$ знаю год рождения Льва Николаевича. :D
Если точнее, то услышал впервые про $e$ в связке со Львом Николаевичем. Благодаря этой связке, запомнил и то и другое.

Ошибки при исследовании на экстремум особенно условного - это целый пласт.
Критические точки найдены, наступает очередь второго дифференциала ...
Ничего, кроме $A,B,C$ или Сильвестра, у большинства в багажнике нет.
Наибольшее и наименьшее значения на компакте - отдельная песня. Здесь опять непременно $A,B,C$ или Сильвестр.

Upd. Вот, скажем, такая (стерилизованная) задача на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на компакте. Найти оные для функции $x^2-y^2$ при условии $x^2+y^2\leqslant 1$.
Решение. Критическая точка одна. В ней искомых значений нет, так как дискриминант $AC-B^2<0.$ На границе тоже нет, патамушта там дискриминант тоже отрицательный.
Кто-то на этом месте в ступор впадает, а кого и это не смущает. На провокационный вопрос (выходит, что наибольшего и наименьшего значения нет?) бодро подтверждает: да, нет. :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Типичные ученические ошибки
Сообщение19.02.2017, 10:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63897
bot
Как же это? Эту функцию же руками нарисовать можно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Типичные ученические ошибки
Сообщение19.02.2017, 10:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5490
Новосибирск
Чтобы дать такую задачу в чистом виде - это ж какую наглость иметь надо?. Это просто стерилизованная калька.

 Профиль  
                  
 
 Re: Типичные ученические ошибки
Сообщение19.02.2017, 12:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63897
А, то есть, в оригинале она звучит более запутанно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Типичные ученические ошибки
Сообщение19.02.2017, 13:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5490
Новосибирск
Ну запутанно - слишком громко звучит. Мали что ли функций (не обязательно квадратичных) у которых второй дифференциал знакопеременная форма в критических точках внутри компакта и на границе тоже, если без учёта уравнений связи. Вот если очистить задачу от этих чисто технических деталей, то канонически выйдет функция $x^2-y^2$, а компакт $x^2+y^2\leqslant 1.$

PS. Как написал очистить, так нужное слово и подвернулось - рафинировать, а я стерилизовал ... хм, наверно потому, что такие ошибки с клиникой граничат.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 57 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group