Нелинейное уравнение в целых числах

[Stensen]

Уважаемые помогите разобраться с уравнением: $3(x^2+xy+y^2)=x+8y$. По предписанию задачника пытаюсь решить как квадратное относительно $x$:

$3x^2+(3y-1)x+y(3y-8)=0$, дискриминант здесь: $D(y)=-27y^2+90y+1$. Если решать как квадратное относительно $ y$:
$3y^2+(3x-8)y+x(3x-1)=0$, то дискриминант: $D(x)=3(3x^2-28x+4)$. Не понимаю, что делать дальше ?

[Otta]

А что сделать-то надо?

[Stensen]

Otta в сообщении #1188619 писал(а):

А что сделать-то надо?

Решить в целых числах уравнение.

[grizzly]

Stensen в сообщении #1188618 писал(а):

дискриминант здесь: $D(y)=-27y^2+90y+1$

Как много может быть таких целых $y$, для которых этот дискриминант принимает неотрицательные значечния?

[wrest]

Stensen в сообщении #1188621 писал(а):

Решить в целых числах уравнение.

Чтобы у квадратного уравнения были вещественные решения, надо чтобы дискриминант был положительный неотрицательный (а вашем случае еще и квадратом как минимум рационального числа, а так как коэффициенты целые -- то и вовсе целого), посмотрите на первый дискриминант, при каких целых игреках он положительный?

Но можно начать с угадывания. В скобках тройка, справа девятка.

[Shadow]

wrest в сообщении #1188626 писал(а):

Но можно начать с угадывания. В скобках тройка, справа девятка.

Только если дискримитант правильно вычислен. Незря писали люди относительно x

[wrest]

Shadow в сообщении #1188637 писал(а):

Незря писали люди относительно x

Да какая разница относительно чего, ответ один и тот же, но раз в задаче написано как решать, то может и правда какой-то смысл заложен...

Shadow в сообщении #1188637 писал(а):

Только если дискримитант правильно вычислен.

Это безусловно. То что один из них вычислен неправильно видно сразу после угадывания.

[Stensen]

Разобрался, из условия: $D(y) \geqslant 0,\, y\in\mathbb{Z}$ находим: $y=\left\lbrace 0, 1,2,3 \right\rbrace$. Целый $x$ только для: $y= \left\lbrace 0,1 \right\rbrace$ и решения: $(0,0), \, (1,1) $. Поправил $D(x) =-27x^2-36x+64 $ действительно вычислил не правильно. Ответ тот же.
Всем спасибо.