2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Запись закона эволюции состояния для непрерывного времени
Сообщение28.01.2017, 22:53 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
_hum_
Вам может помочь то, что эволюцию системы с дискретным временем тоже можно представить как
dsge в сообщении #1188032 писал(а):
$s_{t}= F_ts_{0}$,
dsge в сообщении #1188044 писал(а):
$ F_t$ - (полу)группа отображений, параметризованная $ t \in \mathbb{R}(\mathbb{R_+})$ $ (F_0=I)$.
Только моноид будет другой и параметризован дискретным $t\in\mathbb Z$ или $t\in\mathbb Z_{\geqslant0}$. Просто можно будет взять у этого моноида порождающий элемент и перейти к представлению с единственной функцией (но моноид ведь она будет образовывать своей композицией всё равно, и иногда о нём будет полезно говорить — например, при определении орбиты — так что нет нужды от него открещиваться).

В общем случае, когда носитель — какое угодно множество, ничего лучше не выйдет, никаких генераторов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Запись закона эволюции состояния для непрерывного времени
Сообщение28.01.2017, 23:02 


23/12/07
1757
Brukvalub в сообщении #1188114 писал(а):
Может, нужно что-то типаэтого?


:) вы же уже про это говорили. да, классически именно так и выкручиваются - мол, вместо одного отображения (перехода за единицу времени), которое порождает полугруппу, будем задавать сразу полугруппу.
но, блин, выглядит неестественно :( хотелось бы альтернативный поход.

 Профиль  
                  
 
 Re: Запись закона эволюции состояния для непрерывного времени
Сообщение28.01.2017, 23:03 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Я так понял, Brukvalub имел в виду раздел про генератор полугруппы. Но генератор есть только для таких специфических случаев, он многого требует от носителя.

-- Вс янв 29, 2017 01:05:30 --

Вообще, насколько я слышал, время может быть «дискретно-непрерывным», и опять определение с моноидом сработает, если мы только определили сложение моментов времени каким-то образом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Запись закона эволюции состояния для непрерывного времени
Сообщение28.01.2017, 23:07 


23/12/07
1757
arseniiv, я все это прекрасно понимаю. я просто ищу другой способ задания эволюции, более интуитивно понятный, как в дискретном случае (да и в физике системы переходят из состояния в состояние наверное за какой-нибудь квант времени, а не непрерывно, потому странно, что никто не пытается "подправить математику").

 Профиль  
                  
 
 Re: Запись закона эволюции состояния для непрерывного времени
Сообщение28.01.2017, 23:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Ну, когда придумаете "новый способ", напишите сюда! Ждем потрясающих открытий!

 Профиль  
                  
 
 Re: Запись закона эволюции состояния для непрерывного времени
Сообщение28.01.2017, 23:18 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
_hum_ в сообщении #1188120 писал(а):
как в дискретном случае
Так я про что выше написал — в дискретном случае это просто повезло, что можно описать короче. Но можно описать и аналогично, притом всё равно моноид преобразований иметь рядом полезно. Можно в качестве времени взять даже, скажем, $\mathbb Q$ или множество чисел с конечной $b$-ичной записью, и всё останется аналогичным.

(Оффтоп)

_hum_ в сообщении #1188120 писал(а):
да и в физике системы переходят из состояния в состояние наверное за какой-нибудь квант времени, а не непрерывно
Вовсе не факт. Вселенной никто не запрещает быть аналоговой, аналоговые компьютеры же были и чувствовали себя неплохо. Если рассмотреть нерелятивистскую КМ (о КТП не могу ничего сказать), непрерывность тоже кажется совершенно естественной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Запись закона эволюции состояния для непрерывного времени
Сообщение28.01.2017, 23:23 
Заслуженный участник


05/08/14
1564
Была такая книга - А.А. Дезин "Многомерный анализ и дискретные модели", там тоже что-то про квантовую механику. Возможно, что кто-нибудь и сейчас развивает это направление.

 Профиль  
                  
 
 Re: Запись закона эволюции состояния для непрерывного времени
Сообщение28.01.2017, 23:26 


23/12/07
1757
arseniiv в сообщении #1188124 писал(а):
_hum_ в сообщении #1188120 писал(а):
как в дискретном случае
Так я про что выше написал — в дискретном случае это просто повезло, что можно описать короче. Но можно описать и аналогично, притом всё равно моноид преобразований иметь рядом полезно. Можно в качестве времени взять даже, скажем, $\mathbb Q$ или множество чисел с конечной $b$-ичной записью, и всё останется аналогичным.

Что значит, "можно описать и аналогично" - в форме "текущее состояние от непосредственно предшествующего" (чего именно я и добиваюсь)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Запись закона эволюции состояния для непрерывного времени
Сообщение28.01.2017, 23:45 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Нет, наоборот, дискретную задать моноидом преобразований (см. мой пост в начале страницы :-)).

Возможно, тут был бы полезен патологический пример. Или просто пример. Например, возьмём какую-нибудь разрывную аддитивную функцию $f\colon\mathbb R\to\mathbb R$, $f(x+y) = f(x) + f(y)$, и возьмём динамическую систему $(\mathbb R,\mathbb R,(t,x)\mapsto x+f(t))$. Это точка на прямой, дико скачущая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Запись закона эволюции состояния для непрерывного времени
Сообщение28.01.2017, 23:48 


23/12/07
1757
arseniiv в сообщении #1188135 писал(а):
Нет, наоборот, дискретную задать моноидом преобразований (см. мой пост в начале страницы :-)).

аа, не. так не интересно :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Запись закона эволюции состояния для непрерывного времени
Сообщение28.01.2017, 23:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
_hum_ в сообщении #1188138 писал(а):
аа, не. так не интересно :)
Разумеется, гораздо интереснее свои невнятные желания вываливать на форум и требовать их немедленно удовлетворить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Запись закона эволюции состояния для непрерывного времени
Сообщение29.01.2017, 00:03 


23/12/07
1757
Someone

(Оффтоп)

не хамите. никто от вас ничего не требовал, тем более немедленно что-то там удовлетворять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Запись закона эволюции состояния для непрерывного времени
Сообщение29.01.2017, 07:25 


24/08/12
926
_hum_ в сообщении #1188028 писал(а):
Есть ли какой-нибудь естественный общий вариант записи закона эволюции системы с непрерывным временем, наподобие известного для дискретного: $s_{k}= F(s_{k-1})$ ? Просится что-то из разряда $s_{t}= F(s_{t-0})$, но как это математически удачно формализовать не совсем понятно.

Чем не годится $\frac{ds(t)}{dt}=F(s(t))$ в роли "непрерывного аналога" дискретного закона эволюции $s(t)=F(s(t-1))$?

Задание начального состояния $s_0=s(t_0)$ - аналогичным образом однозначно определяет интегральную кривую эволюции в конфигурационном пространстве $s$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Запись закона эволюции состояния для непрерывного времени
Сообщение29.01.2017, 12:52 


23/12/07
1757
manul91
тем, что это уравнение, тем, что требует серьезных ограничений на пространство состояний и зависимость состояния от времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Запись закона эволюции состояния для непрерывного времени
Сообщение29.01.2017, 13:18 
Заслуженный участник


05/08/14
1564
_hum_ в сообщении #1188234 писал(а):
требует серьезных ограничений на пространство состояний и зависимость состояния от времени

_hum_
Освойте, для начала, общепринятый язык, хотя бы здесь:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0#.D0.9E.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5
До тех пор пока вы говорите на собственном "диалекте", никто не сможет вас понять.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 58 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group