2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Восход и заход Солнца
Сообщение16.01.2017, 17:46 


27/11/15
86
Считаю длину дня в день зимнего солнцестояния. В Москве должно быть ровно 7 часов.
Для простоты пусть Солнце светит параллельными лучами и освещает пол-Земли. Пробовал учитывать размеры Солнца, день всё равно намного меньше.
Вот по этой формуле получается 6 часов 42 минуты:
$\frac{\arccos(\tg\psi\cdot\tg\beta)}{2\pi}\cdot 24$, где $\psi$ - широта 55.75, $\beta$ - угол с эклиптикой 23.5
В инете добавляют некоторый поправочный коэффициент.
http://www.abakbot.ru/online-6/29-rise-and-set-sun-moon
Изображение
Что надо учесть для правильного результата?

 Профиль  
                  
 
 Re: Восход и заход Солнца
Сообщение16.01.2017, 17:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
16/11/17
63897
А что, 6 часов 42 минуты - это неправильно? Почему вы думаете, что должно быть ровно 7?

Есть рефракция в атмосфере, приводящая к тому, что изображения Солнца и звёзд несколько "приподнимаются" над горионтом, в области у горизонта, где оптическая толщина воздуха наибольшая. Но кажется, это может дать только несколько минут, а не 20 недостающих.

 Профиль  
                  
 
 Re: Восход и заход Солнца
Сообщение16.01.2017, 18:17 
Заслуженный участник


28/12/12
4427
alhimikoff в сообщении #1185231 писал(а):
Пробовал учитывать размеры Солнца, день всё равно намного меньше.

Полградуса тут, полградуса там - это четыре минуты, да надо еще на какой-нибудь косинус поделить.
Еще рефракция по полградуса добавит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Восход и заход Солнца
Сообщение16.01.2017, 18:37 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
11453
Кронштадт
alhimikoff в сообщении #1185231 писал(а):
В Москве должно быть ровно 7 часов.
Почему Вы так решили?
alhimikoff в сообщении #1185231 писал(а):
Вот по этой формуле получается 6 часов 42 минуты:
$\frac{\arccos(\tg\psi\cdot\tg\beta)}{2\pi}\cdot 24$,
По этой формуле должно получиться в два раза меньше. :-)

Ну а теперь давайте смотреть.
alhimikoff в сообщении #1185231 писал(а):
$\beta$ - угол с эклиптикой 23.5
Более точно угол между экватором и эклиптикой - $23^\circ 26' \approx 23^\circ.43$, учет этого обстоятельства добавит к ответу две минуты. Строго говоря, надо бы еще учесть, что и склонение Солнца в день солнцестояния меняется, но это уже совсем ловля блох.
alhimikoff в сообщении #1185231 писал(а):
где $\psi$ - широта 55.75
В пределах Москвы широта меняется на полградуса, от $55^\circ.4$ до $55^\circ.9$. Выбор наиболее южной точки добавит к ответу еще пять минут.

alhimikoff в сообщении #1185231 писал(а):
В инете добавляют некоторый поправочный коэффициент.
И там даже написано, зачем.

Во-первых, продолжительность светового дня - это не интервал между моментами пересечения центром Солнца горизонта, а интервал между моментами касания горизонта верхней точки диска Солнца. Тут исправлениями параметров не обойтись, придется править и расчетную формулу тоже, хотя для грубой оценки можно считать, что широта просто меньше примерно на четверть градуса. Тем самым наловим еще минуты две-три.

Во-вторых, есть рефракция, приподнимающая диск Солнца над горизонтом. Пригоризонтная рефракция при атмосферном давлении 760 мм.рт.ст. и температуре $+10^\circ\text{C}$ составляет примерно $35'.4$, однако для Москвы это давление великовато и температура в это время - тоже. Уменьшение давления уменьшает рефракцию, уменьшение температуры - увеличивает, и в конечном счете она будет больше средней пригоризонтной, при правдоподобных климатических условиях можно набрать градус, а то и больше. Как и в прошлом случае, нужно менять расчетную формулу, но можно грубо обойтись коррекцией широты, и тогда продолжительность светового дня можно дотянуть и до 7 часов, и сделать даже больше на несколько минут.

Отсюда вывод. В рамках поставленной задачи все сделано правильно, но погрешность результата - минут 10-15. Соответственно, добиваться "ровно 7 часов" бессмысленно. Если сделать условия более конкретными, то и результат можно сделать более точным, но тогда и задачу надо решать более рафинированными методами.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, whiterussian, Jnrty, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group