2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сумма - нулевая, а произведение?
Сообщение17.01.2017, 11:08 
Аватара пользователя


01/12/11
5533
Сумма нескольких целых чисел равна нулю.
Чему может быть равно их произведение?
Найти все возможные варианты и доказать, что других нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма - нулевая, а произведение?
Сообщение17.01.2017, 11:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12776
$0=1\cdot -1\cdot 0$

$-1=1\cdot -1$

$-n=1\cdot 1... \cdot (-n) $

$2=-1\cdot -1\cdot 2$

$2n=-1\cdot -1...\cdot 2n$

$2n+1=(-1\cdot 1) \cdot (1 \cdot 1...\cdot (-2n-1))$

То есть все отрицательные и положительные целые числа и ноль получаются просто. А дальше нужно искать, какие ещё бывают целые числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма - нулевая, а произведение?
Сообщение17.01.2017, 11:38 
Аватара пользователя


01/12/11
5533
gris
Что-то нечётные натуральные числа упорно появляться не хотят...

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма - нулевая, а произведение?
Сообщение17.01.2017, 11:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12776
$1=1\cdot -1\cdot1 \cdot-1$

$3=1\cdot -1\cdot 1 \cdot 1\cdot 1\cdot -3$

Может быть числа должны быть попарно различными? Тогда ой. Впрочем, там надо ковыряться в сомножителях и, вероятно, задача получится непростой.

$0=1\cdot -1\cdot 0$

$-1=1\cdot -1$

$6=-1\cdot -2\cdot3 $

$-6=1\cdot 2\cdot-3 $

$-n^2=n\cdot -n$

$n^2=1\cdot -1\cdot n\cdot -n$

Кстати, сунулся в OEIS с последовательностью "натуральных чисел, которые равны произведению попарно различных целых чисел, сумма которых равна нулю". То есть, по расчёту, по моему, должна родиться $0,4,6,9,12,16,20,24, 25, 30...$. Но нету её:-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма - нулевая, а произведение?
Сообщение17.01.2017, 15:34 
Аватара пользователя


01/12/11
5533
gris
Большое спасибо!

-- 17.01.2017, 15:36 --

И Вы правы, любое целое число может при желании стать произведением целых чисел, сумма которых равна нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма - нулевая, а произведение?
Сообщение17.01.2017, 17:24 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5175
gris в сообщении #1185387 писал(а):
Кстати, сунулся в OEIS с последовательностью "натуральных чисел, которые равны произведению попарно различных целых чисел, сумма которых равна нулю". То есть, по расчёту, по моему, должна родиться $0,4,6,9,12,16,20,24, 25, 30...$. Но нету её:-(

Добавьте...

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма - нулевая, а произведение?
Сообщение26.02.2017, 00:55 
Аватара пользователя


01/12/11
5533
Боже, какой ужас!
http://problems.ru/view_problem_details ... p?id=65959
Изображение
Это понимать - как?!

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма - нулевая, а произведение?
Сообщение26.02.2017, 02:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12776
$5=-5\cdot-1 \cdot1 \cdot1 \cdot1 \cdot1 \cdot1 \cdot1 $
Наверное, пропущены сакральные слова "попарно различных". Некоторые составные представить можно. $24=2\cdot3 \cdot-4 \cdot-1$, а простые — нет :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Сумма - нулевая, а произведение?
Сообщение26.02.2017, 10:43 
Аватара пользователя


01/12/11
5533
gris
Если "попарно различных", то тогда и не все чётные можно представить. Мне кажется, они просто ошиблись, люди всё-таки :wink:

-- 26.02.2017, 10:51 --

Вот, на всякий пожарный, письмецо им шлю:
Изображение

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group