2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 9 точек на плоскости («Орлёнок»)
Сообщение31.01.2017, 01:53 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Докажите, что на плоскости существует 9 точек таких, что если через каждые 2 из этих точек провести прямую, то через каждую данную точку будет проходить ровно 7 прямых.

По-моему, подойдёт вот такой пример:
$$(0, 0);(1, 1);(2, 2);(3, 4);(3, 5);(3, 6);(4, 3);(5, 3);(6, 3)$$

Хотелось бы увидеть и другие примеры, чтобы понять, какая общая идея скрыта за ними.
Пожалуйста, помогите решить.
Заранее спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: 9 точек на плоскости («Орлёнок»)
Сообщение31.01.2017, 18:03 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
Можно, например, так: $$(0,1);(1,1);(2,1);(0,-1);(1,-1);(2,-1);(3,0);(3,4);(3,-4)$$
А идея, наверное, такая: 9 точек разбиваются на три тройки точек. Через каждую тройку проводится прямая. Оставшиеся прямые нужно провести так, чтобы на каждой из них было ровно по две точки.

 Профиль  
                  
 
 Re: 9 точек на плоскости («Орлёнок»)
Сообщение01.02.2017, 00:15 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
mihiv
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group