Выразить коэффициент разностной схемы

[beginer]

Решаю уравнение переноса и вот оно из заданий от руководителя стало во что

Дана формула
$\frac{y^{j+1}_i - y^j_i}{\tau}$+a$\frac{y^j_{i+1}-y^j_i}{h}=0$

и сказали выразить вот это $y^{j+1}_i$ из этой части $\frac{y^{j+1}_i - y^j_i}{\tau}$

Были сделаны такие действия:
$\frac{y^{j+1}_i - y^j_i}{\tau}$

$y^{j+1}_i+y^{j}_i=\tau$

$y^{j+1}_i= \tau - y^{j}_i$

Хочу узнать,правильно или нет.

Делал при стандартных правилах выражения неизвестных величин, за исключенияем того что тут от дробной части не избавляюсь

[Pphantom]

beginer в сообщении #1188010 писал(а):

Дана формула
$\frac{y^{j+1}_i - y^j_i}{\tau}$+a$\frac{y^j_{i+1}-y^j_i}{h}$

Увы, это не формула. Все это должно быть чему-то равно, не так ли?

[beginer]

Подправил
Но это формула явной разностной схемы.
Так вот мне нужно из левой части уравнения взять и выразить $y^{j+1}_i$

правую я не трогаю(как сказал преподаватель),так как она будет выражатся в 0.

И я написал свой действия по выражению $y^{j+1}_i$
И хотелось бы узнать

[Pphantom]

beginer в сообщении #1188016 писал(а):

И хотелось бы узнать

beginer в сообщении #1188010 писал(а):

Хочу узнать,правильно или нет.

Нет, неправильно. Забудьте о том, что Вам "не надо трогать правую часть" и выразите $y_i^{j+1}$ из исходного выражения обычными методами.

(Оффтоп)

Но, честно говоря, у меня в голове не укладывается, как могут такие вопросы сочетаться с попытками численного решения диффуров в частных производных.

[beginer]

Не совсем понял оффтопное сообщение.

По заданию сказали выразить я и выражаю тем способом который я знаю.
Понятное дело что разностная схема это нечто другое чем те же дифференциальные уравнения.

Или же выражение какого-либо значения из разностной схемы происходит через другие методы?
Если да то какие

[Pphantom]

(Оффтоп)

beginer в сообщении #1188041 писал(а):

Не совсем понял оффтопное сообщение.

По заданию сказали выразить я и выражаю тем способом который я знаю.

Решения линейных алгебраических уравнений первого порядка проходят в 7 классе школы.

[beginer]

Вопрос Pphantom

Может скажете авторов книги,а то поисковики делают упор на диф.уравнения и на решение СЛАУ(где метод Гаусса,метод Крамера и тд)
Но мою задачу этими метода вряд ли решить,матрицы то нету.

Поэтому каких авторов книг можете посоветовать?Чтобы я прочитал и решил как нужно.

[Flooder]

beginer

Решайте как обыкновенное "школьное" алегбраическое уравнение. Помните, что $y^j_i$ Вам уже известны, так как были найдены на предыдущем шаге.

[Pphantom]

beginer в сообщении #1188200 писал(а):

Может скажете авторов книги,а то поисковики делают упор на диф.уравнения и на решение СЛАУ(где метод Гаусса,метод Крамера и тд)

Да какие книги?! Выразите эту величину из имеющегося у Вас равенства. Это действительно школьная математика 7 класса.

[beginer]

Спасибо я понял.

Вспомнил курс решения простых уравнений и сделал такие действия

1)Для начала y^{j+1}_i представляю как $x$(неизвестное)

$\frac{y^{j+1}_i - y^j_i}{\tau} = - a \cdot \frac{y^{j}_{i+1} - y^j_i}{h}$

2)Избавляюсь от знаменателя в левой части с помощью домножения на $\frac{\tau}{1}$

y^{j+1}_i-y^{j}_i=\frac{\tau \cdot a y^{j}_{i+1} - y^j_i}{h}

3)Переношу y^{j}_i

y^{j+1}_i=\frac{\tau \cdot a \cdot y^{j}_{i+1} - y^j_i}{h}+y^{j}_i

4)Сокращаю - y^j_i+y^{j}_i так как разные знаки $+$ и $-$

y^{j+1}_i= \frac{\tau \cdot a \cdot y^{j}_{i+1} - y^j_i + y^j_i }{h}

y^{j+1}_i= \frac{\tau \cdot a \cdot y^{j}_{i+1} }{h}

[Pphantom]

beginer в сообщении #1188305 писал(а):

y^{j+1}_i-y^{j}_i=\frac{\tau \cdot a y^{j}_{i+1} - y^j_i}{h}

Это неверно. $a$ умножается на весь числитель, а не на его первое слагаемое.

P.S. Ну и на полученный окончательный "результат" полезно взглянуть с точки зрения здравого смысла. Тогда можно будет заметить, что он несколько нелеп, а потом искать ошибки.

[beginer]

Вы правы это школьный курс,который я забыл но сейчас вспомнил

$y^{j+1}_i-y^{j}_i=\tau -a\cdot\frac{y^{j}_{i+1} - y^j_i}{h}$

Переношу y^{j}_i

$y^{j+1}_i=\tau -a\cdot\frac{ y^{j}_{i+1} - y^j_i}{h}+y^{j}_i$

Умножаю $–a$ на дробь

$y^{j+1}_i=\tau -\frac{ y^{j}_{i+1} - y^j_i}{h/a}+y^{j}_i$

Отнимаю $\tau$

$y^{j+1}_i=(\tau-1)\frac{h/a}{h/a} -\frac{(h/a)- y^{j}_{i+1} - y^j_i}{h/a}+y^{j}_i$

$y^{j+1}_i=(\tau-1)\frac{(h/a)- y^{j}_{i+1} - y^j_i}{h/a}+y^{j}_i$

Прибавляю полученную дробь к $y^{j}_i$

$y^{j+1}_i=(\tau-1)\frac{(h/a)- y^{j}_{i+1} - y^j_i}{h/a}+y^{j}_i$

$y^{j+1}_i=((\tau-1)+ y^{j}_i)\frac{(h/a)- y^{j}_{i+1} - y^j_i}{h/a}$

По поводу результата и его вид я с вами соглашусь но руководитель сказал выразить,значит будем выражать.

P.S
Плюс всё равно это всё будет программироваться в виде массивов и прогонять по циклам

[Pphantom]

beginer в сообщении #1188704 писал(а):

Вы правы это школьный курс,который я забыл но сейчас вспомнил

$y^{j+1}_i-y^{j}_i=\tau -a\cdot\frac{y^{j}_{i+1} - y^j_i}{h}$

Нет, не вспомнили. Первая ошибка возникла уже тут.

[beginer]

Спасибо обнаружил ошибку,действительно нелепая невнимательность всё убила

$y^{j+1}_i-y^{j}_i= -\frac{a\tau}{1}\cdot\frac{\tau\cdot (y^{j}_{i+1} - y^j_i)}{h}$

$y^{j+1}_i-y^{j}_i= -\frac{a\tau}{1}\cdot\frac{\tau\cdot y^{j}_{i+1} - \tau\cdot y^j_i}{h}$

$y^{j+1}_i-y^{j}_i= -\frac{a\tau\cdot (\tau\cdot y^{j}_{i+1} - \tau\cdot y^j_i)}{h}$

$y^{j+1}_i-y^{j}_i= \frac{-a\tau^{2}\cdot y^{j}_{i+1} + a \tau^{2}\cdot y^j_i}{h}$

Переношу $y^{j}_i$

$y^{j+1}_i=\frac{-a\tau^2\cdot y^{j}_{i+1} + a \tau^2\cdot y^j_i}{h}+ \frac{y^{j}_i}{1}$

Прибавляю к дроби

$y^{j+1}_i=\frac{-a\tau^2\cdot y^{j}_{i+1} + a \tau^2\cdot y^j_i}{h}+ \frac{hy^{j}_i}{h}$

$y^{j+1}_i=\frac{-a\tau^2\cdot y^{j}_{i+1} + a \tau^2\cdot y^j_i+hy^{j}_i}{h}$

[beginer]

Учитывая что не могу отредактировать предыдущее
Судя по правилам нужно умножать на весь числитель дроби.

Надо вместо $ \frac{a \tau}{1}$ вот это -> $\frac{ \tau a}{1}$ ?