2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Секулярное уравнение
Сообщение19.01.2017, 22:20 


01/03/13
2502
Ищу толстое пособие по решению секулярных уравнений общего вида.

 Профиль  
                  
 
 Re: Секулярное уравнение
Сообщение20.01.2017, 11:57 


01/03/13
2502
Ну а если не толстое, а любое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Секулярное уравнение
Сообщение20.01.2017, 12:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
А почему секулярных, а не религиозных? :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Секулярное уравнение
Сообщение20.01.2017, 14:05 


12/08/14

401
Это теория возмущений какая-то :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Секулярное уравнение
Сообщение20.01.2017, 17:11 


01/03/13
2502
Red_Herring, я атеист.

 Профиль  
                  
 
 Re: Секулярное уравнение
Сообщение20.01.2017, 17:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/16
2388
Внутри ускорителя
Кстати, а можно сначала прояснить, что есть секулярное уравнение в принципе?

Каждый раз открывая книжку по квант.меху, а особенно по квант.химу, слышишь:
"секулярное уравнение, секулярное уравнение, секулярное уравнение, секулярное уравнение... " :roll:.

При этом рядышком всегда красуется задача по поиску собственных векторов ($\vec{c}$)-собственных значений ($\lambda$): $\mathbf{A} \vec{c} = \lambda \mathbf{S} \vec{c}$ ($\mathbf{A}, \ \mathbf{S}$ -- некие матрицы), ну или же уже написанное уравнение на собственные значения (т.е. $\det \left( \mathbf{A} - \lambda \mathbf{S} \right) =0$).
Поэтому каждый раз, когда я вижу эту фразу ("секулярное уравнение"), я прохожу следующие стадии принятия:
  1. мне стыдно за то, что я не понимаю где Валдо это самое уравнение :oops: ,
  2. я понимаю, что тут где-то надо найти с.в. и с.з. :-)
  3. нахожу в математической записи эту задачу :D
  4. осознаю, что это значит, в лучшем случае, придётся опять к коду LAPACK привинчивать, а в худшем пытаться найти алгоритмы для разреженных матриц, не находить их, расстраиваться и забивать на это всё :cry:
  5. смиряюсь :|

Так вот, вопрос: что же скрывается за этими магическими словами "секулярное уравнение"?! :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Секулярное уравнение
Сообщение20.01.2017, 17:58 


12/08/14

401
Помнится, есть быстро-медленные системы, медленные решения и есть секулярные, исторически пошло от изчения возмущения планет, как--то так.

-- 20.01.2017, 15:17 --

"Характеристическое уравнение линейного оператора долго называли секулярным, поскольку именно из такого уравнения определяются секулярные (возрастные, то есть медленные по сравнению с годовым движением) возмущения планетных орбит согласно теории малых колебаний Лагранжа. " "Обыкновенные дифференциальные уравнения" Арнольд, стр.7.

 Профиль  
                  
 
 Re: Секулярное уравнение
Сообщение20.01.2017, 18:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1870
Санкт-Петербург
Может "Сепулярное"? см. Лем. Звездные дневники Ийона Тихого Путешествие четырнадцатое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Секулярное уравнение
Сообщение21.01.2017, 10:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/16
2388
Внутри ускорителя
Yodine в сообщении #1186175 писал(а):
Характеристическое уравнение линейного оператора долго называли секулярным

О! Спасибо большое!! Т.е. всё же это $\det \left( \mathbf{A} - \lambda \mathbf{S} \right) =0$. :mrgreen:
Andrey A в сообщении #1186179 писал(а):
Может "Сепулярное"

Ну у меня оно примерно так и было: :lol:
Цитата:
сепулярное секулярное уравнение -- используется в сепулькариях задачах по нахождению собственных векторов/собственных значений.

Благодаря Yodine это больше не так. :D


Osmiy в сообщении #1186075 писал(а):
Ну а если не толстое, а любое?

вооружившись теперь знанием того, что есть секулярное уравнение, можно сказать, что если Вам нужны аналитические методы, то их, видимо, особо то и нет, т.к. это тупо алгебраическое уравнение на $\lambda$ и решать его в общем виде для матриц с $ \operatorname{rank} > 4$ смысла, насколько я знаю, нет. Если же Вас интересуют численные алгоритмы, то само по себе секулярное уравнение, насколько мне известно, практически никогда не решается, а вместо этого определяются одновременно собственные значения/собственные числа. :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Секулярное уравнение
Сообщение21.01.2017, 10:20 


01/03/13
2502
Минимум что меня интересует это явные выражения для коэффициентов при степенях $\lambda$ в секулярном уравнении записаным в алгебраической форме. Но лучше толстую книжку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Секулярное уравнение
Сообщение21.01.2017, 11:56 


01/03/13
2502
Похоже что каждый такой коэффициент это сумма детерминантов матриц, полученных поочередной заменой столбцов/строк матриц $\mathbf{A}$, $\mathbf{S}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Секулярное уравнение
Сообщение21.01.2017, 16:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Это, пожалуй, надо старые учебники по проблеме собственных значений посмотреть. Фадеев и Фадеева "Вычислительные методы линейной алгебры", скажем. Когда основной путь для нахождения собственных значений был явно выписать характеристический полином и его решать. Там довольно много было приёмов отыскания его коэффициентов по матрице. Сейчас-то скорее вычислят собственные значения и по ним выпишут полином, как $\prod_i (\lambda-\lambda_i)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Секулярное уравнение
Сообщение21.01.2017, 19:04 
Заслуженный участник


05/08/14
1564
Osmiy в сообщении #1186289 писал(а):
Но лучше толстую книжку.

Не так уж и толстая, но достаточно объемная:
Уилкинсон Дж.X. Алгебраическая проблема собственныx значений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Секулярное уравнение
Сообщение21.01.2017, 21:15 


01/03/13
2502
Евгений Машеров в сообщении #1186348 писал(а):
Фадеев и Фадеева "Вычислительные методы линейной алгебры"

dsge в сообщении #1186371 писал(а):
Уилкинсон Дж.X. Алгебраическая проблема собственныx значений.

Посвящены решению уравнению $\det \left( \mathbf{A} - \lambda \mathbf{S} \right) =0$, в которых матрица $\mathbf{S}$ равна единичной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Секулярное уравнение
Сообщение21.01.2017, 21:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Домножьте на $S^{-1}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group