2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вырожденный релятивистский электронный газ
Сообщение27.01.2017, 19:29 


14/08/16
72
В §57 [Теоретическая физика (в 10 томах). Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Том 5. Статистическая физика] для вырожденного нерелятивистского электронного газа граничная энергия Ферми приравнивается к кинетической через граничный импульс $\varepsilon_{f} = \frac{p_{f}^{2}}{2\cdot m}$ и полная энергия газа рассчитывается через кинетическую
$E=\frac{V}{2\cdot m\cdot \pi^{2}\cdot \hbar^{3}}\int\limits_{0}^{p_{f}}p^{4}dp$ (перед 57.6)
Почему для релятивистского газа в решении задачи 3 после §61 используется уже полная энергия частицы $\varepsilon^{2} = p^{2}\cdot c^{2} +m^{2}\cdot c^{4}$ и подставляется в энергию газа?
$E=\frac{V\cdot c}{\pi^{2}\cdot \hbar^{3}}\int\limits_{0}^{p_{f}}p^{2}\sqrt{m^{2}\cdot c^{2}+p^{2}}dp$
вместо кинетической $\varepsilon_{k}=\sqrt{p^{2}\cdot c^{2} +m^{2}\cdot c^{4}}-m\cdot c^{2}=c\cdot \left (\sqrt{p^{2}+m^{2}\cdot c^{2}}-m\cdot c\right )$ , при которой энергия газа должна быть
$E=\frac{V\cdot c}{\pi^{2}\cdot \hbar^{3}}\int\limits_{0}^{p_{f}}p^{2}\left (\sqrt{p^{2}+m^{2}\cdot c^{2}}-m\cdot c\right )dp$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вырожденный релятивистский электронный газ
Сообщение27.01.2017, 19:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
В релятивистском случае кинетическую энергию не выделяют: бессмысленно. В нерелятивистской теории в полную энергию входит помимо кинетической энергии ещё и потенциальная. В СТО потенциальную энергию ввести нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вырожденный релятивистский электронный газ
Сообщение27.01.2017, 19:48 


17/09/09
224
В нерелятивистском электронном газе учтена только статистика и газ считается невзаимодействующим, так, что никакой потенциальной энергии там нет. Видимо, там вычисляется полная энергия газа. Поскольку он идеальный, в релятивистском случае надо учесть энергию покоя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вырожденный релятивистский электронный газ
Сообщение27.01.2017, 21:03 


14/08/16
72
Нерелятивистское решение должно быть приближённым решением релятивистского решения при скоростях много меньших световой. То есть $\varepsilon = \frac{p^{2}}{2\cdot m}$ является приближением от $\varepsilon=\sqrt{p^{2}\cdot c^{2} +m^{2}\cdot c^{4}}-m\cdot c^{2}\approx \frac{p^{2}\cdot c^{2}}{2}$
Metford в сообщении #1187812 писал(а):
В релятивистском случае кинетическую энергию не выделяют: бессмысленно.
Бессмысленно в ультрарелятивистском случае, в котором $\varepsilon_{f} = c\cdot p_{f}$ и который описан в §61 до задачи.
Metford в сообщении #1187812 писал(а):
В нерелятивистской теории в полную энергию входит помимо кинетической энергии ещё и потенциальная. В СТО потенциальную энергию ввести нельзя.
Рассматривается случай с невзаимодействующими частицами при температуре 0 K, соответственно в моём вопросе выше потенциальной нет.

Kamaz в сообщении #1187814 писал(а):
в релятивистском случае надо учесть энергию покоя.
Если энергия покоя учитывается в релятивистском случае, то она должна быть учтена и в нерелятивистском случае, но это не так. Пренебрегать ею можно в ультрарелятивистском случае, что и сделано в §61 перед задачей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вырожденный релятивистский электронный газ
Сообщение27.01.2017, 21:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
ElectricDrive в сообщении #1187829 писал(а):
в моём вопросе выше потенциальной нет.

Её не то что в Вашем вопросе - её в той части теории вообще нет. Вам очень точно ответил Kamaz. В СТО кинетическая энергия - это просто формально вычисленная разность энергии и энергии покоя - почему её-то нужно брать? Есть полная энергия, вот с ней и проводится вычисление. В нерелятивистском случае с движением связана только кинетическая энергия (а в принципе может быть и потенциальная энергия, но для идеального газа её нет). Поэтому в параграфе 57 именно её при расчёте и используют.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group