2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказать состоятельность оценки
Сообщение22.01.2017, 11:36 


03/02/12
19
Новосибирск
Подскажите, как доказать, что для распределения с плотностью $P(x)=\frac{1}{2t^2\sqrt{x}}e^{\frac{{-\sqrt{x}}}{{t^2}}}, x>0$ оценка $t=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n \sqrt{x_i}}{n}}$ состоятельная? Я нашёл её по методу максимального правдоподобия, по идее она должна быть состоятельной. Если бы была не сумма корней, а, например, выборочное среднее (как в оценке этого же параметра методом моментов), то можно было бы применить закон больших чисел, а как быть здесь, я не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать состоятельность оценки
Сообщение22.01.2017, 12:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
А чем, собственно, сумма корней мешает закону больших чисел?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать состоятельность оценки
Сообщение22.01.2017, 14:39 


03/02/12
19
Новосибирск
--mS--
Спасибо за намёк! Я нашёл плотность корня случайной величины, потом матожидание по плотности и у меня всё сошлось. Или, может, можно как-то проще?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать состоятельность оценки
Сообщение22.01.2017, 16:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
А без отыскания плотности корня найти его математическое ожидание никак? Дайте догадаюсь: чтобы дисперсию найти, Вы плотность квадрата сначала находите?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать состоятельность оценки
Сообщение22.01.2017, 16:42 


03/02/12
19
Новосибирск
--mS--
Вы правы, по аналогии с дисперсией попробовал заменить $x$ на $\sqrt{x}$ в формуле матожидания и получилось то же самое.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group