Исследовать СЛАУ

[Orkimed]

Здравствуйте. Есть СЛАУ и нужно исследовать на совместность в зависимости от параметра.
$\left\{ \begin{array}{lcl} 3x_1-x_2+4x_3+2x_4 &=1& \\ x_1-x_2+x_3+x_4 &=1& \\ x_1-3x_2+2x_4 & = -5 \\ x_1+3x_2+3x_3-x_4& = t \end{array} \right.$
Привожу ручками к ступенчатому виду.

$$\begin{pmatrix} 1&-\frac{1}{3} &\frac{4}{3} & \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 0 & 1 &\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}& t+2 \\ 0 &0 &0 & 0 & 1 \\ 0 &0 &0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$

Проверяю в maple и получаю

$$\begin{pmatrix} 1&-\frac{1}{3} &\frac{4}{3} & \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 0 & 1 &\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}& \frac{3t+1}{10} \\ 0 &0 &0 & 0 & 1 \\ 0 &0 &0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$

Первый вопрос, как? Каким образом получить такой ответ руками?
Далее нужно исследовать зависимость от параметра. Как это сделать?
Решил через команду solve, получил, что система совместна при t=7. Но каким образом был получен этот ответ?

[Brukvalub]

Orkimed в сообщении #1188049 писал(а):

Первый вопрос, как? Каким образом получить такой ответ руками?

Нужно искать АшиПку, либо в решении "руками", либо при наборе данных в мэпле, либо в коде мэпла.

Orkimed в сообщении #1188049 писал(а):

Решил через команду solve, получил, что система совместна при t=7

В каждом ступенчатом виде есть парадоксальная строка (№ 3), так что система всегда несовместна.

[Sinoid]

Кроме того, можно добавить, что столбец из свободных членов обычно отделяется вертикальной линией, это удобно.

[ewert]

Оба варианта неверны -- вместо тождества должно быть ещё одно уравнение с тэ. Но в любом случае система несовместна всегда уже по трём исходным уравнениям, в которых того тэ нет.

-- Сб янв 28, 2017 21:42:53 --

(Оффтоп)

Sinoid в сообщении #1188068 писал(а):

столбец из свободных членов обычно отделяется вертикальной линией, это удобно.

Ну это же уметь надо -- вставлять всяких врулей. На худой конец и так сойдёт.

[Sinoid]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1188069 писал(а):

Sinoid в сообщении #1188068

писал(а):
столбец из свободных членов обычно отделяется вертикальной линией, это удобно.
Ну это же уметь надо -- вставлять всяких врулей. На худой конец и так сойдёт.

Да банального Львовского не полениться, осилить и хватит процентов на 98 нужд.

[ewert]

(Оффтоп)

Sinoid в сообщении #1188075 писал(а):

Да банального Львовского не полениться, осилить и хватит процентов на 98 нужд.

И на 5 минут. Я вот когда-то умел делать пометки справа/слева и снизу/сверху от матрицы. Причём, кажется, несколько раз умел. И столько же раз забывал.

[Orkimed]

Оказывается ошибся при переписывании задачи.
$\left\{ \begin{array}{lcl} 3x_1-x_2+4x_3+2x_4 &=1& \\ x_1-x_2+x_3+x_4 &=-1& \\ x_1-3x_2+2x_4 & = -5 \\ x_1+3x_2+3x_3-x_4& = t \end{array} \right.$
Ручками к ступенчатому виду

$$\begin{pmatrix} 1&-1 &1 & 1 & -1 \\ 0 & 1 &\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}& \frac{t-3}{2} \\ 0 &0 &0 & 0 & 1 \\ 0 &0 &0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$

Про Maple молчу.
но при t=7 система совместна.
P.S
Про Львовского знаю. Хорошая книга у него. Не торопясь осваиваю по нему latex.

[Sinoid]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1188076 писал(а):

Sinoid в сообщении #1188075

писал(а):
Да банального Львовского не полениться, осилить и хватит процентов на 98 нужд.
И на 5 минут. Я вот когда-то умел делать пометки справа/слева и снизу/сверху от матрицы. Причём, кажется, несколько раз умел. И столько же раз забывал.

я, чтобы избежать таких исходов, держу отдельную папку с интересными примерами.

[Orkimed]

В итоге оказалось, что сделал пару лишних преобразований.

$$\begin{pmatrix} 1&-1 &1 & 1 & -1 \\ 0 & 2 &1 & -1& 4 \\ 0 &0 &0 & 0 & 0 \\ 0 &0 &0 & 0 & t-7 \end{pmatrix}$$

Тут уже все ясно.